新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第126中学2025-2026学年九年级上数学第二次联考试题

慈湖2025-2026学年上学期九年级数学第二次联考预考 一、单选题 1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定根的情况 3. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为5，圆心到一直线上的一点距离等于5，则直线与关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相离 D. 相交或相切 6. 如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为（ ） A 2 B. 6 C. 4 D. 8 7. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 8. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C D. 9. 已知二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥若，，，是抛物线上三点，则；⑦关于的一元二次方程的两根之和为2；⑧关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题 10. 点与点关于原点对称，则的值为__________． 11. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 12. 将一个母线长为的圆锥模型侧面展开后得到一个扇形，已知扇形的圆心角为，则扇形的面积为_______． 13. 在半径为的圆内接正方形和内接正六边形，则正方形面积与正六边形的面积的比值为_____． 14. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点逆时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点的坐标为_____． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____． 三、解答题 16. （1）解方程① ② （2）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转，得到，写出的坐标，求出扫出的面积． （2）作出外接圆，不写做法，保留作图痕迹，并直接写出圆心的坐标． 19. 某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为_____； （2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为_____元时，该商家每天的销售利润为2400元？ （3）当毛绒玩具“拉伊卜”销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 21. 如图，是的直径，点，在上，，交于点，． （1）求的度数； （2）若是的切线，与的延长线交于点，．直接写出图中阴影部分的面积． 22. 如图，中，，点是的内心．点在边上．以点为圆心．长为半径的圆恰好经过点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，延长交于，求的长． 23. 如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图①，当点在线段上时，则线段与的数量关系是_____；位置关系是_____． （2）（2）如图②，当点在线段上，且时，连接交于点，求线段与的数量关系．并说明理由； （3）如图③，当点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系．并说明理由． 慈湖2025-2026学年上学期九年级数学第二次联考预考 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】y=2x2+1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）① ；②，；（2）每个支干长出9个小分支 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）图见解析，的坐标为，扫出的面积为； （2）图见解析，圆心的坐标为． 【19题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元 （3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元． 【20题答案】 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2），理由见详解 （3），理由见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $