湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

当阳市实验中学期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 4.如图，是上直径两侧的两点．设，则＝（ ） A．85° B．75° C．70° D．65° 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5. 如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 将绕点旋转后可与重合 C. 与关于点对称 D. 绕点旋转一定角度后可与重合 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，二次函数部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图所示，半径是6，弦，，且于点P，则的长为( ) A. B. C. 7 D. 4 9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的关系式是 （）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的最高高度是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 14. 已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为___________． 15.如图，抛物线y＝a+bx+c的对称轴为x＝，经过点（2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③a+＝0；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当x1＞x2≥时，y1＜y2．其中正确结论有 ． 三、解答题（9小题，共75分） 16.（本题 6 分）解方程： 17. （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到 （点、、分别与点对应），请在图中画出； （2） 将绕点B顺时针旋转得到（点、分别 与点A、C对应），请在图中画出，并写出点坐标． 18. （本题 6 分）如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0）， N（10，0），求点P的坐标． 19. （本题 8 分）如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长的墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．求花园的长和宽． 20. （本题 8 分）如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式；（4分） （2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离两端水平距离 为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地 面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过 计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．（4分） 21.（本题 8 分）在中，，，将绕点顺时针旋转角（）得， 交于点，分别交于两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由． 22. （本题 10分）根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱． 【问题解决】思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润．（3分） 思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？（4分） 思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？（3分） 23.（本题 11 分）在等腰中，， 如图1，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90。后，得到，连接 求证：≌；(3 分) 当，时，求的长；(4分) 如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰，当，时，求的长．(4分) 24. （本题 12 分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式．（3分） （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线 于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？ 若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（5分） （3）点为该抛物线上点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．（4分） 3 学科网（北京）股份有限公司 $