6.1.3总体和样本教学设计-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计围绕“6.1.3总体和样本”展开，通过全国在校学生身高、灯泡寿命等情境导入，引导学生从具体实例抽象出总体、样本概念，结合私家车民意调查等案例讨论样本代表性，构建情境-概念-应用的学习支架。 特色在于情境化与问题驱动结合，以启发式教学引导学生用数学眼光抽象概念，通过样本代表性分析培养推理意识，借助实例练习强化数据观念，助力学生发展数学思维与应用能力，为教师提供结构化教学方案。

课题 6.1.3总体和样本 学科 数学 教材 北师大版（2019）必修第一册 章节 第六章第一节 课程类型 新授 课时安排 2课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 【教学目标】 了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性。 【重点】 了解总体与样本的概念。 【难点】 了解总体与样本的关系。 教材分析 本节课选自《北师大版（2019）高中数学必修第一册》第六章《统计》，本节课主要学习总体和样本的概念。教材设计中的基本考虑是： 1.借助情境认识总体的概念 在介绍总体与样本时，通过几个不同的情境引入，理解总体的意义，在一个明确的统计问题中，当问题确定后，“总体”也就明确了，教材特别用着重号标出涉及的情境中的总体：全国在校学生的身高、10万个灯泡的寿命,同时指出，通常总体中的每个个体可以对应成数值，知道了这些数值在总体中的比例，就知道了总体的分布. 教学方法和手段 教学方法：启发式教学，讲授法、讨论法和练习法 教学手段：教科书、多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置 意图 新课 引入 知识 精讲 知识点：总体与样本的概念 创设问题情境：教师展示三个情境实例，并提问： 在这三个情境中，总体分别是什么？ 师生活动： （1）学生独立思考，回答上述问题。 （2）教师在此基础上对总体的概念进行进一步说明，并给出总体与样本的含义及相关概念。 总体的含义： 调查对象的全体称为总体.每一个调查对象称为个体，总体中个体的数目称为总体容量.通常总体中的每个个体可以对应成数值（如身高、喜爱程度、寿命），当知道了这些数值在总体中所占的比例，就知道了总体的分布。 样本的含义： 在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为抽样，样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量. 过渡：了解了总体与样本的相关概念之后，请大家对上述三个情境再次进行分析，分别得出每个情境所涉及的总体容量、个体、样本、样本容量等信息。 师生活动：学生思考、讨论，教师启发、引导、总结。 【例3】某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查，某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？ 【答案】解：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益，在这个问题中，总体应为全体市民的意见，该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的. 样本只代表拥有私家车市民的意见，不能代表无私家车市民的意见，所以样本不能代表总体. 【例4】为了解某校学生的消费力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查，你认为这样的调查结果会怎样？ 【答案】解：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力，该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的. 样本的调查结果只代表去超市购物学生的消费能力，不能代表不去超市购物学生的消费能力，所以抽取的样本不能代表总体. 教师提问：例3、例4中都是指定范围抽样，不是从总体中随机抽取个体，导致抽取的样本不具有代表性.那么抽取样本时，应该关注什么？ 预设答案：抽取的样本具有代表性. 应从总体中随机抽取个体构成样本，确保样本的分布与总体分布近似相同. 通过具体情境和提问的方式，引出本节内容，启发思考。 让学生明确总体与样本的相关概念。 明确抽取样本时需要关注的问题，养成严谨的学习习惯，提升数学运算、数学抽象的数学学科素养。 课堂 检测 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 设计一系列练习题，让学生在实际操作中巩固和应用所学知识。 课堂 小结 回顾本节知识，总结概括 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 板书设计： 6.1.3 总体和样本 情景导入 知识精讲 总体和样本的概念 例题练习 课堂小结 课堂检测 教学设计反思 在教学过程中需要注意以下几个方面： 1.重视课前预习环节，提高学生主动性和参与度; 2.强化习题解析和实际案例分析环节，提高学生的应用能力和解题能力; 总之，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感:另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。 学科网（北京）股份有限公司 $