河南省名校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，在试卷上作答无效。 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   5．下列函数最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 6. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为1 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则的最小值为2 D. 函数的最小值为 8. 已知函数，若存在，使成立，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列等式中正确的是（ ） A B. C. （） D. （） 10．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（    ） A．22 B．21 C．5 D．4 11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合A的个数为________． 13. 已知，，则的取值范围为________． 14. 对于函数，若存在，使 ，则称点与 点是函数 的一对 “隐对称点”。若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 m 的取值范围是 四、解答题（共77分） 15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求出函数的解析式； （2）画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值集合． 16．已知二次函数满足，且 (1)求的解析式； (2)若函数在时有最大值2，求a的值． 17．函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式. 18. 环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且. （1）求函数的值域； （2）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （3）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 19. 已知是实数，函数. （1）函数在上单调递减，求的取值范围； （2）若不等式的解集为或，求的值； （3）若，对于成立，求的最大值. 参考答案： 1.【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合,再根据交集的定义求解即可. 【详解】因，， 故. 故选：D. 2.【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性； 而可以推出，满足必要性. 故选：A 3.【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于以及分母不等于得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故选：D 4.【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断. 【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD； 当时，，排除C，故A正确.故选：A 5.【答案】B 【分析】根据函数性质，基本不等式确定最小值后判断． 【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错； 选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确； 选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错． 故选：B． 6.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数、的单调性即可. 【详解】因函数为上的递增函数，则，即，则； 因函数为上的递增函数，则，即，则， 则. 故选： 7.【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式的“一正二定三相等”与“和定积最大，积定和最小”的要求逐一推理判断各选项即可. 【详解】对于A，因，得，， 当且仅当时，即时等号成立，即的最大值为，故A错误； 对于B，因，， 由可得，方程无解，则，即函数的最小值不是2，故B错误； 对于C，由，，可得，即， 解得因，则得，即无最小值，故C错误； 对于D，设，因，则，，当且仅当，即时等号成立， 也即时，函数最小值为，故D正确. 故选：D. 8.【答案】D 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得的取值范围. 【详解】， ，过定点， 开口向上，对称轴， 当时，在递减，在递增，最小值为， 根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立. 当时，，， 所以存在，使成立， 当时，在上递增，在递增， 即在上递增，所以不存在符合题意的. 当时，在上递增，在上递减，在上递增， 根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立. 综上所述，的取值范围是. 故选：D 9【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. 10.【答案】ABC 【分析】由已知确定围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数范围，列不等式求出同时爱好这两项的人数的范围可得正确选项. 【详解】由已知可得围棋与足球至少爱好一项的学生数的最小值为28，最大值为45，设同时爱好这两项的人数为，则只爱好围棋的学生数为，故围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数为，所以，所以， 故选：ABC. 11.【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和对称性逐一推理判断各选项即可. 【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确； 对于B，在中，取，，解得， 因是上的偶函数，故，故B正确； 对于C，因是上的偶函数，则， 由可得，故有， 假设是偶函数，则，故有， 即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误； 对于D，由，故为奇函数，D正确. 故选：ABD. 12【答案】3 【解析】 【分析】根据条件可知一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】解：， 是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在. 集合的个数有个． 故答案为：3． 13.【答案】 【解析】 【分析】由题意得，将条件代入所求，即可得答案. 【详解】由题意， 由，得， 又， 故，即． 故答案为： 14.答案： 解析： 当时，，， 由得； 方程有负根，需判别式 且对称轴，解得。 15.【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先设，得到，再代入解析式结合奇函数的性质求解即可。 （2）画出函数图象求解不等式即可。 【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数，当时，， 当时，，， 所以，即。 【小问2详解】 函数的图象， ，由图知：或。 则的取值集合 16.【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可； （2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）设， 由，得对于恒成立， 故，解得， 又由，得， 所以 （2）由， 当时，； 当时，； 当时，， 根据已知条件得或或， 解得或 所以a的值为或 17.【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式； （2）根据单调性定义，按照步骤证明即可； （3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； （2）任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 18【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）分离常数，根据函数单调性确定值域即可； （2）化简得，当时，取得最小值； （3）令，则，即，再分析单调性列出不等式即可． 【小问1详解】 ， 在上单调递增，且，， 所以函数的值域为； 【小问2详解】 ，， 所以当，即时，取得最小值， 时，一天中6时污水污染指数最低； 【小问3详解】 ， 令，则， ，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又该厂每天的污水污染指数不超过3， ，解得， ∴调节参数的范围为． 19.【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，得到和是方程的解，结合一元二次方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，转化为对成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：函数，可得函数的图象开口向上，对称轴为， 因为函数在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：由不等式的解集为或， 即不等式的解集为或， 即和是方程的解，可得，解得. 【小问3详解】 解：因为，对于成立， 即，不等式对成立， 即对成立，所以，即， 两式相加，可得，即， 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $