精品解析：河南省三门峡市陕州区2025-2026学年八年级上学期期中教情学情诊断数学试卷

2025-2026学年上学期期中教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，平面图形沿某直线折叠，两部分完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，由此即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2. 下列长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 5、5、1 C. 5、6、13 D. 3、3、6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B ． 3. 如图，在中，外角，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角可得，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定． 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：B ． 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 6. 已知，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再结合三角形内角和性质，则，即可作答． 【详解】解：， ，， ， 故选：D． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 9. 已知点与点关于轴对称，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 解得：， 位于第一象限， 故选：． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由证明得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确； 由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图2所示： 则， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； ， 当时，才平分， 假设 ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 12. 如图，在一个房间内，有一个长为2米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是______________米． 【答案】2 【解析】 【分析】证明三角形为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：根据题意，，米， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴米． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=_____cm 【答案】5 【解析】 【详解】∵△ABD≌△ACE ∴AD=AE=8cm ∴BE=AE-AB=8-3=5cm 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 15. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，连接，由三角形的面积可得，连接，当的值最小时，的周长最小，当点三点共线时，的值最小，最小值为，即，由此即可求解． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点为边的中点， ∴，， ∵底边长为，面积是， ∴， 解得，， 连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当的值最小时，的周长最小， 在中，， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值为，即， ∴的周长为， 故答案为：11 ． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 如果一个三角形的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为x，且x为偶数时，求这个三角形的周长． 【答案】这个三角形的周长为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，求不等式的整数解，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：∵一个三角形的一边长为，另一边长为，设第三边的长为， ∴， ∴， ∵x为偶数， ∴或， 当时，这个三角形的周长是：； 当时，这个三角形的周长是：； 综上，这个三角形的周长为或． 17. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由： ∵且，， ∴且， ∴且，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴ ． ； 【小问2详解】 略 18. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是关键；由题意用即可证明，从而有对应角相等． 【详解】略 19. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，， ，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴. 【解析】 【分析】根据可得到，两直线平行，内错角相等，可证明两个三角形全等，即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质，掌握AAS证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． （1）在上找一点P，使点P到和的距离相等； （2）在射线上找一点Q，使． 【答案】（1） 如图 （2） 如图 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，作角平分线，作线段垂直平分线，利用网格的特点结合问题灵活处理是解题的关键． （1）找到格点G，使，连接，它与的交点P满足条件； （2）作出的垂直平分线，与射线相交，交点Q即满足条件． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，在中，于点于点，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证明：∵， ∴， 在和中， ，① ，② ， ∴（ ）， ∴， ∵， ， ， ∴平分． 【答案】 证明：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定定理，全等三角形的判定和性质，根据题意可证，再根据角平分线的性质定理即可求证 【详解】略 22. 证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明． 【答案】 已知：中，，， 求证：， 证明：如图， 延长到D，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】先画图，延长到D，使，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质和等边三角形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． （1），与之间的数量关系是． （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 【答案】（1） （2）建造木栅栏共需花费元 （3）千克 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解决一条线段长等于两条线段和的问题常用方法“截长或补短”． （1）由直接可以得到； （2）延长至点，使，证得，得到进而证明的周长米可得结论； （3）利用（2）中结论可得运用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使，连接， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 在与中， ， ∴， ∴， ∴(米)。 五边形的周长(米)，(元)。 答：建造木栅栏共需花费元； 【小问3详解】 解： ∴需小麦种数量为：(千克)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 5、5、1 C. 5、6、13 D. 3、3、6 3. 如图，在中，外角，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 6. 已知，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 9. 已知点与点关于轴对称，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 12. 如图，在一个房间内，有一个长为2米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是______________米． 13. 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=_____cm 14. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上___________． 15. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 如果一个三角形的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为x，且x为偶数时，求这个三角形的周长． 17. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 18. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 19. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，， ，，求证：． 20. 如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． （1）在上找一点P，使点P到和的距离相等； （2）在射线上找一点Q，使． 21. 如图，在中，于点于点，若．求证：平分． 请你补全下述证明过程： 证明：∵， ∴， 在和中， ，① ，② ， ∴（ ）， ∴， ∵， ， ， ∴平分． 22. 证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． （1），与之间的数量关系是． （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $