山东省青岛市青岛第十七中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

青岛十七中2025-2026学年度第-4学期高二期中阶段性检测 数学试题 命题人：王晓燕 审题人：解姣姣 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 在四面体中，点满足，为的中点，若，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6. 已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，点M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点，则Q到平面MND的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左焦点为，过原点的直线l与C交于A，B（A在第一象限）两点，P为C上异于A，B的一点，，当轴时，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知为等差数列，其前项和为，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当且仅当时，最大 D. 满足的最大整数n为14 10. 已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（ ） A. 直线过定点 B. 的最小值为2 C. 的取值范围为 D. 当圆上恰有三个点到直线的距离等于时， 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积不大于32 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为_________． 13. 数列满足，n为正整数.若数列是严格增数列，则实数a的取值范围为_________. 14. 如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________；直线与所成角的余弦值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，点在直线上，． （1）求数列的前n项和以及数列的通项公式； （2）若数列满足，设数列的前n项和为，求的最小值． 16. 已知抛物线的焦点为，椭圆的右焦点为，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）动直线恒过定点，过点作抛物线的切线与椭圆交于两点，求的面积． 17. 如图，在三棱锥中、底面ABD，．动点C在平面ABD内、且点A，C在直线BD两侧． （1）若四边形ABCD为正方形，求直线PC与平面PAB所成角的大小； （2）若点C到平面PBD的距离为、求的面积的最小值． 18. 已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程； ②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，． （1）当时， ①求证：； ②求平面和平面所成角的余弦值； （2）是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 青岛十七中2025-2026学年度第-4学期高二期中阶段性检测 数学试题 命题人：王晓燕 审题人：解姣姣 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）①；②证明见详解 【19题答案】 【答案】（1） ①由椭圆定义可知， 所以的周长，所以， 因为离心率为，故，解得， 则，由题意，椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆方程为， 直线，即， 联立得，解得或， 当时，，当时，， 因为点A在x轴上方，所以， 故⊥，折叠后有⊥， 因为二面角为直二面角，即平面⊥，交线为， 平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥； ② （2） 存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $