精品解析：天津市耀华中学2025-2026学年高一上学期期中学情调研数学试卷

天津市耀华中学2025-2026学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，再由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， ，， 则，所以. 故选：B 2. 已知实数a､b､c，则下列结论不正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，对选项逐一进行推理判断. 【详解】对于A选项，若可得(否则，两边都是0）， 又因为,所以. 两边同时除以得，选项A正确， 对于B选项，取，，B选项错误， 对于C选项，，同时乘以小于的数得：，选项C正确， 对于D选项，作差可得. 因为，所以，，则. 所以，即成立，选项D正确. 故选：B 3. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析充分性和必要性即可得解. 【详解】若“”，则两边平方得，即， 所以，充分性不成立； 若“”，则、同号，故“”，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论． 【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BC，又时，，排除D． 故选：A． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意； 对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意. 故选：D 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，令，可知该函数在上单调递减，由单调性的性质即可得出答案. 【详解】解：由，解得, 所以函数的定义域为， 令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为， 该函数在上单调递减， 则函数的单调递增区间是. 故选：C. 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论分析，可得实数m的取值范围. 【详解】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 8. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分类讨论，对进行化简变形，即可求解. 【详解】当时，,则可化为 解得，又，所以； 当时，，则可化为， 解得，又，所以. 综上的解集为. 故选：B 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，得， 故等价于，等价于， 所以解集为或. 故选：A. 10. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：C. 11. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】当时， 若，则， 若，则， 函数的值域不可能为； 当时，， 在上单调递增， 在上单调递增，， 若函数的值域为，则，解得； 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：B. 12. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，题中条件转化为判断在上是增函数，进而再由题意列出不等式组求解即可. 【详解】由对任意，当时，都有，成立， 得. 令， 则在上是增函数. 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二､填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题卡上. 13. 已知集合则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】，又， 所以， 故答案为： 14. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 15. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 16. 已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 17. 已知方程有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合题意根据二次方程的性质，利用韦达定理列不等式求解. 【详解】因为方程，存在2个根， 所以， 解得或 设方程的两个根为，， 因为两根一正一负，所以，解得； 因为正根绝对值大于负根绝对值，所以，解得， 综上可得，. 故答案为：. 18. 已知偶函数和奇函数的定义域都是，它们在上的图像分别是图1和图2，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数和偶函数的性质，分别得到不等式和 的解集，即可求解. 【详解】由偶函数的性质可知，， 或， 由奇函数的性质可知，，， 当，得， 当，得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 19. 若为定义在上的偶函数，在上单调，且满足对任意，都有则的值为__________. 【答案】7或10 【解析】 【分析】由题意可知为常数，进而可求出的解析式，最后代入数值计算即可. 【详解】设，因为，所以， 由于为定义在上的偶函数，在上单调，故至多有2个实数解. 即关于的方程至多有两个实数值. ，则（①）且（②）， 在①中令,则，解得或. 同理当时，解得或. 故或， 故或， 故答案为：7或10 20. 若定义在上的函数满足则的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】当时可求得；当时，，由已知关系式可得到，由二次函数性质可得单调递增区间. 【详解】当时，，， 所以在上单调递增； 当时，，所以， 所以， 所以在上单调递增， 综上所述：的单调递增区间为， 故答案为：. 三､解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 21. 已知函数满足，. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性，并求不等式的解集. 【答案】（1）； （2）偶函数，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）代入，，求解即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可，根据函数的单调性，判断出其单调性，再将原不等式转化为，平方整理后求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 解得； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以函数为R上的偶函数； 任取，， 则 ， ， 因为， 所以，， 所以， 即， 所以函数在上单调递减， 又因为函数为R上的偶函数， 所以函数在上单调递增， 所以不等式， 等价于， 平方得， 整理得：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 【答案】（1） （2），值域为 【解析】 【分析】（1）设，根据条件，利用奇函数的性质，即可求解； （2）利用二次函数的性质，分，，三种情况，即可求出，进而可求出的值域. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则， 又当时，，设时，则，所以， 得到，所以当时，， 则的解析式为. 【小问2详解】 因为，又由（1）知时，， 又的对称轴为， 当，即时，在区间上单调递增， 此时 当，即时，， 当时，在区间上单调递减，此时， 综上，， 又因为时，，对称轴为，此时， 当时，， 当时，，对称轴为，此时， 综上所述，函数的值域. 23. 已知关于x的函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． （2） 【解析】 【分析】（1）原不等式可化为,得出的解集，，结合的范围得出两根的大小关系，进而得出答案； （2）不等式转化为，分离参数得出.换元，整理得出，进而根据基本不等式，得出，即可得出范围. 【小问1详解】 由已知可得， 即，即. （i）当，即时，不等式化为，解集为； （ⅱ）当时，有， 当，解可得，或. ①又可得，即时，有， 则解可得，或； ②当，即有， 解可得，或． 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 【小问2详解】 不等式，即， 即． 恒成立，. 设，，． ． ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 所以m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2025-2026学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a､b､c，则下列结论不正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（ ） A. 或 B. C. D. 11. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二､填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题卡上. 13. 已知集合则__________. 14. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 15. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 16. 已知，且，则的最小值为_________． 17. 已知方程有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数m的取值范围是______. 18. 已知偶函数和奇函数的定义域都是，它们在上的图像分别是图1和图2，则关于的不等式的解集是________． 19. 若为定义在上的偶函数，在上单调，且满足对任意，都有则的值为__________. 20. 若定义在上的函数满足则的单调递增区间为__________. 三､解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 21. 已知函数满足，. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性，并求不等式的解集. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值，并求函数的值域. 23. 已知关于x的函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $