辽宁省大连第二十四中学2026届高三上学期第一次统练数学试卷

大连市第二十四中学2026届高三数学 第一次统练试卷 一、单选题 1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（ ） A. B. C. D. 4. 关于函数的下列四个结论中： ①是偶函数 ②的最大值为 ③在有3个零点 ④在区间单调递增 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 5. 如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知等差数列，公差为，，前项和为，记集合，若中有2个元素，则，的关系可以为（ ） A. B. C. D. 7. 定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的长为，宽为2，，，，分别为长方形四条边中点，沿，，，，折叠，使长方形的四个顶点重合于点，所得四面体称为“萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 直线与平面所成角为 D. 平面与平面的夹角为 11. 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（ ） A. 与在上同步 B. 存在使得与在上同步 C. 若存在使得与在上同步，则 D. 存在区间使得与在上同步 三、填空题 12. 已知，若，则的最小值为_______． 13. 设数列满足（），，.在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求______. 14. 已知正方体的棱长为，，为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积 ，则点的轨迹长度为______. 四、解答题 15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是的重心，且． （1）若，①直接写出______；②设，求的值 （2）求的取值范围． 16. 如图，四棱锥的底面为梯形，，为直角三角形，. （1）设平面平面，证明：； （2）已知在同一个球面上，且球心在平面上. （i）证明：平面平面； （ii）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求的长. 17. 已知数列是正项等比数列，是等差数列且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）表示不超过的最大整数，； 求（ⅰ）； （ⅱ）. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.已知，分别为，的中点，平面与棱交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 设函数（）. （1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （2）求函数的极值点； （3）令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：. 大连市第二十四中学2026届高三数学 第一次统练试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）① ② （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，，平面，平面， 因此平面，而平面平面，平面， 所以. （2）（i） 取中点，连接，由，得四边形为平行四边形， 则，，是外接圆圆心， 又四边形是等腰梯形，则点在外接圆上，即点与点重合， 取中点，连接，由为直角三角形，，得为外接圆圆心， 而是四棱锥外接球球心，于是平面，又平面， 所以平面平面. （ii）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，则， 在正方形中，，因，平面， 则平面，因平面，则， 又，点是的中点，则， 又因为，平面，故平面. （2） （3）在线段上存在一点H，使得点H到平面的距离为，或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 时，有唯一极小值点，无极大值点； 时，有一个极大值点和一个极小值点； 时，无极值点. （3）证明： 先证，即证， 即证 ， 令（），，， 所以在上单调递增，即，即有，所以获证. 同理可证， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $