精品解析：贵州省遵义市区县一中2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

高一联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为偶函数，当时，，则在上的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了增强团队凝聚力，某公司组织员工去旅游．若参加旅游的人数不超过20，则旅游费用为每人220元；若参加旅游的人数超过20，但不超过48，则旅游费用为每人200元；若参加旅游的人数超过48，则旅游费用为每人180元．若此次旅游的总费用为9000元，则该公司参加此次旅游的员工人数可能是（ ） A. 42 B. 45 C. 50 D. 54 11. 已知，且，则下列说法正确的有（ ） A. 的最大值是4 B. 的最大值是8 C. 的最小值是4 D. 的最小值是7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的定义域为__________．的零点是__________． 13. 某班有学生56人，其中38人爱好体育，32人爱好科技，还有8人既不爱好体育也不爱好科技，则该班学生既爱好体育又爱好科技的有__________人． 14. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数的图象经过两点． （1）求，的值． （2）已知函数． ①判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； ②求在上的值域． 17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）若函数在上的最小值是，求的取值集合． 18. 某企业计划生产某新产品，前期需投入固定成本4万元，以后生产万千克该产品，需另投入成本万元，且已知该产品每千克的售价为8元，且该企业生产的这种产品能全部销售完．利润是收入与成本之差． （1）当时，求该企业这种产品的利润； （2）求该企业这种产品的利润（单位：万元）与生产量（单位：万千克）的函数关系式； （3）求该企业这种产品的利润的最大值． 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数．有些同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数． （1）若函数，求图象的对称中心的坐标； （2）若是奇函数，求的值； （3）设函数，函数在定义域内单调递减，且的图象关于点成中心对称图形，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为“”. 故选：C 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集概念求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质证明充分性，由特例验证必要性. 【详解】已知，若，则，故充分性成立； 已知，若，不妨取，则不满足，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点的存在性定理即可求解. 【详解】因为在上单调递增， ， 根据零点的唯一性定理知函数在上无零点，故A错误; ， 根据零点的唯一性定理知函数在上无零点，故B错误; ， 根据零点的唯一性定理知函数在上有唯一零点，故C正确; ， 根据零点的唯一性定理知函数在上无零点，故D错误; 故选:C. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数的奇偶性排除选项和，再利用特殊值排除选项A，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数，故排除选项和； 又因为当时，，故排除选项A. 故选：B. 6. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知以及根与系数的关系可得，和的关系以及，再将化为，解出即可得到结果. 【详解】因为不等式的解集为， 则，解得，，且， 则关于的不等式可化为， 所以，解得， 即关于的不等式的解集是. 故选：D 7. 已知为偶函数，当时，，则在上的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义先求出时，，再根据单调性求最值. 【详解】设，则， 因为为偶函数，所以， 则在上单调递增， 所以. 故选：A 8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数性质列出关于a的不等式组即可计算求解. 【详解】函数是上的增函数， 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】判断函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为，不符合题意，故A错误； 对于B：函数定义域为，对用关系与相同，故B正确； 对于C：函数，定义域为，故C正确； 对于D：函数，定义域为，故D正确. 故选：BCD 10. 为了增强团队凝聚力，某公司组织员工去旅游．若参加旅游的人数不超过20，则旅游费用为每人220元；若参加旅游的人数超过20，但不超过48，则旅游费用为每人200元；若参加旅游的人数超过48，则旅游费用为每人180元．若此次旅游的总费用为9000元，则该公司参加此次旅游的员工人数可能是（ ） A. 42 B. 45 C. 50 D. 54 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，列出符合要求的分段函数，结合总费用，求出旅游的人数. 【详解】设此次参加旅游的人数为， 由题意可知此次旅游的总费用 当，，不符合题意； 当，令，解得，符合题意； 当时，令，解得，符合题意． 综上，此次参加旅游的人数是45或50． 故选：BC 11. 已知，且，则下列说法正确的有（ ） A. 的最大值是4 B. 的最大值是8 C. 的最小值是4 D. 的最小值是7 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接由基本不等式可判断A；将变形后用基本不等式可判断B；利用基本不等式中“1”的妙用可判断C；换元后根据二次函数性质求最值，判断D. 【详解】对于A，因为，则， 当且仅当时，等号成立，所以A正确； 对于B，， 当且仅当时，等号成立， 的最小值是，所以B错误； 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立，则C正确； 对于D，, 当时，取最小值7，则D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的定义域为__________．的零点是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令求定义域，令即可求解零点. 【详解】已知函数， 令，得，所以的定义域为； 令，得，所以的零点是. 故答案为：； 13. 某班有学生56人，其中38人爱好体育，32人爱好科技，还有8人既不爱好体育也不爱好科技，则该班学生既爱好体育又爱好科技的有__________人． 【答案】22 【解析】 【分析】设既爱好体育又爱好科技的人数为人，表示出全班的四类的和，即可得解. 【详解】设既爱好体育又爱好科技的人数为人， 则仅爱好体育的人数为人；仅爱好科技的人数为人； 既不爱好体育又不爱好科技的人数为人， ∴，∴， 所以该班学生既爱好体育又爱好科技的有22人. 故答案为：22 14. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】采用“赋值法”求函数值. 【详解】已知，且， 令得：； 则 令得：； 进而得到，解得 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集和交集的定义求解即可； （2）根据交集的定义求解即可. 【小问1详解】 ， 当时，， 则； 【小问2详解】 因为，，易知， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数的图象经过两点． （1）求，的值． （2）已知函数． ①判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； ②求在上的值域． 【答案】（1）; （2）①在上单调递减，证明如下： 由（1）可知，则，任取， 则, 因为，所以，，，所以， 故在上单调递减. ② 【解析】 【分析】（1）把两点代入解析式解方程组即可得出答案； （2）①任取，判断的符号即可证明单调性；②根据函数单调性即可求出值域. 【小问1详解】 因为函数经过点，则有，解得，. 【小问2详解】 ①略 ②由①可知，在上单调递减，故，. 所以在上的值域为. 17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）若函数在上的最小值是，求的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算，设，计算，根据奇函数得到答案； （2）根据题意，对称轴为，分类求出函数的最小值，即可得解. 【小问1详解】 设，则， 因为是定义在上的奇函数， ， 且， 故； 【小问2详解】 当时，， 对称轴为， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得，符合题意； 当，即时， 则， 解得，不符合题意； 当，即时，在上单调递减， 所以，解得，符合题意； 综上所述，的取值集合为. 18. 某企业计划生产某新产品，前期需投入固定成本4万元，以后生产万千克该产品，需另投入成本万元，且已知该产品每千克的售价为8元，且该企业生产的这种产品能全部销售完．利润是收入与成本之差． （1）当时，求该企业这种产品的利润； （2）求该企业这种产品的利润（单位：万元）与生产量（单位：万千克）的函数关系式； （3）求该企业这种产品的利润的最大值． 【答案】（1）11万元 （2） （3）万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润是收入与成本之差结合代入求解； （2）利用销售收入减去投入成本再减去固定成本万元即可求解； （3）根据二次函数的性质和基本不等式分别求分段函数两段的最大值，取最大的即可求解. 【小问1详解】 当时，企业这种产品的利润为万元 【小问2详解】 因为每千克产品的售价为元，所以万千克产品的销售收入为万元. 当时，； 当时，， 所以 【小问3详解】 当时，， 此时当时，取得最大值（万元）. 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值（万元）. 因为，所以当月产量为万件时，企业所获利润最大，利润的最大值为万元. 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数．有些同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数． （1）若函数，求图象的对称中心的坐标； （2）若是奇函数，求的值； （3）设函数，函数在定义域内单调递减，且的图象关于点成中心对称图形，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，根据定义域关于原点对称，所以，再由可得，从而得解； （2）根据是奇函数，得，利用赋值法求解； （3）根据题意得，则，且函数在定义域内单调递减，则不等式化为，利用单调性求解不等式. 【小问1详解】 设图象的对称中心为， 则为奇函数， 因为定义域关于原点对称，所以，则， 又，即， 则，所以， 则图象的对称中心的坐标为； 【小问2详解】 由是奇函数，则， 即， 令，得，所以， 令，得，所以， 所以； 【小问3详解】 因为的图象关于点成中心对称图形，则是奇函数， 则，所以， 则， 则，且函数在定义域内单调递减， 不等式化为， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $