精品解析：湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025---2026学年八年级上学期数学期中试题 一、单选题（共30分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. 2、3、5 B. 3、5、10 C. 5、4、6 D. 8、4、4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C、，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了三角形的三边关系，断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 4. 如图，△ABC中，，外角，则的大小是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由∠BAC，∠ACD的度数，利用三角形的外角等于两不相邻的内角和即可求出∠B的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠ACD=110°， ∴∠B=∠ACD-∠BAC=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 已知等腰三角形一边长是，一边长是，它的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，由等腰三角形的定义及三角形三边关系可得腰长为，底边长，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形一边长是，一边长是， ∴腰长为，底边长， ∴它的周长是， 故选：． 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( ) A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n-2）•180=720， 解得：n=6． 故这个多边形的边数为6. ​故选C. 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识，任何多边形的外角和是360°， n边形的内角和是（n-2）•180°. 8. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义和性质可判断B和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断A；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确； 由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ∴， 即， 在和中，， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图所示： 则， 在和中，， ， ， 平分，④正确； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中，， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB=OC， ∵OA=OB ∴OA=OC 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的个数有3个； 故选择：. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解． 【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝80°， 又∠DAC＝25°， ∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 14. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，根据题意和图形，可以求得和的度数，从而可以求得的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵是高， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短＝． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 【答案】∠A＝36°． 【解析】 【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°． 在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可． 【详解】设∠A=x°． ∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°， ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°． ∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°， 在△ABC中，x+2x+2x=180， 解得：x=36，∴∠A=36°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键． 18. 如图，，，，求证：。 【答案】见解析 【解析】 【分析】据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED． 【详解】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD． ∵在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（AAS）． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 20. 如图，在中，平分，于点E，于点F，点D是的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．由平分，于点E，于点F，得，，而，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得． 【详解】∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 在直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）作关于轴对称的； （2）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合．） 【答案】（1）见解析 （2）符合条件的点D的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定； （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据全等三角形的判定可画出图形，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 由图可知，点符合题意， ∴符合条件的点D的坐标为或或． 22. 如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明，可得结论； （2）由全等三角形性质可得，在根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可． 【小问1详解】 证明：在与中， ， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 23. 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于 点D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长． 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】(1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可； （2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可． 【详解】 证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F； ∵PF∥BC， ∴△APF∽△ABC， 又∵△ABC是等边三角形， ∴△APF是等边三角形， ∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ， ∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ， ∵在△PDF和△QDC中， ∴△PDF≌△QDC（AAS）， ∴PD=DQ； （2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ． 由（1）可知∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE= AC，又∵AC=2， ∴DE=1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 24. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025---2026学年八年级上学期数学期中试题 一、单选题（共30分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. 2、3、5 B. 3、5、10 C. 5、4、6 D. 8、4、4 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，，外角，则的大小是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 已知等腰三角形一边长是，一边长是，它的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( ) A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 8. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共18分） 11. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 14. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 15. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 16. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 18. 如图，，，，求证：。 19. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 20. 如图，在中，平分，于点E，于点F，点D是的中点．求证：． 21. 在直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）作关于轴对称的； （2）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合．） 22. 如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 23. 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于 点D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长． 24. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $