精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市屯脚镇屯脚中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市屯脚镇屯脚中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 同学，您好！答题前请认真阅读以下内客： 1．监测范围：13－15章（人教） 2．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷． 3．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 4．不能使用科学计算器． 卷I（选择题） 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中与已知图形全等的是（） A. B. C. D. 3. 如图，下面以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 5. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 7. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列三角形中，不一定是等边三角形的是（ ） A. 三个角都相等的三角形 B. 有两个角等于的三角形 C. 一边上的高也是该边上的中线的三角形 D. 有一个角等于的等腰三角形 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（    ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 11. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 12. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分） 13. 在中，，，则________． 14. 若点与点关于轴对称，则__________． 15. 命题“如果，，那么”的逆命题是________________．它是________命题（填“真”或“假”）． 16. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为______秒时，和全等． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. 求出下列图中的值： （1） （2） 18. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的并求的面积； （2）在轴上找一点，使的和最小．（找出点即可，不用求点的坐标） 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 21. 如图，已知在中，． （1）请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在中，．点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同，与直线相交于点．过点作交于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，且．在点从点向点运动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明如何变化． 23. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的长． 24. 如图、A、B两点分别在射线上，点在的内部且，垂足分别为点、点，且． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求的长． 25. （1）“构造全等”是解决数学几何问题常用的方法之一．如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，分别过点、向直线作垂线，构造了一对全等三角形，这对全等的三角形是__________； （2）如图2，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，根据（1）中的方法，求点的坐标； （3）如图，点为轴负半轴上一动点．当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰直角三角形，过点作轴于点，求的长．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市屯脚镇屯脚中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 同学，您好！答题前请认真阅读以下内客： 1．监测范围：13－15章（人教） 2．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷． 3．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 4．不能使用科学计算器． 卷I（选择题） 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 利用轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.该选项图形不是轴对称图形，故不符合题意； B. 该选项图形不是轴对称图形，故不符合题意； C. 该选项图形是轴对称图形，故符合题意； D. 该选项图形不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中与已知图形全等的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形全等的定义，能够重合的平面图形为全等图形，将各个选项图形与已知图形就行对比即可得到答案． 【详解】解：B选项的图形和已知图形能够重合，故两个图形全等，其他选项的图形均不能与已知图形完全重合． 故选：B． 3. 如图，下面以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的认识．根据三角形的边的含义可得答案． 【详解】解：以为边的三角形有，，． 故选：A 4. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应用方法的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 5. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 6. 已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D作于F，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于F， ∵平分，，， ∴， 即点到的距离为2， 故选：C． 7. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确理解题意是解题的关键．根据题意，利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得，在和中， ∵， ∴， ∴，即就是的平分线， ∴用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是， 故选：B． 8. 下列三角形中，不一定是等边三角形的是（ ） A. 三个角都相等的三角形 B. 有两个角等于的三角形 C. 一边上的高也是该边上的中线的三角形 D. 有一个角等于的等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定条件、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的定义和判定是解题的关键． 根据等边三角形的定义和判定逐项分析即可解答． 【详解】解：A． 三个角都相等的三角形一定是等边三角形，故A选项不符合题意； B．有两个角等于的三角形，那么第三个角也为，一定是等边三角形，故B选项不符合题意； C．一边上的高也是该边上的中线，则该三角形是等腰三角形，但不一定是等边三角形，故C选项符合题意； D．有一个角等于的等腰三角形，则其他两个角也均为，一定是等边三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可求解．明确折叠前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵将三角形纸片沿BD折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（    ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，即可确定观景台的位置． 【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是各边垂直平分线的交点． 故选：． 11. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的求解，解题的关键是熟记三角形面积公式：． 由，代入可得，再由是的中线即可得即可求解． 【详解】，分别是的中线、高．已知的面积是6，， ， 解得， 即． 故选：C． 12. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有． 根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C、，只有一角一边，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； D、，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； 故选： D． 卷II（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分） 13. 在中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】在中，，， ， 故答案为：． 14. 若点与点关于轴对称，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系内关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得． ∴． 故答案为：0． 15. 命题“如果，，那么”的逆命题是________________．它是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 如果，那么， ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，并判断是真（假）命题，把命题的题设和结论对调即可得它的逆命题，解题的关键是分清题设和结论．交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，再通过举反例判断命题的真假． 【详解】解：逆命题是“如果，那么，” ； 当时，也有，， “如果，那么，”的结论不成立， 逆命题是假命题． 故答案为：如果，那么，．假． 16. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为______秒时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论． 由矩形的性质可得角度和线段长度，由三角形全等可得对应边相等，结合运动过程进行分类讨论，分别计算不同情形对应的运动时间即可． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴，，， ∵点在延长线上， ∴， 若，则， ∴运动时间， 若，则， ∴运动时间， 故答案为：或． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. 求出下列图中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质： （1）根据三角形内角和为度，列方程求解； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 18. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的并求的面积； （2）在轴上找一点，使的和最小．（找出点即可，不用求点的坐标） 【答案】（1）即为所求： ， 面积为毛； （2）点即为所求： 【解析】 【分析】（）直接利用关于轴对称点的性质得出答案，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可； （）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置即可； 本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【小问1详解】 如图，利用网格特点和轴对称的性质画出，，关于的对称点，，，连接各点， ， ， ； 【小问2详解】 画出关于的对称点，连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短，如图， ∴点即为所求的点，使得最小． 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 21. 如图，已知在中，． （1）请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如答图1所示． （2） 如答图2所示． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线与线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握线基本作图是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，根据题意可得是的平分线，作的平分线，即可求解； （2）根据等边对等角可得，则作的垂直平分线即可求解． 【小问1详解】 解： ， 作的平分线 【小问2详解】 解：， ∴ 作的垂直平分线即可 22. 如图，在中，．点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同，与直线相交于点．过点作交于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，且．在点从点向点运动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明如何变化． 【答案】（1） 证明：∵点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）线段的长度保持不变，为3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先得到，由得到，然后证明即可； （2）首先由得到，然后根据线段中点的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长度保持不变．理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明： ∴，即是等腰三角形． ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由等边对等角以及三角形内角和定理可得，进而得到，即； （2）根据，可得；然后根据等腰三角形三线合一的性质成为解题的关键； （3）由30度所对的直角边是斜边的一半可得，同理可得，最后根据线段的和与差即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∵， ∴， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 如图、A、B两点分别在射线上，点在的内部且，垂足分别为点、点，且． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明， ． 又， 点在的角平分线上． 平分． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、一元一次方程的应用等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）直接运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）设，易得，再证明可得，由线段的和差可得，最后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设． ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，解得：． ． 25. （1）“构造全等”是解决数学几何问题常用的方法之一．如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，分别过点、向直线作垂线，构造了一对全等三角形，这对全等的三角形是__________； （2）如图2，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，根据（1）中的方法，求点的坐标； （3）如图，点为轴负半轴上一动点．当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰直角三角形，过点作轴于点，求的长．（用含的式子表示） 【答案】（1）和；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． （1）根据证明； （2）作轴于，证明，得，进而可得； （3）作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：（1）和． 由题意得 在和中， （2）过点作轴于点，如答图1所示． 在和中， （3）过点作轴于点，如答图2所示． 在和中， 轴，轴， 轴， 点为轴负半轴上一动点， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $