精品解析：云南省昆明市第十中学2025-2026学年七年级上学期11月数学检测试卷

昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年初一上学期11月阶段质量检测数学试卷 （本试卷三个大题，27个小题；时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写规范．根据代数式的书写要求逐项进行判断即可． 【详解】A. 符合书写要求，故选项正确，符合题意； B. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意； C. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意； D. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意． 故选：A 2. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 3. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 5. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间 B. 正方体的棱长与表面积 C. 车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间 D. 购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用 【答案】A 【解析】 【分析】此题属于辨识成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的路程一定，汽车行驶的速度与时间的乘积一定，两个量成反比例关系，符合题意； B、正方体的棱长与表面积不成比例关系，不符合题意； C、车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间，两个量成正比例关系，不符合题意； D、购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用和一定，两个量不成比例关系，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，时，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据题意，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选B． 11. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 12. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可． 【详解】由图形可知c＞0＞b＞a ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0 ∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c 故选D． 【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键． 13. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后化简计算即可； 【详解】将二进制，换算成十进制数如下， ； 故选． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 15. 已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，熟记顺风飞行的速度等于风速加上无风飞行的速度，从而可得答案． 【详解】解：某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是： 千米； 故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，先根据解的定义得出，然后解关于m的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：3． 17. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：25． 18. 按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 19. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖_____块． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第一个图案有白色砖6块，第二个有10块，第三个有14块……即第n个图案中白色砖数有块． 【详解】解：第一个图案有白色砖块， 第二个有块， 第三个有块， 据此总结出规律，第n个图案中白色砖数有块． 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）和正确合并同类项． （1）先计算乘方，再算括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）找出同类项，将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 【答案】（1）600本 （2）n与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． 【小问1详解】 解：本， 答：这批图书共有600本； 【小问2详解】 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： 将，代入得 原式 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 23. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】略 24. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边，，将花圃围挡起来． （1）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】（1）米 （2）1150元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减以及求值的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将，代入第（1）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【小问1详解】 解：花圃的宽为米，花圃的长为米，则围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元） 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 25. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1） ； （2） 当儿童人数为20人时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的实际应用，解题的关键是根据两种惠民方案的优惠规则，准确计算不同情况下的总费用． （1）根据方案一“买一赠一”规则，计算3张成人票费用与超出赠送数量的儿童票费用之和；根据方案二“八折优惠”规则，计算所有票原价总和的； （2）将儿童人数代入（1）中代数式，求出两种方案的具体费用并比较大小． 【小问1详解】 解：方案一：3张成人票费用为元， 赠送3张儿童票，需额外购买张儿童票，费用为元， 总费用为元； 方案二：所有票原价总和为元， 八折优惠后总费用为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 因为， 答：选择方案二更加优惠． 26. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值中的整体思想及奇次幂的符号性质，解题的关键是将所求代数式变形为含已知条件的形式，或利用特殊值代入推导系数的关系。 （1）提取公因式3，将代数式转化为,代入已知条件计算； （2）提取公因式，将代数式变形为,结合已知值求解； （3）先将代入代数式求出的值，再利用时奇次幂符号改变的性质，代入计算目标代数式的值。 【小问1详解】 解：， ∵ ， ∴ 原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵ ， ∴ 原式． 【小问3详解】 解：当时，， 即 ， ∴ ． 当时， 原式 ， ∵ ， ∴ 原式． 27. 如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，点C表示数，是多项式 的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为． （1）___________，___________，___________； （2）若点A与点D之间的距离表示为，点B与点D之间的距离表示为，请在数轴上找一点D，使，则点D表示的数是___________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，2 （2）或 （3） 由题意可得：t秒钟过后， ①当时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为， ， 即当时，的值会随着t的变化而变化， ②当时，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为， ， 即当时，的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16， 综上，当时，的值会随着t的变化而变化，时，的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值； （2）分两种情况当D点位于A，B之间时，设D为x，当D点位于A点左侧时，设D为y，根据两点间距离公式分别求得和的长，从而得出结果； （3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出和的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值． 【小问1详解】 解：是多项式 的一次项系数，b是最大的负整数，单项式的次数为， ， 故答案为：，，2； 【小问2详解】 当D点位于A，B之间时，设D为x， 则， ，即 当D点位于A点左侧时，设D为y， 则， ，即 故答案为：或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题查看数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，多项式的项，单项式的系数和次数及整式加减的应用，理解多项式的项和单项式系数及次数的概念，利用分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年初一上学期11月阶段质量检测数学试卷 （本试卷三个大题，27个小题；时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 5. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间 B. 正方体的棱长与表面积 C. 车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间 D. 购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 12. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 13. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 17. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 18. 按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是___________． 19. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖_____块． 三、解答题（共8个大题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）化简：． 21. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 24. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边，，将花圃围挡起来． （1）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 25. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 26. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 27. 如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，点C表示数，是多项式 的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为． （1）___________，___________，___________； （2）若点A与点D之间的距离表示为，点B与点D之间的距离表示为，请在数轴上找一点D，使，则点D表示的数是___________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $