精品解析：云南省迪庆藏族自治州香格里拉市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年上学期期中考试九年级数学试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程需满足“整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，从整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个方面逐一分析选项． 【详解】解：∵一元二次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数最高次数为2 A.是整式方程，只含未知数，且最高次数为2，符合定义； B.，含两个未知数，不符合定义； C.，分母含未知数，不是整式方程，不符合定义； D.，含两个未知数，不符合定义． 故选：A． 2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，云南花钿融合了少数民族艺术与汉族文化元素，形成了蝴蝶钿、太阳钿、孔雀钿等独具特色的花钿．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其一次项系数是（ ） A. －4 B. 2 C. －2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将方程化为一般形式后，b为一次项系数，据此即可求解． 【详解】解：∵原方程，移项得， ∴ 一次项系数为． 故选：A． 4. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与y轴交于点 C. 对称轴是 D. 顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，关键掌握对称轴公式和顶点坐标求法； 根据二次函数的性质，判断开口方向、与y轴交点、对称轴和顶点坐标. 【详解】解：∵ 二次函数，其中， ∴ ，开口向上，故 A 错误； 当 时，，与y轴交点为 ，故 B 错误； 对称轴 ，故 C 正确； 顶点坐标，，顶点为 ，故 D 错误； 故选：C. 5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数， 把代入一元二次方程，得出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选D 6. 如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 7. 已知点和点都在抛物线（c是常数）上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性、对称轴，熟练掌握二次函数的增减性是解答本题的关键． 根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：抛物线的图象开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， ， ， 故选：C． 8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，可得，然后根据，可以求出的度数． 【详解】∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到， ∴， 又∵ ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键． 9. 二次函数的图象与轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键． 通过计算二次方程的判别式，判断图象与轴的交点个数． 【详解】解：令，得方程． ∵ ， ∴ 方程无实数根，故图象与轴无交点． 故选：A． 10. 若a，b是方程的两个根，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系要解决这道题，灵活利用一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 本题中对于一元二次方程 （），若其两个根为 、，则有根的，根的积 ． 本题就是利用这一关系来求解方程 两根的和与积，从而判断选项的正确性． 【详解】解：∵a，b是 方程 的两个根， ∴ ，． 故选D． 11. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：将二次函数y=x2图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2， 故选：A． 【点睛】考点：二次函数图象与几何变换． 12. 如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由以上知识点得到关于r的方程． 设，则，根据垂径定理可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：设，则， ， ， 根据勾股定理可得， 解答， 故选：B． 13. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 14. 用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由围栏的全长及垂直于墙面的边长，可得出平行于墙面的边长为米，再利用矩形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式，此题得解，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：围栏的全长为12米，且设垂直于墙面的边长为x米， 平行于墙面的边长为米． 根据题意得：， 故选：C． 15. 已知二次函数为常数，且的图象如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与二次函数系数之间的关系，熟练掌握该知识点是关键． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由函数图象可知，， ， ， 故A，B正确； 抛物线与x轴有两个交点， ， 故C正确； 抛物线经过， 当时，，故D不正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，通过因式分解法求解一元二次方程即可. 【详解】解： ， 或， 解得：，， 故答案为：，. 17. 已知点与点关于原点对称，则m，n值分别为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点B的横坐标是点A横坐标的相反数，即， 点B的纵坐标是点A纵坐标的相反数，即， 解得：， 故答案为：，． 18. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形对角互补，解答即可． 本题考查了圆的内接四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由四边形是的内接四边形， 故， 又， 故， 故答案为：100． 19. 汽车刹车后行驶的距离米关于行驶时间秒的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为______秒． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，汽车停止时行驶距离最大，将二次函数化为顶点式求顶点横坐标即可 【详解】解：由， ， 函数顶点坐标为， 当时，取得最大值，即汽车停止， 故答案为：3 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得，． 21. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据角平分线的定义得到，由圆周角定理推出，再由圆心角、弧、弦的关系推出． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∴， ∴． 22. 某些治疗特殊疾病的药物纳入医保目录后，由“天价药”变成了“平价药”．如某种药品的原价格为200元，在经过连续两次降价后，现在价格为50元，求这种药品平均每次降价的百分率． 【答案】这种药品平均每次降价的百分率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据某种药品的原价格为200元，在经过连续两次降价后，现在价格为50元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这种药品平均每次降价的百分率为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出绕点C逆时针旋转的图形，并写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，熟练掌握中心对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，的坐标为． 24. 已知关于x的方程 （1）求证：此方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，也考查了解一元二次方程，掌握根的判别式是解决本题的关键． （1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）利用根的判别式的意义得到，则可得到． 【小问1详解】 证明： ， 方程总有实数根； 【小问2详解】 解：方程有两个相等的实数根， ， 解得． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，对称轴是直线． （1）求二次函数的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上有一点C，且，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，熟悉函数与坐标轴的交点坐标的求法是解决问题的关键． （1）根据抛物线对称轴得，再利用待定系数法求解即可； （2）根据，可得出点C的纵坐标，根据面积公式从而可以求得点C的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A、两点，对称轴是直线， ∴， 将，代入抛物线得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵， 的纵坐标应为5， 把代入函数得， 解得，， 点C的坐标为或． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 鲜花饼是云南人最喜爱吃的特色美食之一，随着中秋节的到来，某超市购进一批鲜花饼进行销售． 素材一 购进单价：3元/个 素材二 如果以4元/个的价格销售，那么每天可售出300个； 如果以6元/个的价格销售，那么每天可售出100个． 素材三 每天的销售量（个）与销售单价元存在一次函数关系． 请完成下列任务： 任务一 求y与x之间的函数关系式； 任务二 当销售单价为多少元时，该超市销售鲜花饼每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】任务一：；任务二：当销售单价为5元时，该超市销售鲜花饼每天获得的利润最大，最大利润是400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 任务一：利用待定系数法求解即可； 任务二：利用总利润单件利润销量，建立关系式，再根据二次函数最值问题求解即可． 【详解】解：任务一：设y与x之间的函数关系式为， 由题意得， 解得， 所以y与x之间的函数关系式为； 任务二：设每天获得的利润为w元． 则， 对于二次函数，其中，，， 因为， 所以二次函数图象开口向下，函数有最大值． 对称轴为， 因为，且， 所以当时，w有最大值． 把代入可得：（元）， 答：当销售单价为5元时，该超市销售鲜花饼每天获得的利润最大，最大利润是400元． 27. 已知a是常数，函数． （1）若，求y的值； （2）若，求y的最小值； （3）若，，记，求T的值． 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、分式化简求值，等式的性质． （1）把直接代入函数解析式即可求解； （2）当时函数解析式为，即可得到当时，y有最小值，最小值为； （3）根据，得到或，当时求出，代入得到；当时，得到，，整体代入，再变形求解得到． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 （2）当时，， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：把，代入， 得， 即， ∴或， 当时，， ； 当时， ，方程有实数解， ∴，， ∴． 综上所述，T的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中考试九年级数学试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，云南花钿融合了少数民族艺术与汉族文化元素，形成了蝴蝶钿、太阳钿、孔雀钿等独具特色的花钿．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其一次项系数是（ ） A. －4 B. 2 C. －2 D. 4 4. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与y轴交于点 C. 对称轴是 D. 顶点坐标为 5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 6. 如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 7. 已知点和点都在抛物线（c常数）上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 85° 9. 二次函数的图象与轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 10. 若a，b是方程的两个根，则（    ） A. B. C. D. 11. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 12. 如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 13. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 14. 用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（    ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数为常数，且的图象如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解是______． 17. 已知点与点关于原点对称，则m，n的值分别为______． 18. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为______． 19. 汽车刹车后行驶的距离米关于行驶时间秒的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．求证：． 22. 某些治疗特殊疾病的药物纳入医保目录后，由“天价药”变成了“平价药”．如某种药品的原价格为200元，在经过连续两次降价后，现在价格为50元，求这种药品平均每次降价的百分率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出绕点C逆时针旋转的图形，并写出的坐标． 24. 已知关于x的方程 （1）求证：此方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，对称轴是直线． （1）求二次函数的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上有一点C，且，求点C的坐标． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 鲜花饼是云南人最喜爱吃的特色美食之一，随着中秋节的到来，某超市购进一批鲜花饼进行销售． 素材一 购进单价：3元/个 素材二 如果以4元/个的价格销售，那么每天可售出300个； 如果以6元/个的价格销售，那么每天可售出100个． 素材三 每天的销售量（个）与销售单价元存在一次函数关系． 请完成下列任务： 任务一 求y与x之间的函数关系式； 任务二 当销售单价为多少元时，该超市销售鲜花饼每天获得利润最大，最大利润是多少？ 27. 已知a常数，函数． （1）若，求y的值； （2）若，求y的最小值； （3）若，，记，求T的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $