第01讲 位置与坐标（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第01讲 位置与坐标 知识点1：坐标确定位置 知识点2：平面直角坐标系的特 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．石家庄裕华区 C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排 【变式1】如图所示的是某市地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是（   ） D E F 6 鼓楼 大北门 7 故宫 8 大南门 东华门 A． B． C． D． 【变式2】将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 【变式3】某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】为方便日常交通出行“最后一公里”的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆共享单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（    ） A．北偏东方向 B．45米处 C．北偏东方向45米处 D．东偏北方向45米处 【变式1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【变式3】如图，一艘船在A处遇险后向相距，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向，距离为 C．北偏东方向 D．北偏东方向，距离为 1. 平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 【题型3 判断点所在的象限】 【典例3】在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】在平面直角坐标系中， 点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式3】下列坐标在第四象限的是 （   ） A． B． C． D． 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】已知点在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【变式2】已知点在第三象限，且，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ． 【题型5 求点到坐标轴的距离】 【典例5】若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知点A的坐标为，则它到x轴的距离是（    ） A．5 B．4 C． D． 【变式2】若是第二象限内的点，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型6 坐标系中的对称】 【典例6】如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【变式3】若点关于轴对称，则 ． 【题型7 坐标与图形变化--轴对称】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标． (2)求的面积； 【变式1】已知点． (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； (2)若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出，，的坐标． (3)求的面积． 【变式3】各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于x轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)求的面积． 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【题型8求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例8】将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式2】若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型9已知图形的平移，求点的坐标】 【典例9】在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【变式1】已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．如果三角形中有一点的坐标为，那么变换后它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 【题型10：点坐标规律】 【典例10】如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行．当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．点关于x轴对称的点的坐标是 ． 7．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 10．若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是 ． 三、解答题 12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 13．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 位置与坐标 知识点1：坐标确定位置 知识点2：平面直角坐标系的特 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 【题型1 用有序数对表示位置】 【典例1】根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．石家庄裕华区 C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排 【答案】A 【分析】本题考查了位置确定的条件，关键在于理解确定位置需要精准、唯一的信息．要确定一个具体位置，需要有足够精确的信息，能明确唯一的点，根据此即可判断． 【详解】解：A：地球上的经纬度是一组精确的坐标，北纬，东经能在地球表面确定唯一的一个点，可精准定位； B：石家庄裕华区是一个较大的区域范围，不能确定裕华区内的具体位置，范围太宽泛； C：狮城公园北偏东方向，只说明了方向，没有距离等信息，无法确定在北偏东方向上的哪个具体点，不能精准定位； D：七年级（1）班第 5 排，没有说明是第几列，在第 5 排上有多个座位，不能确定唯一位置． 故选：A． 【变式1】如图所示的是某市地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是（   ） D E F 6 鼓楼 大北门 7 故宫 8 大南门 东华门 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置 ，熟练掌握有序数对两个数的实际意义是解题的关键；根据“故宫”、“鼓楼”所在位置对应的横排、竖列的数字与字母即可得知所在区域. 【详解】解：由图可知“故宫”所在位置对应的是， “鼓楼”所对应的位置是， 故选：C ． 【变式2】将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 【答案】 【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可． 【详解】解：由图可知， 第一排个数， 第二排个数，数字从大到小排列， 第三排个数，数字从小到大排列， 第四排个数，数字从大到小排列， …， 则前排的数字共有 个数， ∵当时， ， ∴在行，数字从大到小排列， 即有序数对是， 故答案为： ． 【变式3】某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对确定点的位置，解决本题的关键是掌握位置的表示方法． 根据“故宫”的区域表示方法，找出区域表示的规律，从而可确定“鼓楼”所在的区域表示． 【详解】解：∵“故宫”所在的区域用“”表示， 可知字母在前表示列，数字在后表示行， ∴“鼓楼”所在的区域表示为“”． 故答案为： ． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】为方便日常交通出行“最后一公里”的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆共享单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（    ） A．北偏东方向 B．45米处 C．北偏东方向45米处 D．东偏北方向45米处 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置；根据题意知，方向是北偏东，距离是45米，由此即可求解． 【详解】解：一辆共享单车在小明家的具体位置是在北偏东方向45米处； 故选：C． 【变式1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：由题意可知C、D、E、F的坐标可表示为： A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误；不符合题意； C、，故C正确；符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于校门的位置的是南偏东且距离校门， 故选：A． 【变式3】如图，一艘船在A处遇险后向相距，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向，距离为 C．北偏东方向 D．北偏东方向，距离为 【答案】B 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，救生船在遇险穿的北偏东方向上，那么遇险穿在救生船的南偏西方向上，二者的距离为，据此可得答案． 【详解】解：∵救生船在遇险穿的北偏东方向上，且二者的距离为， ∴遇险穿在救生船的南偏西方向上，且二者的距离为， 故选：B． 1. 平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 【题型3 判断点所在的象限】 【典例3】在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 【变式1】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 【变式2】在平面直角坐标系中， 点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选D． 【变式3】下列坐标在第四象限的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案． 【详解】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项D符合条件， 故选：D． 【题型4 已知点所在的象限求参数】 【典例4】已知点在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了象限角平分线上点的特点．根据第一、三象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程进行求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴． 故选：B． 【变式1】已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故选：B ． 【变式2】已知点在第三象限，且，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，化简绝对值， 首先根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数得到，，然后求出，，即可求解． 【详解】∵点在第三象限 ∴，， ∵，， ∴，， ∴点坐标为， 故选D． 【变式3】若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的特点，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标为0，列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点A的坐标是：． 故答案为：． 【题型5 求点到坐标轴的距离】 【典例5】若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 【变式1】已知点A的坐标为，则它到x轴的距离是（    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点A的坐标是，则它到x轴的距离是． 故选：B． 【变式2】若是第二象限内的点，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的坐标特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为， 由于点P在第二象限，因此P的坐标为， 故选：D． 【变式3】已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限内的特征是解题的关键；由点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，然后根据“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1”可进行求解． 【详解】解：因为点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负， 又因为“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1” 所以点P的坐标为； 故选A． 【题型6 坐标系中的对称】 【典例6】如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 【变式2】已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 【变式3】若点关于轴对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据题意得，即可求解． 【详解】关于轴对称， ，解得， ． 故答案为：． 【题型7 坐标与图形变化--轴对称】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标． (2)求的面积； 【答案】(1)见解析；，， (2) 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， ，然后顺次连接即可得出； （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，，，； （2）解：的面积． 【变式1】已知点． (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； (2)若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的特点（关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可； （2）根据题意得：，，，根据绝对值的性质化简即可求出的值． 【详解】（1）解：点，点与点关于轴对称，且点的坐标为， ，， 解得； （2）解：点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， ， ． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的面积为 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，求三角形面积． （1）直接根据要求作图即可； （2）根据（1）中图像即可作答； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）如图， 即为所求； （2）由图可知， （3）的面积为： 【变式3】各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于x轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，，； (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，用网格求三角形面积，轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的作图方法． （1）先画出点A、B、C关于x轴的对称点，再依次连接即可； （2）根据图象即可得出答案； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）∵，，，和关于x轴对称， ∴，，； （3）的面积 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【题型8求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 【典例8】将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 【变式1】已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即． 故选：A． 【变式2】若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【变式3】在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 【题型9已知图形的平移，求点的坐标】 【典例9】在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 【详解】解：∵线段平移到线段， ∴线段向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到线段， ∴． 故选：C 【变式1】已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解： 与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 【变式2】如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．如果三角形中有一点的坐标为，那么变换后它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查坐标与图形的平移变化，根据对应点A、的坐标确定出平移规律，从而写出点Q的坐标，利用图形的变化方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，是三角形经过平移变换后得到的图形， ∵，， ∴平移规律为向右5个单位，向下4个单位， ∵， ∴对应点Q的坐标为． 故选：C． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 【题型10：点坐标规律】 【典例10】如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由题意可得规律坐标四个一循环，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ， 点在第二象限， 点，点，点， 故可知位于第二象限的点， 点，即． 故选：B． 【变式1】如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标规律探索，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意各象限内点的坐标特征；由题意可知：，，，可得规律：，根据规律可得，进而求得的坐标． 【详解】解：根据题意可知：，，，，…，， ∴，，，，，，，，，． 故选：B． 【变式2】在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出当时，第个点的坐标为：，再往后推1个点即可得到答案． 【详解】解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：． 故选：D． 【变式3】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行．当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2025秒与第5秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在点处， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：C． 一、单选题 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 3．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，平移的性质，结合将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是，得，即点的坐标是． 【详解】解：∵将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先确定点在第二象限，进而得出答案. 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴的左侧， ∴点A在第二象限. ∵点A距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点A的坐标为. 故选：D. 5．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 二、填空题 6．点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 7．已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的点的横坐标相同是解题的关键． 根据A点坐标及直线轴可设，再由求出b的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 8．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，根据点与点关于直线对称，则纵坐标不变，点与点的中点的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点，点与点关于直线对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 9．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过和分别作于，于，由同角的余角相等可得， 证明， 得，， 又点的坐标为，点的坐标为， 故有，，， 最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过和分别作于，于， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 10．若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，由题意得，即可求解； 【详解】解：由题意得， ∴， ∴； 故点到x轴的距离是，到y轴的距离是； 故答案为：①② 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ； 故答案为：4； （2）解：∵线段轴，且， 设，则， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：设， 由题意可知：， ， ， ， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 13．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标系里点的平移．熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征，平行坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解题的关键，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，平行y轴的直线上点的横坐标相等，平行x轴的直线上点的纵坐标相等． （1）根据x轴上点的纵坐标为0，建立方程，求出a的值，即得； （2）根据平行y轴，的直线上的横坐标相等，建立方程求得a值，即得； （3）根据点P的坐标为，，分点Ｑ在点Ｐ的上方和下方两种情况解答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）∵，，直线轴， ∴， ∴， ∴． ∴点P的坐标为． （3）∵点P的坐标为，， ∴，或 ∴点Q的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 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