精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

驻马店市二中2025-2026学年上学期核心素养能力检测 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在，3.1415926，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 6. 在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ） A. 3或 B. 4或 C. 3或 D. 4或 10. 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若点在轴上，则的值为_____． 12. 的平方根是_______． 13. 已知点在直线上，则的值为________． 14. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为_______（杯壁厚度不计）． 15. 如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） 17. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 18. 如图，，是两个大小一样的三角形，已知，，，连接，求和的长． 19. 如图所示： （1），两点关于 ___________轴对称； （2），两点横坐标相等，线段___________轴，线段___________轴；若点是直线上任意一点，则点的横坐标为___________． （3）线段与的位置关系是___________；若点是直线上任意一点，则点的纵坐标为 ___________． 20. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为（元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.52 超过200度不超过300度的部分 0.57 超过300度的部分 0.82 （1）当月用电量为180度时，应收费多少？ （2）若小明家某月用电量为，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量． 21. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以 所以 ，所以 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ____________；____________； （2）比较大小： ___________（填， ，或中的一种）； （3）计算： ； （4）若，求 的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图像； （2）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 23. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 _________ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求的最小值_________ （3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2025-2026学年上学期核心素养能力检测 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在，3.1415926，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟记无限不循环小数为无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：在，3.1415926，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加中， 无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，有3个． 故选：C． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系； A，B，D的图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 故选：C． 4. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，不符合题意； B、：：：：， 设，，， 则，， ， 为直角三角形，不符合题意； C、，， ， 为直角三角形，不符合题意； D、：：：：， 设，，， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的对称性质．两个点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m和n的值即可求解． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，则， ∴， 故选：A． 6. 在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 7. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 8. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出CD=1，再根据∠ADC是△ABD的外角，证出∠B=∠BAD，从而有BD=AD，即可求出BC的长． 【详解】解：在Rt△ACD中，由勾股定理得： CD= ＝1， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， ∵∠ADC=2∠B， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD=， ∴BC=+1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定等知识，利用外角证出∠B=∠BAD是解题的关键． 9. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ） A. 3或 B. 4或 C. 3或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．根据题意解方程得到，则，令，则，求得，，根据勾股定理得到，①当时，如图1，②当时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 在中， 令，则，令，则， ，，由勾股定理得， ①当时，如图1， ， ， ； ②当时，如图2， ， ， ， 综上所述：的长为或4． 故选：D． 10. 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：过F作于D，连接， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 由可得：， ∴， ∵，即，且，， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若点在轴上，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 已知点在直线上，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征，代数式求值．根据一次函数图象上点的特征将点坐标代入直线，可得，整体代入计算可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 即， ∴． 故答案为：9． 14. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为_______（杯壁厚度不计）． 【答案】 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：由题意得，如图为圆柱体展开图， 则作关于的对称点，则蚂蚁爬行最短路程为的长度， ， 过作于点， 在中由勾股定理得：， ，， ，即蚂蚁爬行最短距离为． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 15. 如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分三种情况讨论：当点在轴上，在原点，在轴上，根据勾股定理列出式计算即可求解． 【详解】解：①当点在轴上运动，时，连接． ∵，， ∴，，， 设点的坐标是， ∵， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是； ②当点在原点时，， ∴点的坐标为； ③当点在轴上运动，时，连接， 设点的坐标是， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘除，再化简二次根式，最后计算加减即可； （3）先根据乘法公式进行运算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值；再根据无理数的估算方法得到，即可求出c的值； （2）根据（1）所求计算出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，是的立方根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是3，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 18. 如图，，是两个大小一样的三角形，已知，，，连接，求和的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及勾股定理．直接利用勾股定理得出的长，再利用全等三角形的性质结合勾股定理得出的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，是两个大小一样的三角形， ∴， ∴， ∴． 19. 如图所示： （1），两点关于 ___________轴对称； （2），两点横坐标相等，线段___________轴，线段___________轴；若点是直线上任意一点，则点的横坐标为___________． （3）线段与的位置关系是___________；若点是直线上任意一点，则点的纵坐标为 ___________． 【答案】（1） （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可确定； （2）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可确定； （3）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可确定． 【小问1详解】 解：由图可知，，两点到轴距离相等，且横坐标互为相反数，根据对称的性质得，，两点关于轴对称， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，两点横坐标相等，线段轴，线段轴， ∵点在直线AD上， ∴点的横坐标为， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：由图可知，，，， ∴， ∵点是直线上任意一点， ∴点纵坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，线与坐标轴的关系，掌握平面直角坐标系中点坐标的表示，及坐标之间的关系，线与坐标轴之间的关系是解题的关键． 20. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为（元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.52 超过200度不超过300度的部分 0.57 超过300度的部分 0.82 （1）当月用电量为180度时，应收费多少？ （2）若小明家某月用电量为，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量． 【答案】（1）93.6元；（2）当0≤x≤200时，电费为：0.52x元；当200<x≤300时，电费为： (0.57x-10)元；（3）260度 【解析】 【分析】（1）根据用电量，按照收费标准计算即可； （2）分两种情况求解即可：①当0≤x≤200时，②当200<x≤300时； （3）根据电费138.2元，得出小明家用电量在第几档，然后进行计算即可； 【详解】解：180×0.52=93.6元， 答：应收费93.6元； （2）①当0≤x≤200时，电费为：0.52x元； ②当200<x≤300时，电费为：0.52×200+0.57(x-200)=(0.57x-10)元； （3）0.52×200=104元，0.52×200＋0.57×(300-200)=161元， ∵104<138.2<161， ∴小明家用电在200度至300度之间， 由题意得 0.57x-10=138.2， 解得 x=260， 答：小明家12月份的用电量为260度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用等知识，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． 21. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以 所以 ，所以 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ____________；____________； （2）比较大小： ___________（填， ，或中的一种）； （3）计算： ； （4）若，求 的值． 【答案】（1）， （2） （3）2024 （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，平方差公式，代数式求值． （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将里的分母有理化，然后合并，再和相乘，最后算减法即可； （4）根据题干所给示例进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， 显然，即 又∵和都是正数， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图像； （2）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 【答案】（1） 一次函数的图像如图： （2）4 （3）点P的坐标是或． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）利用两点画出函数图像； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利用三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得，令，则． 【小问2详解】 解：令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得；令，则； ，， 设点P的坐标是， 由题意得， 解得或， ∴点P的坐标是或． 23. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 _________ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求的最小值_________ （3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示） 【答案】（1）13；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据题意利用勾股定理求出，，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB，由此利用勾股定理求出AB的值即可； （2）如图所示，，，，，利用勾股定理求出，，然后同（1）求解即可； （3）如图所示，，，，，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90°，则，，，故△ADF的面积即为所求，由此求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，，，，， 在直角三角形ACD中，， 在直角三角形BDE中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB， 过点B作BF⊥AC交AC延长线于F， ∵EC⊥AF，BF⊥AC，BE⊥AC， ∴由长方形的性质得BF=CE=CD+DE=12，CF=BE=3， ∴AF=AC+CF=5， ∴， ∴的最小值为13， 故答案为：13； （2）如图所示，，，，， 在直角三角形ACD中，， 在直角三角形BDE中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB， 过点B作BF⊥AC交AC延长线于F， ∵EC⊥AF，BF⊥AC，BE⊥AC， ∴由长方形的性质BF=CE=CD+DE=a+b=4，CF=BE=2， ∴AF=AC+CF=3， ∴， ∴的最小值为5， 故答案为：5； （3）如图所示，，，，，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90°， ∴，，， ∴△ADF的面积即为所求， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质与判定，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $