精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 期中考试七年级 数学试题

蕲春县2025年秋季初中教学质量检测 七年级上学期数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 4. “与的3倍的差”用符号语言表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确的列代数式是解题的关键．根据“x与y的3倍的差”列代数式即可． 【详解】解：由题意知，“x与y的3倍的差”为， 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 系数是 D. 的系数是0，次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义，以及单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别判断得出答案．本题考查单项式，掌握单项式的定义，单项式系数，次数是解题的关键． 【详解】A：0是单项式，故此选项不合题意； B：的系数是，次数是3，故此选项符合题意； C：的系数是，故此选项不合题意； D：的系数是1，次数是3，故此选项不合题意． 故选：B． 6. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（　　） A. ab﹣πr2 B. ﹣πr2 C. ab﹣2πr D. ﹣2πr2 【答案】B 【解析】 【分析】用三角形的面积减去圆的面积即可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵S△=，S圆=πr2， ∴S阴= S△- S圆=﹣πr2． 故选B． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的面积，熟记基本图形的面积公式是解题的关键． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，即为，，，， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：C． 10. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了通过数轴确定字母的大小，化简绝对值，判断代数式的结果和正负，解题的关键是掌握数形结合的思想． 由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，故①错误； ∵ ∴，故②错误； ， ，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④错误， 正确的有③，共1个， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 黄河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时，此桥长400米，气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米，某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.088米，据此可知当天的气温是_____℃． 【答案】﹣8 【解析】 【分析】先计算钢桥缩短了多少个0.011米，再根据其对应关系进行计算即可． 【详解】解：∵气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米， 又∵桥短了0.088米， ∴气温降低了8℃， ∴当天的气温是0-8=-8（℃） 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正负数的应用，解决本题的关键是读懂题意，理解桥长与温度之间的变化关系，抓住其中的关键词，其中气温升高对应钢桥伸长，气温降低对应钢桥缩短，数量上是1℃对应0.011，本题较基础，考查了学生审题以及对有理数的应用的基本功． 12. 多项式是六次四项式，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义；根据题意可得，多项式的最高次数为6，且项数为4．通过分析各项次数，确定第一项的次数必须为6，从而求解． 【详解】解：多项式是六次四项式，因此最高次项的次数为6． 各项次数如下：第一项的次数为， 第二项的次数为， 第三项的次数为， 第四项的次数为． 由于其他项的次数均小于6， 故第一项的次数， 解得． 故答案为：3． 13. 数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 【答案】-2或4 【解析】 【分析】分两种情况，与点A相距3个单位长度的点可以在A的左边或右边，列式即可求出这个有理数． 【详解】解：当该点在A的左边，则该点表示的数为：1-3=-2； 若该点在A的右边，则该点表示的数为1+3=4． 故答案为4或-2． 【点睛】此题考查了数轴的知识，解决问题时要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法． 14. 小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为______元（用含m的式子表示）． 【答案】5m 【解析】 【分析】用于教育的支出是m元，所占百分比为1﹣23%﹣33%﹣24%＝20%，用教育支出的钱数除以所占的百分比，即可求出支出总额则可求出她家2月份的开支预算总额． 【详解】解：由题意得m÷（1﹣23%﹣33%﹣24%） ＝m÷20% ＝5m（元）． 故答案为：5m． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分的数量除以该部分占总体的百分比即得总体的数量． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，把98转换为二进制数是___________，转换为八进制数是___________． 【答案】 ①. 1100010 ②. 142 【解析】 【分析】本题考查将十进制数化为二进制数，八进制数，根据辗转相除法，得到每一步的余数，从下往上取即可得到答案，熟练掌握将十进制数化为二进制数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图， ∴把转换为二进制数是1100010， 如图， ∴把98转换为八进制数是， 故答案为：1100010；． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）37 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）根据有理数的加减法法则进行运算即可； （2）化除为乘，再利用乘法分配律即可计算； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 17. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是1．求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，，，代入代数式计算即可 【详解】解：与互为相反数， ． 与互为倒数， ． 的绝对值是， ． ． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值．把，分别代入两个式子，再进行有理数混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 已知a，b，c在数轴上的位置如图． （1）____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） （2）化简： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察数轴可知，根据有理数的加减法运算法则即可解答； （2）根据绝对值的非负性，结合数轴即可化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 20. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）315；29 （2）本周实际销售总量达到了计划量 （3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． 【小问2详解】 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个 （2）个 （3）每串冰糖葫芦的山楂个数是；当时，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据总数等于每根竹签上的个数乘以竹签的数量列出代数式即可； （2）用总数除以串数列出代数式即可； （3）用总个数减去剩余的个数，再除以串数，列出代数式，将代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：穿n串冰糖葫芦需要个个山楂； 【小问2详解】 每串冰糖葫芦的山楂个数是个； 【小问3详解】 每串冰糖葫芦的山楂个数是； 当时，原式（个）． 故当时，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是_____________；数轴上表示与2的两点之间的距离是_____________； （2）若，求的值； （3）若，写出整数的值； 【答案】（1）7， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值方程，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离可直接进行求解； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出n的取舍范围，进而得出结果． 【小问1详解】 解：数轴上表示5与的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解： ， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由可知：数轴上表示n的数与2和的距离为5， ∴当时，则有，不符合题意； 当时，则有，符合题意； 当时，则有，不符合题意； ∴整数的n的值为． 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）1 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论； （2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论； （3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论． 【小问1详解】 第一行数中，第7个数是， 第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258； 【小问2详解】 方法一：第一行第2024个数为：， 第二行第2024个数为：， 第三行第2024个数为：， 则， 方法二：设第一行第2024个数为：x 则第二行第2024个数为： 第三行第2024个数为： 【小问3详解】 存在．理由如下： 设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：， 则， 解得：，， 这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为： 第三行第一个数为：4098 第二个数为： 24. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）（元）；（元） （2）应选择A方案购买合算；理由见解析 （3）能，省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：（元）； 按B方案购买可列式：（元）； 【小问2详解】 当时， A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择A方案购买合算； 【小问3详解】 由（2）可知，当时，A方案付款7000元，B方案付款7200元， 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蕲春县2025年秋季初中教学质量检测 七年级上学期数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. “与的3倍的差”用符号语言表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 的系数是 D. 的系数是0，次数是2 6. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（　　） A. ab﹣πr2 B. ﹣πr2 C. ab﹣2πr D. ﹣2πr2 9. 程序框图算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 黄河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时，此桥长400米，气温每升高或降低1℃，钢桥伸长或缩短0.011米，某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.088米，据此可知当天的气温是_____℃． 12. 多项式是六次四项式，则的值是____________． 13. 数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 14. 小青家2月份的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是m元，则她家2月份的开支预算总额为______元（用含m的式子表示）． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，把98转换为二进制数是___________，转换为八进制数是___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是1．求代数式的值． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 已知a，b，c在数轴上的位置如图． （1）____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） （2）化简： 20. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是_____________；数轴上表示与2的两点之间的距离是_____________； （2）若，求的值； （3）若，写出整数的值； 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 24. 体育成绩在中考中比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $