精品解析：黑龙江省绥化市望奎县望奎三中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

望奎三中2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学学科试题 温馨提示：1．考试时间为90分钟． 2．全卷共有三道大题，27小题，总分为120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 精确到千分位是（ ） A. B. C. D. 2. 3的相反数的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 若3与的和是单项式，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 5. 是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完成此项工作，设甲一共做了x天，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 下列写法正确的是 （ ） A. x5 B. C. D. 10. 下列各式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 比大2025的数是________． 12. 数轴上距离原点2.4个单位长度的点有______个，它们分别是__________． 13. 在方程中用含x的代数式表示___________． 14. 写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是_____． 15. 若互为相反数，则______ ． 16. 比较大小：______． 17. 用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和30根跳绳，共需 _____________________ 元． 18. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 19. 如果与是同类项，那么m=_________，n=__________． 20. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____． 三、解答题（共60分） 21. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简求值 （1），其中 （2），其中 23. 解方程 （1） （2） 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd． 25. 当多项式不含二次项和一次项时，求m、n的值． 26. 一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天从维护站出发的行程如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）该车运行到最后在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）如果汽车耗油量为每千米升，该车这天耗油多少升？ 27. 甲乙两商场销售同一品牌的西装和领带，西装每套250元，领带每条40元，两商场的标价都相同．在春节期间两商场均推出优惠活动： 甲商场规定，购买一套西装送一条领带．乙商场规定，所有商品一律九折出售． 某单位要购买20套西装和x（）条领带奖励职工． （1）当时，去甲商场购买所需要的费用为________元，去乙商场购买所需的费用为________元． （2）求：当x为多少时去甲乙两商场购买的费用相同？ （3）当时，请直接写出最优惠的购买方案，并计算出所需的最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 望奎三中2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学学科试题 温馨提示：1．考试时间为90分钟． 2．全卷共有三道大题，27小题，总分为120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 精确到千分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的求法，关键掌握四舍五入规则，精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）进行四舍五入 【详解】解：数字的万分位是9，且， 向千分位进一，千分位0变为1， 结果为， 故选：D 2. 3的相反数的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值．先求3的相反数，再求其绝对值． 【详解】解：∵3的相反数是， ∴． 故选：A． 3. 若3与的和是单项式，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，由两个单项式的和是单项式，可得它们是同类项，进而根据同类项的定义求出的值，再代入计算即可求解，判断出两个单项式是同类项是解题的关键． 【详解】解：∵ 与 的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 4. 有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可判断a，b的符号和绝对值的大小，由，根据有理数加法法则即可求出的正负. 【详解】由数轴可知，则； 故答案为A. 【点睛】此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的内容，利用数形结合的思想，借助数轴来求解. 5. 是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义把代入原方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完成此项工作，设甲一共做了x天，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设甲一共做了x天，则乙一共做了天，再设总的工作量为单位“1”，根据“效率×时间=工作量”分别用式子表示甲、乙的工作量，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量”即可列出方程． 【详解】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了天， 设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得出方程． 故选：B． 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 9. 下列写法正确的是 （ ） A. x5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范，字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断． 【详解】解：A、x与5的积写成5x，所以A选项错误； B、4m与n的积乘号省略不写要写成4mn，所以B选项错误； C、系数要写在x的前面，所以C选项错误； D. 书写正确，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．要注意代数式的书写要求. 10. 下列各式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的认识，准确分析判断是解题的关键． 二次三项式是指次数为2且有三项的多项式，需检查每个选项是否符合定义，注意多项式应由整式项组成． 【详解】选项：中含有分式项，不是整式，故不是多项式，不符合定义； 选项：，为常数项，次数为0，故不是二次三项式； 选项：，最高次项的次数为2，且有三项，故是二次三项式； 选项：有四项，不是三项式，故不符合定义； 故选． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 比大2025的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，计算出加上2025的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比大2025的数是， 故答案为：． 12. 数轴上距离原点2.4个单位长度的点有______个，它们分别是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 2.4和-2.4. 【解析】 【分析】数轴上与一个点距离相等的点有两个，分别在这个点的左边和右边． 【详解】解：分两种情况：原点向右2.4个单位长度是2.4， 原点向左2.4个单位长度是-2.4， 故答案为2；2.4和-2.4． 【点睛】本题考查了数轴，注意与原点距离相等的单位长度的点有两个，不能漏掉． 13. 在方程中用含x的代数式表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的等式的性质，根据等式的性质用含一个字母的式子表示另一个字母即可解题. 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是_____． 【答案】2x=6 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可． 【详解】答案不唯一，如2x=6等． 故答案为2x=6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值． 15. 若互为相反数，则______ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义及代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：7． 16. 比较大小：______． 【答案】< 【解析】 【分析】先化简这两个数，再比较大小即可. 【详解】解：=-2.5，=25， ∵-2.5<25 ∴<, 故答案为< 【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘方以及有理数的大小比较，化简得出各数是解题的关键. 17. 用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和30根跳绳，共需 _____________________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，总费用由购买球拍的总费用和购买跳绳的总费用相加得到，据此进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，购买50个球拍需要元，购买30根跳绳需要元， 因此共需元， 故答案为：． 18. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 19. 如果与是同类项，那么m=_________，n=__________． 【答案】 ①. m=2 ②. n=1 【解析】 【详解】∵3x2yn与是同类项， ∴m=2，n=1， 故答案为2；1 20. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数， 则第2020个单项式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 三、解答题（共60分） 21. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用乘法分配律即可计算； （3）利用有理数混合运算计算即可； （4）按计算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 化简求值 （1），其中 （2），其中 【答案】（1）， （2），7 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可； （2）先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； ∴当时，则原式； 【小问2详解】 解：原式 ； ∴当时，则原式． 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得，． 24. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd． 【答案】5或11. 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可． 试题解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3． 当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5； 当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11． 点睛：本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键． 25. 当多项式不含二次项和一次项时，求m、n的值． 【答案】 , 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可． 【详解】解：∵多项式不含二次项和一次项， ∴，且， 解得，． 26. 一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天从维护站出发的行程如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）该车运行到最后在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）如果汽车耗油量为每千米升，该车这天耗油多少升？ 【答案】（1）在出发地的南边，距出发地2千米 （2）升 【解析】 【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）要求出该车运行到最后在出发地的什么方向，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是出发地的正南方向；如果是负数，就是出发地的正北方向．它的绝对值就是两者的距离； （2）这一天共耗油所走记录的绝对值的和汽车每千米耗油升数． 【小问1详解】 解：，这表示车在出发地南2千米处， 答：该车运行到最后在出发地的南边，距出发地2千米； 【小问2详解】 解：千米，升， 故该车这天耗油升． 27. 甲乙两商场销售同一品牌的西装和领带，西装每套250元，领带每条40元，两商场的标价都相同．在春节期间两商场均推出优惠活动： 甲商场规定，购买一套西装送一条领带．乙商场规定，所有商品一律九折出售． 某单位要购买20套西装和x（）条领带奖励职工． （1）当时，去甲商场购买所需要的费用为________元，去乙商场购买所需的费用为________元． （2）求：当x为多少时去甲乙两商场购买的费用相同？ （3）当时，请直接写出最优惠的购买方案，并计算出所需的最少费用． 【答案】（1）6200，6300 （2）75 （3）最优惠的购买方案：甲商场购买20套西装，乙商场购买80条领带，所需最少费用7880元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和有理数的四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）甲商场费用：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱；乙商场费用：西装和领带的总价钱； （2）由（1）得出的两种款数列方程求解； （3）把代入（2）中的两个式子算出结果，再求解混合购买的费用，比较即可． 【小问1详解】 解：当时， 甲商场费用：（元） 乙商场费用：（元） ∴去甲商场购买所需费用为6200元，去乙商场购买所需费用为6300元， 故答案为：6200，6300； 【小问2详解】 解：甲商场费用： 乙商场费用： ∵费用相同， ∴ 解得 ∴当x为75时，去甲乙两商场购买的费用相同； 【小问3详解】 解：当时， 全部在甲商场购买费用：（元） 全部在乙商场购买费用：（元） 在甲商场购买20套西装（送20条领带），剩余80条领带在乙商场购买（九折），则费用：（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案：甲商场购买20套西装，乙商场购买80条领带，所需最少费用7880元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $