精品解析：广东省东莞市三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

2025～2026学年度第一学期三校联考试题 高一数学 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一、单选题：（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.） 1. 用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数为幂函数，则该函数为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（ ） A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 11. 已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 13. 已知，则的定义域为________． 14. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________. （1） ，若则（2） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （1）计算：； （2）. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数的解析式为. （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值; （2）判断的单调性，并用定义证明; （3）求不等式的解集. 19. 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：奇函数； （3）求在上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期三校联考试题 高一数学 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一、单选题：（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.） 1. 用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可. 【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为. 故选：C. 2. 下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断各选项的正误. 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，则A错误； 对于B：和的定义域均为，且，则B正确； 对于C： 的定义域为的定义域为，则C错误； 对于D：的定义域为的定义域为，则D错误. 故选：B 3. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】由，，， ， 故选：A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数单调性，需熟记指数函数、对数函数的性质，此题属于基础题. 4. 函数为幂函数，则该函数为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数偶函数； 【详解】由题意知，即， 则该函数为，此时函数定义域为全体实数集， 该函数在定义域内有增有减，不是单调函数； 函数满足，为偶函数. 故选：D 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用换元法令即可得出函数解析式. 【详解】令，则， ；故， 故选：A. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】不等式，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C 7. 若正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的妙用即可求解. 【详解】由题意， 当且仅当，结合，即时取等号， 所以的最小值为8. 故选：B 8. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（ ） A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出蓄电池的容量C，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解. 【详解】解：根据题意可得， 则当时， ， 所以， 即当放电电流，放电时间为28.5h. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别由不等式的同加同乘性质可得，注意选项B中为0的情况. 【详解】选项A：，在不等式两边同除以得，A正确； 选项B：当时，，B错误； 选项C：同向不等式相加，不等号方向不变，C正确； 选项D：，，两边同除以得，，D正确. 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A，举反例可以判断BC，根据方程根的分布可以判断D. 【详解】选项A：命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2， 否定为：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 故A选项正确； 选项B：由时，所以充分性成立， 当时，，但是，故必要性不成立 所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 故B选项正确； 选项C：，但是， 所以|x|＞|y|不一定推出x＞y 反之，，但是， 所以x＞y不一定推出|x|＞|y 所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件 故C错误； 选项D：关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根 设为 ，则 所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 故选项D正确； 故选：ABD. 11. 已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可； 【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递增，且，即，所以满足条件的函数图形为C； ②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足条件的函数图形为A； 故选：AC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 13. 已知，则的定义域为________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，解得且， 所以的定义域为且. 故答案为：且. 14. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________. （1） ，若则（2） 【答案】，答案不唯一 【解析】 【分析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数； 由条件（2）.可知函数可能为指数型函数. 【详解】令， 则为R上增函数，满足条件（1）. 又， 故 即成立. 故答案为：，（，等均满足题意） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质运算即可. 【详解】（1）原式=. （2）原式. 故答案为：（1）；（2）. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ． 当时， 所以，； 【小问2详解】 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. 17. 已知函数的解析式为. （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； 【答案】（1）答案见解析，最大值为 （2）或 【解析】 分析】（1）由解析式即可画出图象，由图即可得最大值； （2）分、及讨论即可得. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式， 画出函数的图象如图： 由图可得，当时，取得最大值4； 【小问2详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数值; （2）判断的单调性，并用定义证明; （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解； （2）结合指数函数的单调性，利用定义法进行单调性证明即可； （3）由为奇函数，不等式化为，再结合函数单调性求解即可. 【小问1详解】 为上的奇函数，则，即 ，整理可得，可得 【小问2详解】 为上的单调递增函数. 证明如下：设，且， 则，因为， 根据指数函数的性质，则，，， 所以，即， 所以为上的单调递增函数. 【小问3详解】 因为为奇函数，不等式化为， 又因为为上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或 19. 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在上的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）证明见解析； （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由题意令即可求解； （2）令，利用函数的奇偶性定理即可证明. （3）利用函数单调性定义可得在上为减函数，利用函数的单调性以及函数为奇函数即可求解. 【小问1详解】 解：定义在上的函数对任意实数、，恒有， 令，可得，从而. 【小问2详解】 证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有， 令，可得， 所以，故为奇函数. 【小问3详解】 解：对任意、，且，则，于是， 则，所以，， 所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为， 因为，， ， 所以在上的最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $