学易金卷：八年级数学上学期第三次月考卷（沪教版2024八上：实数+二次根式+一元二次方程）

11 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 20. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （5分） 22.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（7分） 25.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28. （8分） 27.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （参考答案） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 序号 1 2 3 4 5 6 选项 B C B A A A 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7． 8．2 9． 10．〉 11．/ 12． 13．17.03 14．126 15．200 16．或 17．16 18．1或3 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分） 解： 故答案为：................................................5分 20．（本题5分）解：由题意可得，，， ∴，， ∴ ． 故答案为：................................................5分 21．（本题5分）解：移项得， 一次项系数化为1得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：． 故答案为：................................................5分 22．（本题5分）解：方程整理得：， 则，，, ∵， ∴， 解得：，． 故答案为：，................................................5分 23．（本题5分）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：................................................6分 24．（本题5分）（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 故答案为：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根................................................2分 （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 故答案为：或................................................5分 25．（本题6分）解：∵满足a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， ∴（a-5）2+（b-4）2=0， ∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0， ∴a-5=0，b-4=0， ∴a=5，b=4； ∴5-4＜c＜5+4， ∵c是最长边， ∴5＜c＜9． 故答案为：5＜c＜9................................................6分 26．（本题7分）（1）证明：当时， ∵， ∴， 又∵， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：................................................3分 （2）解：当时，，理由如下： 取的中点M，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：................................................7分 27.（本题7分） （1）证明：如图，设与相交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴可设，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； ................................................4分 （2）解：连接， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 即， ∴． ................................................7分 28.（本题8分） （1）解：根据题意可得：， 当点在边上时，， ； ................................................2分 （2）由（1）知，当时，， 当时，， 此时， 等腰直角的直角边， ， ， 当时，， 整理可得：， ， 方程无实数根据； 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）； 综上所述，当点运动秒时，； 故答案为：当点运动秒时，................................................5分 （3）线段的长度不会改变，理由如下： 当点在线段上时，如图，过作，交直线于点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 当点在线段的延长线上时，同理可得：， 综上所述，线段的长度不会改变，． 故答案为：线段的长度不会改变，................................................8分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，短出国色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题耳的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的密案无效： 21.（5分) 数学·答题卡 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.(5分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必颈用2B铅笔填涂：填空题和解答圆必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答愿：字体工整、笔迹清胀。 3。请按遇号频序在各题目的答题区域内作答，超出 区减书写的容案无效：在草稿纸、试圈卷上答圈 无效。 考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清法，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） IN时[CD 3 [A][B][c][D] 51c创1o创 20.(5分) 22.(5分) 2A1町【G阴[D 4)CD时 6[NgO间 二、填空题（每小题2分，共24分） 08. 09 12. 15 7 请在各题目的答通区域内作答，超出需色矩形边医限定区域的答案无效！ 请在各概目的答题区域内作答，超出属色矩形边限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边柜限定区域的答案无效！ 请在各趣目的答题区域内作容，超出国色矩形边框展定区域的答案无效！ 请在各题日的答想区减内作答，胡出黑色师形边框限定区域的答案无效！ 请在各恩日的容愿区域内作答，超出画色距形边框限定区规的容案无效！ 23.(5分) 25.(6分) 27.(7分) 24.(5分) 26.(7分) 28.(8分) 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 请在各些日的斧烟以域内作答，抛出黑色地形边缸限定区规的答案无效 请在各题日的答题区域内件答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第19章实数，第20章二次根式，第21章一元二次方 程。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列各式，正确的是() A.V4=±2 B.-27=-3 C.±16=4 D.V(-3)2=-3 2.下列实数中，是无理数的是() A.3.14 B.月 C.-5 D.√5 3.已知a,b为实数，且b=√a-8-√8-a+25,则a+√b的值为() A.-3 B.7 C.-3或7 D.9 4.如果a=1,那么a一定是() A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零 5.如果关于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是() A24 B.C. D.长24且灰0 6.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况 为() A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=-2 115 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.方程的解与a,b的取值有关 D.方程的解与a,b,c的取值有关 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.17的两个平方根的积是一 8.√64的立方根是 9.4-√17的绝对值为· 10.比较大小9√5.（填><”或=） 11.不等式√5x-1≥2x的解集是 12.数据0.00000258用科学记数法表示为 13.已知√2.9≈1.703，V0.29≈0.539那么√290≈ 14.己知n是正整数，且V756n是整数，则V756n的最小值为一· 15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,CE是AB边上的中线，若∠B=55°，则 ∠ECD的度数为 C E 16.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为 17.已知a和B是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，则a2+4B-1的值为 18.“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根.” 例如x2-x-2=0和x2-2x-3=0就是互为好友方程，好友根为x=-1.如果x2-1=0和ax2-x-2=0就是 互为好友方程，那么a=」 三、解答题（共58分) 19.(本愿5分)计算：3万+)万-3万. 4 2/5 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20m(本题5分)计第：分西0小-3悟 21.(本题5分)用配方法解方程：2x2-5x-4=0. 22.(本题5分)解方程：2x2-1=x(x+3). 以想别脚7号行48，康款后方位 315 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题5分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且x+x-x·x2=13,求m的值. 25.(本题6分)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边，求 c的取值范围. 26.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，∠DAB=90°. B D D (备用图) (1)当∠C=30°，求证：BD=2CD: (2)当BD=2CD时，∠C是否一定为30°，如果一定，给出证明；如果不一定，请说明理由. 415 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题7分)己知Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,点D、E分别在边BC、AB上，连接AD、CE. B E D D 图1 图2 如图1，若CE1AD,ZBAD=)ZBCE,求证：AD=2CD (2)如图2，连接DE,若DE L AB,点F为AD的中点，连接CF、CE,求∠ECF的大小. 28.(本题8分)等腰直角△ABC的直角边AB=BC=20cm,AC=20√2cm,点P、Q分别从A、C两点 同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直 线AC相交于点D.设P点运动时间为t秒，△PCQ的面积为scm. D E B B B 备用图 (I)当点P在边AB上时，用含有t的代数式表示△PCQ的面积S: (2)当点P运动几秒时，SPQ=SABc? (3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？如果不变，请直接写出DE的长度： 如果改变，请说明理由. 5/5 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 4．如果=-1，那么a一定是（    ） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 5．如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 6．已知满足，则关于的一元二次方程的解的情况为（ ） A． B． C．方程的解与的取值有关 D．方程的解与的取值有关 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．17的两个平方根的积是 ． 8．的立方根是 ． 9．的绝对值为 ． 10．比较大小 .(填“>”“<”或“=”) 11．不等式 的解集是 ． 12．数据用科学记数法表示为 ． 13．已知，那么 ． 14．已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 15．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为 ． 16．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为 ． 17．已知和是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 18．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）计算： 21．（本题5分）用配方法解方程： 22．（本题5分）解方程：． 23．（本题5分）已知，求的值． 24．（本题5分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 25．（本题6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 26．（本题7分）如图，在中，，点D在边上，． (1)当，求证：； (2)当时，是否一定为，如果一定，给出证明；如果不一定，请说明理由． 27．（本题7分）已知，，，点、分别在边、上，连接、． (1)如图，若，，求证：； (2)如图，连接，若，点为的中点，连接、，求的大小． 28．（本题8分）等腰直角的直角边，，点、分别从、两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为秒，的面积为． (1)当点在边上时，用含有的代数式表示的面积； (2)当点运动几秒时，？ (3)作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----一-----=----一-------=--一--- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.AJIB]ICJID] 5.1AJIB]IC]ID] 2.[AIIBIICJIDI 6.A1[B1[C1ID1 3.IAlIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07 08 09 10 11. 12. 13. 14 15 16 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20. (5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 4．如果=-1，那么a一定是（    ） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 5．如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 6．已知满足，则关于的一元二次方程的解的情况为（ ） A． B． C．方程的解与的取值有关 D．方程的解与的取值有关 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．17的两个平方根的积是 ． 8．的立方根是 ． 9．的绝对值为 ． 10．比较大小 .(填“>”“<”或“=”) 11．不等式 的解集是 ． 12．数据用科学记数法表示为 ． 13．已知，那么 ． 14．已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 15．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为 ． 16．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为 ． 17．已知和是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 18．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）计算： 21．（本题5分）用配方法解方程： 22．（本题5分）解方程：． 23．（本题5分）已知，求的值． 24．（本题5分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 25．（本题6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 26．（本题7分）如图，在中，，点D在边上，． (1)当，求证：； (2)当时，是否一定为，如果一定，给出证明；如果不一定，请说明理由． 27．（本题7分）已知，，，点、分别在边、上，连接、． (1)如图，若，，求证：； (2)如图，连接，若，点为的中点，连接、，求的大小． 28．（本题8分）等腰直角的直角边，，点、分别从、两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为秒，的面积为． (1)当点在边上时，用含有的代数式表示的面积； (2)当点运动几秒时，？ (3)作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的定义，以及立方根的定义，根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意；； 故选：B． 2．（本题3分）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义即可得出答案. 【详解】根据无理数的定义可知，A、B、D均为有理数，C为无理数，故答案选择C. 【点睛】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数. 3．（本题3分）已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件即被开方数非负． 根据二次根式的被开方数非负得到不等式组，然后求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 4．（本题3分）如果=-1，那么a一定是（    ） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】A 【详解】解：如果，那么=﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A． 5．（本题3分）如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，分方程是一元一次方程， 一元二次方程两种情况求解作答即可． 【详解】解：当方程是一元一次方程，且有实数根时，， ∴， 解得，； 当方程是一元二次方程时，且有实数根时， ∴，， 解得，且； 综上所述，； 故选：A． 6．（本题3分）已知满足，则关于的一元二次方程的解的情况为（ ） A． B． C．方程的解与的取值有关 D．方程的解与的取值有关 【答案】A 【分析】根据已知条件求出之间的关系，代入方程即可解答．本题考查了一元二次方程的概念及利用因式分解法解一元二次方程，理解一元二次方程的概念是解题的关键． 【详解】解：∵,， ∴，， ∴得， 将代入得：， ∴， 将，代入得：， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）17的两个平方根的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根，二次根式的乘法运算．先根据平方根的定义求出两个平方根，再相乘即可． 【详解】解：17的两个平方根为和， 积为：， 故答案为：． 8．（本题2分）的立方根是 ． 【答案】2 【分析】该题考查了算术平方根和立方根，先计算，再求立方根即可解答． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 9．（本题2分）的绝对值为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 10．（本题2分）比较大小 .(填“>”“<”或“=”) 【答案】〉 【分析】把它们都进行6次方再进行比较即可判断. 【详解】∵＞0，＞0， ∴（）6=81，（）6=27 ∴＞ 【点睛】此题主要考查无理数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质. 11．（本题2分）不等式 的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再分母有理化即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 12．（本题2分）数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题2分）已知，那么 ． 【答案】17.03 【分析】根据被开方数扩大到原来的100倍，算术平方根就扩大到原来的10倍即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：17.03． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解答本题的关键． 14．（本题2分）已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 【答案】126 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握完全平方数的特征． 首先把被开方数分解质因数，然后再确定的值，最后计算平方根． 【详解】解：， ∵是整数， ∴正整数的最小值是 21 ，． 故答案为： 126． 15．（本题2分）如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可． 【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线， ∴EA=EC=EB， 又∵∠B=， ∴∠ACE=∠A=， ∵， ∴∠DCB=． 故． 故填：． 【点睛】本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可． 16．（本题2分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 17．（本题2分）已知和是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】16 【分析】根据题意，利用根与系数关系，变形计算解答即可． 本题考查了根与系数关系，求代数式的值，掌握解答的方法是解题的关键． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：16． 18．（本题2分）“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么 ． 【答案】1或3 【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，正确理解“互为好友方程”的定义是解题关键． 先解出，然后分为和两种情况，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 当好友根为时，则， 即； 当好友根为时，则， 即； 故答案为：或3． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】 20．（本题5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，根号里面和外面分别计算，最后再化简二次根式即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ∴，， ∴ ． 21．（本题5分）用配方法解方程： 【答案】． 【分析】本题考查了用配方法解方程．首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解． 【详解】解：移项得， 一次项系数化为1得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：． 22．（本题5分）解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，先将所给的一元二次方程整理后，分别找到二次项系数、一次项系数、常数项，利用一元二次方程的求根公式计算即可． 【详解】解：方程整理得：， 则，，, ∵， ∴， 解得：，． 23．（本题5分）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，根据二次根式有意义的条件求出，从而得出，将所求式子进行化简，最后代入、的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 24．（本题5分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【详解】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 25．（本题6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】5<c <9 【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可． 【详解】解：∵满足a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， ∴（a-5）2+（b-4）2=0， ∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0， ∴a-5=0，b-4=0， ∴a=5，b=4； ∴5-4＜c＜5+4， ∵c是最长边， ∴5＜c＜9． 【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大． 26．（本题7分）如图，在中，，点D在边上，． (1)当，求证：； (2)当时，是否一定为，如果一定，给出证明；如果不一定，请说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)一定，见解析 【分析】本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质的应用，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． （1）由条件得到直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，再利用等腰三角形的性质，等角对等边，从而证得结果； （2）通过作辅助线，得到，再利用，得到为等边三角形，从而得到结果． 【详解】（1）证明：当时， ∵， ∴， 又∵， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：当时，，理由如下： 取的中点M，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 27．（本题7分）已知，，，点、分别在边、上，连接、． (1)如图，若，，求证：； (2)如图，连接，若，点为的中点，连接、，求的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）如图，设与相交于点，由等腰直角三角形的性质可得，设，，则，，由可求得，进而可得，由直角三角形的性质即可求证； （）连接，由直角三角形的性质可得，进而可得，，，得到，，可得，进而即可求解． 【详解】（1）证明：如图，设与相交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴可设，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 28．（本题8分）等腰直角的直角边，，点、分别从、两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为秒，的面积为． (1)当点在边上时，用含有的代数式表示的面积； (2)当点运动几秒时，？ (3)作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 【答案】(1) (2)当点运动秒时， (3)线段的长度不会改变， 【分析】（1）根据题意可得：，，根据即可求解； （2）由（1）知，当时，，当时，，，再求出，根据列方程求解即可； （3）当点在线段上时，如图，过作，交直线于点，根据题意可得，证明，得到，，推出，证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 当点在边上时，， ； （2）由（1）知，当时，， 当时，， 此时， 等腰直角的直角边， ， ， 当时，， 整理可得：， ， 方程无实数根据； 当时，， 解得：，（不合题意，舍去）； 综上所述，当点运动秒时，； （3）线段的长度不会改变，理由如下： 当点在线段上时，如图，过作，交直线于点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 当点在线段的延长线上时，同理可得：， 综上所述，线段的长度不会改变，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷0要别 .. 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.17的两个平方根的积是。 (考试时间：90分钟试参满分：100分) 8.√偏的立方根是 注意事项： 9.4-7的绝对值为一· 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 10.比较大小5√5.（填">"<"或“=） 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 11.不等式√5x-122x的解集是一 在本试卷上无效。 12.数据0.00000258用科学记数法表示为 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 13.已知V2.9≈1.703，√0.290.539那么√290. 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第19章实数，第20章二次根式，第21章一元二次方程 第一部分（选择题共18分） 14.已知m是正整数，且√756m是整数，则V756m的最小值为一， 15.如图，已知△4BC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,CE是AB边上的中线，若∠B=55°，则 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 ∠ECD的度数为」 目要求的) 1.下列各式，正确的是() A.√A=+2 B.27=-3 C.±16=4 D.3y=-3 2.下列实数中，是无理数的是() A.3.14 B方 c.-5 D. 16.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为 3.已知a,b为实数，且b=√a-8-√8-a+25,则6+√6的值为() 17.已知a和B是一元二次方程x2-4r-1=0的两个根，则位2+4B-1的值为 A.-3 B.7 C.-3或7 D.9 18.“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根.” 4.如果匠1，那么日一定是() 例如x2-x-2=0和x2-2x-3=0就是互为好友方程，好友根为x=-1,如果x2-1=0和ax2-x-2=0就是 互为好友方程，那么a= A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零 三、解答题（共58分） 5.如果关于x的方程x2-(2k+)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是() 19(体愿5分)计第：-5+万-万。 B.k>肤0Ck<4 4 0.k2-号且学0 6.已知a,b,c满足a+b+c=0.4a+2b+c=0,则关于x的-一元二次方程ar2+x+c=0a≠0)的解的情 20.(本避5分)计算： 名压 况为() A.4=1x2=2 B.x=-1,2=-2 21.(本题5分)用配方法解方程：2x2-5.x-4=0 C.方程的解与a,b的取值有关 D.方程的解与a,h.c的取偵有关 第二部分（非选择题共82分） 试题第1页（共4页） 试愿第2页（共4页） 窗学科网·学易金卷：品 22.(本题5分)解方程：2x2-1=x(x+3). 27.(本题7分)已知Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,点D、E分别在边BC、AB上，连接AD、CE, 0 B 图1 图2 24.(本题5分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0, 如图1，若CE⊥AD,∠BD=BCE,求证：D=2CD: (2)如图2，连接DE,若DE LAB,点F为AD的中点，连接CF、CE,求∠ECF的大小. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x，,且x+x一，·名=13，求m的值， 28.(本题8分）等腰直角△ABC的直角边AB=BC=20m,AC=20W2cm,点P、Q分别从A、C两点 同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线4B运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与 直线AC相交于点D,设P点运动时间为t秒，△PCQ的面积为S©m。 25.(本题6分)己知a,b,c是△ABC的三边长，满足r+b=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边，求c 的取值范围. 26.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，∠DAB=90°， 备用图 (1)当点P在边AB上时，用含有t的代数式表示△PCQ的面积s: (2)当点P运动几秒时，Sw=5.r? (备用图) (3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？如果不变，请直接写出DE的长度： (1)当∠C=30°，求证：BD=2CD: 如果改变，请说明理由. (2)当BD=2CD时，∠C是否一定为30°，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由. 篇 试圆第3页《共4项) 试题第4页（共4页）