四川省甘孜藏族自治州泸定中学2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学测试题

四川省甘孜藏族自治州泸定中学2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、如图是一个空心圆柱，该几何体的主视图是（    ） A.  B.  C.  D.  2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.OB=OD 3、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+6=0的一个根，则k的值为（    ） A.−5 B.−7 C.5 D.7 4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=2，则∠A的正弦值为（    ） A.  B.  C.  D.  5、若关于x的一元二次方程3x2+6x−(m+2)=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A. m>−5 B. m≥−5 C. m<−5 D. m≤−5 6、黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”，成都人民公园的银杏大道上，一片飘落的银杏叶主脉可看作线段AB，P是AB的黄金分割点（AP>BP）。若这片银杏叶主脉AB的长度为10cm，则AP的长为（    ）cm。 A.5 B.15−5 C.5−5 D.5+ 7、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等。停车位的占地面积为350平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（    ） A.(40−x)(19−x)=350 B.(40+x)(19+x)=350 C.(40−2x)(19−2x)=350 D.(40+2x)(19+2x)=350 8、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（    ） A.图象分布在第二、四象限 B.图象经过点(1，−5) C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1>y2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9、如果=4，那么的值为__________． 10、如图，已知直线AD//BE//CF，如果，BC=10，则线段AB的长是__________． 11、已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是__________． 12、如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的，已知BC=4，则△ABC平移的距离为__________． 13、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则=__________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14、计算： 15、如图，在平面直角坐系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，0)，C(1，−1)。 （1）画出将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2:1，请写出点A2的坐标（点A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2）； （3）请在图中画出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标。 16、2025年10月16日，位于成都交子公园商圈核心、天府双塔之下的创新型社交商业空间“双塔双集”正式亮相，其“零搭建”数字科技展场成为热门打卡地。某数学实践小组来到现场，计划测量天府双塔其中一座塔的高度。如图，在地面观测点C处测得塔顶A的仰角为45°，沿水平方向向塔底B行走80米到达观测点D处，测得塔顶A的仰角为58°，已知观测点C，D与塔底B在同一直线上，求塔AB的高度。（结果保留整数。参考数据：≈1.41，≈1.73，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 17、如图，在矩形ABCD中，连接BD，过A作AE⊥BD于H，交DC于点E，AD=4. （1）求证：△ADE∽△DCB； （2）若CD=8，求EH的长； （3）点F为线段AE延长线上一点，连接CF，若EF=CF=BD，求DE的长. 18、如图1，已知反比例函数y=(k≠0)与直线y=x交于点A(a，−2)，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点. （1）求反比例函数解析式及点B坐标； （2）当△BOP的面积为8时，求此时P点坐标； （3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线AP的垂线，交AP于C，交x轴于点F，PA交y轴于E，连接EF，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19、若m，n是一元二次方程x2+5x−2=0的两个不相等的实数根，则m2+5m−mn=__________． 20、已知，如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD=__________． 21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(m，)，N(n，−)分别在函数y1=(x>0)和y2=−(x<0)的图象上，若OM=ON，且m≠−n，则mn=__________． 22、对任意一个三位数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为G(m)。例如m=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以G(234)=9。请计算：G(348)=__________；若a，b都是“相异数”，其中a=100x+43，b=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：h=，当G(a)+G(b)=20时，h的值为__________． 23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，D为AB边上一点，E为AC延长线上一点，连接DE，DA=DE，F为DE中点，连接AF交BC于点G，AB=5，AG=3，则BG=__________． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24、2025年国庆期间，某话剧院开展“铭记历史，致敬英雄”系列活动，对团体购买话剧《抗战中的文艺》的票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元。 （1）求每张话剧票的原定零售票价； （2）为了进一步传播英雄事迹，该剧院决定对现场购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张40.5元，求平均每次降价的百分率. 25、在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别是y轴的正半轴和x轴的正半轴上的动点，四边形OABC是矩形，反比例函数y=(k≠0)在第一象限的函数图象与边AB交于点P，与边BC交于点Q（P，Q不重合），连接PQ. （1）若点P的坐标为(2，4) ①如图1，连接OQ，则△QOC的面积为__________； ②如图2，当点B关于PQ的对称点D正好落在x轴的正半轴时，求线段OD的长。 （2）如图3，若点P和点Q同时都在一次函数y=−x+12的函数图象上，且线段PQ=5. ①求k的值。 ②分别作点P和点Q关于直线y=−x+m(m<9)的对称点P′，Q′，连接P′Q′，若线段P′Q′与此时反比例函数y=的函数图象有交点，请直接写出m的取值范围。 26、以△ABC的边AB为边向外作等边△ABD，以边AC为底向外作等腰△AEC，其中AE=CE，∠AEC=120°，取BC的中点M，连接DM，ME。 （1）如图1，若∠BAC=90°，此时DM与ME的位置关系是__________；线段DM与线段ME的数量关系是__________. （2）如图2，若△ABC为任意的锐角三角形，请猜想线段DM与线段ME的数量关系，并证明你的猜想。 【拓展延伸】 （3）如图3，若△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，取BC的中点M。动点P在线段AC上运动，点N为平面上任意一点，满足△BPM∽△APN，请探究BN的最小值是多少，并说明你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $