甘肃省酒泉市肃州区2024-2025学年上学期期中试卷九年级数学

肃州区2024－2025学年第一学期期中试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 7. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 9. 某商品原价148元，连续两次涨价后售价为200元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则__________ 12. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则__________． 13. 一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中又放入个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球实验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球________个． 14. 若，则_____． 15. 已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则较短的对角线长为___________，面积为___________． 16. 已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______． 17. 设x1、x2是方程x2－5x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______． 18. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，的面积为2，则平行四边形的面积为________． 三、解答题：（本大题8小题，共66分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 选择适当方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）. 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 21. 已知：如图，在△中，是的平分线，，．求证：四边形是菱形． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. (1)求证：△ABD∽△DCB； (2)如果AD=4，BC=9，求BD的长. 23. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 24. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 25. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 26. 如图，在中，，点P从A点开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，与相似？ （2）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在边上前进，Q到C后又继续在边上前进，经过几秒钟，的面积等于12厘米2？ 肃州区2024－2025学年第一学期期中试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】或2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或-1 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】16 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】24 三、解答题：（本大题8小题，共66分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求；的坐标为（-4，2）； 【21题答案】 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 平分， ． ， ． ． ， 平行四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°． ∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC． ∴△ABD∽△DCB． （2）6. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）4元或6元；（2）九折 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【26题答案】 【答案】（1）经过秒或秒时，△与△相似 （2）经过秒或秒时，△的面积等于12厘米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $