精品解析：广东省中山市纪中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 如果温度上升3℃记作，那么温度下降5℃记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在－(－4)，|－1|，－|0|，(－2)3这四个数中，非负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用代数式表示“a平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 7. 下列数量关系不是反比例关系的是（ ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算，则值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 12. 若单项式与是同类项，则______ 13. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 14. 若，那么______． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 按此规律，第n个图案由______个基础图形组成． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）合并同类项（至少写两步）： 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示： （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 20. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21. 深中通道通车后，中山板芙里溪村依托 “百千万工程” 打造农文旅研学，吸引了大量粤港澳大湾区学子前来实践．某研学基地结合本土特色开展农耕体验活动，请回答以下问题： （1）基地规划修建一块长方形农耕体验田，用于开展亲子种植活动．若该体验田的长为米，宽比长的一半多米，用含 x、y 的代数式表示体验田的宽和周长； （2）在（1）的基础上，若，计算这块体验田的周长； （3）研学团队从深圳出发，经深中通道前往该研学基地，原计划行驶速度为a千米/时，全程约90千米．实际行驶中因路况良好，速度提升了30千米/时，求实际比原计划节省的时间． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 同学们，我们可以使用表示6与之差的绝对值，实际上也可以理解为6与两数在数轴上所对应的点之间的距离： （1）_______，若，则x的值为_________； （2）同样道理表示数轴上有理数x所对应的点到6和所对的两点距离相等，则_________； （3）最小值为_________，所有符合条件的整数x的和为__________； （4）类似的表示数轴上有理数x所对的点到6和所对应的两点距离之和，试化简． 23. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升3℃记作，那么温度下降5℃记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作-5℃． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， A. ，该选项正确，符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在－(－4)，|－1|，－|0|，(－2)3这四个数中，非负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值意义，以及相反数的意义，求出每个数的大小，判断出非负数共有多少个即可． 【详解】解：－(－4)=4，|－1|=1，－|0|=0，（－2）3=－8， 在－（－4），|－1|，－|0|，（－2）3这四个数中，非负数共有3个：－（－4），|－1|，－|0|． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及非负数的含义和求法，要熟练掌握． 4. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法．根据的平方是，再与作差即可． 【详解】解：“a的平方与b的差”用代数式表示为： ． 故选：B． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式，掌握系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数是解题关键． 单项式的系数是数字部分（包括常数和符号），次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为（为常数），次数为x的指数2与y的指数1之和，即， ∴系数和次数分别为和， 故选C． 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 7. 下列数量关系不是反比例关系的是（ ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、由长宽，可知两个量的乘积一定，故成反比例； B、两名学生身高之间没有任何关系，故不成反比例； C、由组数每组人数，可知两个量的乘积一定，故成反比例； D、由行驶速度时间，可知两个量的乘积一定，故成反比例； 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，掌握只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算是解题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：与是同类项（∵），，计算正确，符合题意． 故选：D． 9. 定义运算，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与有理数有关的新定义运算．理解题目中新定义的运算法则是解题关键． 根据题目中新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，， 则． 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，，以后输出的结果循环出现和，由于，所以第次输出结果为． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 从第三次输出开始，循环， 由于 所以第次输出的结果为． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行计算即可． 详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 12. 若单项式与是同类项，则______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 按此规律，第n个图案由______个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，正确探索规律是解题的关键． 观察图形可得第个图案有个基础图形，即可解答． 【详解】解：第1个图案有个基础图形， 第2个图案有个基础图形， 第3个图案有个基础图形， ， 以此类推，第个图案有个基础图形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）合并同类项（至少写两步）： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，合并同类项； （1）先进行乘方、乘法运算，同时去绝对值，再进行加减运算，即可求解； （2）利用加法交换律将同类项交换到一起，再进行合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，最后代入，的值即可． 【详解】解： ， ， ， 当，时， 原式=， ， 18. 为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示： （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 【答案】（1） （2）该广场的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积． （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ； 【小问2详解】 解：米，米， ， ， 平方米 答：该广场的面积为平方米． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）18 （2）2810 （3）56319元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是关键． （1）最多的减去最少的即可； （2）把增减部分相加，再与计划一个星期生产的数量相加即可； （3）实际生产的布娃娃的工资总额加超产的工资总额，减去没完成计划任务所扣除的工资总额，即为本周该厂工人的工资总额． 【小问1详解】 解：由表知，星期六生产的布娃娃数量最多，星期五生产的布娃娃数量最少， 则（个）， 故答案为：18； 【小问2详解】 解： （个）， （个）， 答：该厂本周实际生产布娃娃2810个； 【小问3详解】 解： （元）， 答：本周该厂工人的工资总额为56319元． 20. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的运算法则，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则． （1）将，代入，化简即可； （2）将，代入（1）中化简的结果，计算即可； （3）根据的值与的值无关，可知的系数为0，据此求出的值． 【小问1详解】 解：由题意可得， ． 【小问2详解】 当，时，． 【小问3详解】 ， 又的值与的取值无关， 系数为0，即，解得． 21. 深中通道通车后，中山板芙里溪村依托 “百千万工程” 打造农文旅研学，吸引了大量粤港澳大湾区学子前来实践．某研学基地结合本土特色开展农耕体验活动，请回答以下问题： （1）基地规划修建一块长方形农耕体验田，用于开展亲子种植活动．若该体验田的长为米，宽比长的一半多米，用含 x、y 的代数式表示体验田的宽和周长； （2）在（1）的基础上，若，计算这块体验田的周长； （3）研学团队从深圳出发，经深中通道前往该研学基地，原计划行驶速度为a千米/时，全程约90千米．实际行驶中因路况良好，速度提升了30千米/时，求实际比原计划节省的时间． 【答案】（1）宽为，周长为 （2）80米 （3）小时 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）先根据题意表示出宽，再表示出周长即可． （2）将，代入（1）中式子即可解答． （3）先表示出原计划时间和实际时间，作差即可解答． 【小问1详解】 解：宽， 周长． 【小问2详解】 解：当米，米时， 米， ∴这块体验田的周长为 80 米． 【小问3详解】 解：原计划时间：（小时）， 实际时间：（小时）， 节省时间：（小时）， ∴实际比原计划节省的时间为小时． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 同学们，我们可以使用表示6与之差的绝对值，实际上也可以理解为6与两数在数轴上所对应的点之间的距离： （1）_______，若，则x的值为_________； （2）同样道理表示数轴上有理数x所对应的点到6和所对的两点距离相等，则_________； （3）的最小值为_________，所有符合条件的整数x的和为__________； （4）类似的表示数轴上有理数x所对的点到6和所对应的两点距离之和，试化简． 【答案】（1）8，8或2 （2）2 （3）8，18 （4）答案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据绝对值的意义及有理数的减法运算可进行求解； （2）根据数轴两点距离及绝对值的几何意义可进行求解； （3）由绝对值几何意义可知当时取得最小值，进而问题可求解； （4）根据题意可分当时，当时，当时，然后分类求解即可． 【小问1详解】 解：， 由可知：或， ∴或2； 故答案为8；8或2； 【小问2详解】 解：由题意可知：数轴上表示6和之间的距离为， ∵， ∴数轴上有理数x所对应的点到6和所对的两点距离相等， ∴， ∴； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由可知：数轴上有理数x所对应的点到6和所对应的两点距离之和， 根据绝对值的几何意义可知：当时取得最小值，最小值为， 则x取得的所有整数为，所以它们的和为； 故答案为8；18； 【小问4详解】 解：由题意得： 当时，， 当时，， 当时，． 23. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 【答案】（1） （2） （3） （4）该跳蚤第次前进后，不能到达该数轴表示数的点处，此时它在数的左侧，且与之距离为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方的应用，理解案例方法，掌握整体思想是解题关键． （1）仿照例题，设，则，作差即可求解； （2）观察该算式的各个加数发现第个加数为，即可求解； （3）设，则，进而得到，求出的值即可求解； （4）由题意可知，该跳蚤第50次前进后的长度为，仿照例题，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设，① 则， 得，② ②①得：， ， 即； 【小问2详解】 解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为， …… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为， 故答案为：； 【小问3详解】 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即； 【小问4详解】 解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度， …… 即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为， 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $