新疆乌鲁木齐市第九十八中学教育集团2025—2026学年上学期九年级期中考试数学科试题

乌市第九十八中学教育集团2025一2026学年第一学期九年级 第一次月考数学试卷（问卷） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1.一元二次方程x2-2x-1=0的一次项系数是（) A.1 B.-2 C.-1 D.2 2。二次函数y=+3-2的顶点坐标是（ A.(3,2) B.(3,-2) C.（-3,-2） D.（-3,2) 3.方程x2-2x-1=0的根的情况是（ ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 4.下列运算正确的是( A.a°a3=a B.(a)4=a·C.（-2ab)=4a8D.a÷a=a 5.二次函数y=2+bx+c的部分对应值如表：以下结论不正确的是( ) -3 -2 0 3 0 -8 -9 A.抛物线的顶点坐标为(1，-9) B.与y轴的交点坐标为(0，-8) C.与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0)D.当x=-1时，对应的函数值y为-5 6.若关于x的一元二次方程（亿-1）x2-√2+3kx+1=0有两个不相等的实数根，则飞的取值范围是 () A.k<6 B.k<6且k≠1 C号sk6 D.-名sk<6且k*1 3 7.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公 众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，」 此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（) A.1+x+x=133 B.1+x+x2=133 C.x(1+x)=133 D.(1+x)2=133 8.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1, 下列四个结论：①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④当-3<x<1时，ax2+bx+cs0.其中 正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-+4上，点D在y轴上. 若A,C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是（) A.mn=1 B.m-n=1 C.mn=1 D.m=1 n 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 11.抛物线y=m2-2+3（a≠0)的对称轴是直线x= 12.若m,n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则m+n的值为 13.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形 的面积的2倍少32cm2,则大、小两个正方形的边长依次是 14.已知点A(4,),B(V2,),C(-2,)的图像都在二次函数y=(x-2)2-1上，则片，，为的 大小关系是 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG, 连结BG,点H为BG中点，连结EH,则EH的最小值为 三.解答题 公 16.(6分)计算：(1)儿3到+2cos30° (2)(10分)如图，在△ABC中，AB=AC且∠BAC=90° ①分别作∠ABC的角平分线BM和线段AC的垂直平分线PO,PQ 分别交BC,BM于点D,E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： ②求证：CD=ED. 1, 17.(8分)解方程 (1)x2-6x+3=0 (2)2x(x-1)=3-3x 18.(8分)已知抛物线y=2x2-12x+13, (1)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ (2)直接写出，当x为何值时，y随x的增大而减小. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程2-a+k-1=0. (1)求证：此一元二次方程恒有实数根. (2)无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根 20.(12分)如图，学校准备在教学楼后面搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的 后墙（可利用墙长为60m),其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出 口，不锈钢栅栏呈“山”字形 60m 密方 m E (1)设自行车车棚面积为Sm2,车棚宽AB为m,求S(m2)与x(m)之间的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围； (2)若车棚面积为285m2,求自行车车棚的长和宽； (3)求车棚面积的最大值. 21.(12分)甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20% 的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元 (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元； (2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每 件乙服装进价的平均增长率； (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时， 乙服装才可获得利润（定价取整数）. 22.(12分)二次函数y=-x2+2x+3的顶点为P,与y轴的交点为C 4 3 -2 --1 -3-210 2345 7----=11 -21 (1)抛物线的顶点P的坐标是 ；交点C的坐标是一； (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象； (3)把二次函数y=-x2+2x+3的图像向左平移1个单位，然后向上 平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为； (4)当0≤y≤3时，x的取值范围是 23.(14分)已知函数y1=x2-(m+2)x+2m+3(m为常数)，y2=nx+k-2n(n,k为常数 且n≠0)，函数y1的图象经过点A(-1,3): (1)求函数y1的表达式 (2)若函数y2的图象始终经过定点M(2,3), ①用含有n的式子表示y2: ②若-1≤x≤2时，总有y1≥y2,求n的取值范围.