精品解析：河北省保定市曲阳县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 40的算术平方根是20 C. 的立方根是 D. 是10的平方根 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 5. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 6. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D. 两直线平行，内错角相等 8. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每株椽的运费是3文 B. 一株椽的价钱是3文 C. 剩下的椽的运费是3文 D. 剩下的椽的价钱是3文 10. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 11. 对于，，有以下两个结论： ①当时，； ②当时，． 对于这两个结论，说法正确的是（ ） A. ①对②不对 B. ①不对②对 C. ①②均对 D. ①②均不对 12. 如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 15. 医用酒精有和两种浓度，通常人们选用的酒精对皮肤和一般物体表面消毒．现要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，则需要加水___________． 16. 如图，已知和，点在同一条直线上，，．若，则的长为______ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1） （2）． 20. 如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断： ①；②；③；④． 请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明． 21. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 22. 如图，，点在同一条直线上，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的周长为14，，求的长． 23. 科技节期间，学校组织八年级学生乘坐大巴前往科技馆参观，手机导航推荐了两条路线，如下表所示： 平均行驶速度 行驶时间 全程 路线一 x 80 路线二 88 （1）若设大巴车在路线一中的平均行驶速度为，请用含的代数式将表格补充完整； （2）若路线二行驶的时间比路线一少，求大巴车分别在两条路线上行驶时的平均速度． 24. 如图，已知，，点D、E分别在、上，且，，连接，、交于点M、连接． （1）求证：； （2）嘉琪说：“若，则E是的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 40的算术平方根是20 C. 的立方根是 D. 是10的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念．根据定义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A．0的平方根是0，正确； B．40的算术平方根是，不正确； C．，∴的立方根是，正确； D．是10的算术平方根，且10的平方根是，∴是10的平方根，正确． 故选B． 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意； 近似数万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意； 近似数精确到十分位，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键． 5. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较与相邻的完全平方数，确定其范围，然后计算 的范围． 【详解】解：∵，，且 ， ∴， ∴， 即在0和1之间． 故选：C． 6. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键． 先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【详解】解：正方形的边长为：， ∴点所表示的数为：， 故选：A． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】先找出各命题的逆命题，再根据所学知识进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，此逆命题是假命题，不符合题意； B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”，此逆命题是假命题，不符合题意； C、“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，此逆命题是假命题，不符合题意； D、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，此逆命题是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的判断，掌握命题的概念及分类并能利用所学知识判断命题是解题的关键． 8. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 【答案】D 【解析】 【分析】对于方案一，可以运用“角边角”的判定定理证明两个阴影部分的三角形全等；对于方案二，只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等． 【详解】解：如图，方案一： ∵，，， ∴． 又∵，， ∴在与中， ， ∴， 即方案一正确； 方案二： 只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等， ∴方案二中两个阴影部分的三角形不一定全等． 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果■，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每株椽的运费是3文 B. 一株椽的价钱是3文 C. 剩下的椽的运费是3文 D. 剩下的椽的价钱是3文 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程中所包含的数量关系分析即可． 根据方程 ，右边表示每株椽的价钱，左边表示剩下的椽的运费．方程体现了“剩下的椽的运费等于一株椽的价钱”的关系，因此缺失条件应为每株椽的运费是3文． 【详解】解：设这批椽的数量为株，则每株椽的价钱为 文． ∵少拿一株后，剩下的椽的运费等于一株椽的价钱， ∴剩下的椽的运费=每株运费一株椽的价钱． ∵给定方程为， ∴每株运费为 3文． 故缺失条件为“每株椽的运费是3文”，对应选项 A． 故选A． 10. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可． 【详解】解：去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 11. 对于，，有以下两个结论： ①当时，； ②当时，． 对于这两个结论，说法正确的是（ ） A. ①对②不对 B. ①不对②对 C. ①②均对 D. ①②均不对 【答案】B 【解析】 【分析】先运用作差法得到，然后再根据x的取值分类讨论即可解答． 【详解】解：∵ ∴当时，，则，即①不正确； 当，即时，，则，即②正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减、分式的大小比较等知识点，灵活运用分式的加减运算法则是解答本题的关键． 12. 如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质证明是解本题的关键． 由平分，平分，证明，，可判断①符合题意；证明，可得，可判断②符合题意；可看作是沿平移得到，可判断③符合题意． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∴， ∴可看作是沿平移得到， ∴，故③符合题意． 综上：符合题意的有：①②③． 故选A． 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查二次根式比较大小，熟练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键．先平方，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 14. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 【答案】(合理即可） 【解析】 【分析】本题是开放性题目，考查了全等三角形的判定，由已知条件：，，再添加一组角相等或即可证明全等． 【详解】添加条件：； 证明：∵，， ∴， 故答案为：(合理即可）． 15. 医用酒精有和两种浓度，通常人们选用的酒精对皮肤和一般物体表面消毒．现要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，则需要加水___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键． 设需要加水，根据稀释前后酒精质量不变，列出方程求解． 【详解】初始酒精质量为 ． 加水后总质量为 ，酒精质量不变，浓度为 ，即 解方程得， 经检验是分式方程的解且符合题意， 故需要加水． 故答案为：． 16. 如图，已知和，点在同一条直线上，，．若，则的长为______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键．根据题意用判定方法证得，再根据全等的性质得，则易求得的长． 【详解】解：如图，与交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是根据分式的运算法则进行计算． （1）约去分子、分母的公因式即可； （2）先把括号里的分式通分相减，再把除式的分子、母颠倒位置与被除式相乘即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先将分式进行化简，再将代入求值即可． 【详解】原式 ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，解分式方程，熟练掌握平方根的性质和分式方程的解法是解答本题的关键． （1）利用平方根的性质解该方程即可； （2）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验：把代入， ∴是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 20. 如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断： ①；②；③；④． 请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明． 【答案】 如果①，③，④，那么②． 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 已知：①，②，④，求证：③．  证明：∵， ∴，即， ∴，  ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了命题，三角形全等的性质与判定．根据题意选取条件，写出一个真命题为：如果①，③，④，那么②，进而证明，即可得（答案不唯一） 【详解】略 21. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）2.25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据，，即可得出答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【小问1详解】 解：根据题意，． 故答案为：2.25； 【小问2详解】 因为，且更接近于3， 所以设， 如下图，将正方形边长分为3与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得 ∴． 22. 如图，，点在同一条直线上，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的周长为14，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ∴， ∵B，C，D，E在同一条直线上， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质， （1）由得，再结合即可证明； （2）由得，由得，结合三角形外角的性质求出即可求解； （3）由的周长为14得，由得，进而可求出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵的周长为14， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 23. 科技节期间，学校组织八年级学生乘坐大巴前往科技馆参观，手机导航推荐了两条路线，如下表所示： 平均行驶速度 行驶时间 全程 路线一 x 80 路线二 88 （1）若设大巴车在路线一中的平均行驶速度为，请用含的代数式将表格补充完整； （2）若路线二行驶的时间比路线一少，求大巴车分别在两条路线上行驶时的平均速度． 【答案】（1） （2）大巴车在路线一上行驶时的平均速度是，在路线二上行驶时的平均速度是 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， （1）根据时间=路程÷速度求解即可； （2）设路线一上平均时速为x千米/小时， 则路线二上行驶的平均时速为千米/小时，根据路线二行驶的时间比路线一少列出分式方程并求解即可得出答案． 【小问1详解】 路线一的行驶时间是：， 路线二的行驶时间是：； 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意可列方程：= 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际， ∴， 答：大巴车在路线一上行驶时的平均速度是，在路线二上行驶时的平均速度是． 24. 如图，已知，，点D、E分别在、上，且，，连接，、交于点M、连接． （1）求证：； （2）嘉琪说：“若，则E是的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由． 【答案】（1） 证明：， 又，， ， 在和中， ， （2） 解：嘉琪的说法正确，理由如下： ， ， 在和中， ， ， ； ， ， 过点M作于点F， 则， ， 即E是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，线段和差问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质； （1）根据线段和差问题得出，再利用即可证明； （2）由，得出，再根据证明，则有，根据三角形面积公式可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $