江苏省淮安市淮阴中学教育集团八校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

淮阴中学初中集团校2025—2026学年度第一学期期中考试 初三数学 一.选择题：(请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则线段OP 的长可能是 (▲) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, AC=4, 下列三角函数表示正确的是 (▲) 3. 若线段a,b,c, d是成比例线段, 且a=1cm,b=2cm, c=4cm, 则d= (▲) A. 2cm B.4cm C. 6cm D. 8cm 4. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, 若∠D=50°, 则∠B的度数是 (▲) A. 130° B.125° C. 120° D.110° 5.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程 (▲) C. x(5-x) =6 6. 如图, 已知AB∥CD∥EF, AD: AF=3: 5, BC=6, CE的长为 (▲) A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 7. 已知点A(-3, y₁), B (-1, y₂), C (4, y₃) 在抛物线. (k为常数)上，则下列结论正确的是 (▲) A. y₃>y₁>y₂ B. y₂>y₁>y₃ D. y₂>y₃>y₁ 8.某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A, B, C, D 四点, 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm, AB=3cm, CD=4cm.则纸杯杯底的直径为 (▲) A.6cm B. 5.2cm C. 5cm D.4.8cm 初三数学第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 二.填空题：(请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.比较大小： (填“>”,“=”或“<”) 10.二次函数 的图像与y轴的交点坐标是 ▲ . 11.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm². 12.如图, 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 13.如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为( 连接 则O₁O₂的长为 ▲ . 14.二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列结论：(①a>0;②c<0; ③b²-4ac>0; ④a+b+c>0; ⑤当y<0时, x的取值范围是-1<x<3.其中，正确结论的有 ▲ 个. 15.四个完全一样的矩形如图所示摆放着，夹角为 则 16.如图, 在四边形ABCD 中, 于点E, 则CE 的最小值是 ▲ . 三.解答题：(本大题共 11 小题，共102分) 17.(本题8分) 计算: 18.(本题8分) 解方程: 初三数学第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题8分)某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 -x 7 b 1.88 九年级竞赛成绩 8 a 8 1.56 (1)请计算出八年级竞赛成绩的平均成绩x； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中的a= ▲ , b= ▲ ; ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖? 20. (本题8分) 如图, 四边形ABCD 的点B, C, D都在⊙O上, AB、AD分别与⊙O相切于B、D两点, ∠A=84°, 求∠C的度数. 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程. (m为常数). (1)若方程的一个根为1，则m的值为 ▲ ，方程的另一个根. (2)求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根. 初三数学第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题8分)近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为44cm,侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°, ∠FEC=130°, 求该机器人的最高点 F 距地面AB 的高度. (参考数据：s 23.(本题10分)已知抛物线. 与直线y=-2x+3交于点A、B, 如图所示. (1) 点A 的坐标为 ▲ , B 的坐标为 ▲ ; (2) 连接AO, BO, 求△AOB 的面积; (3) 已知点 C (-1, - 5), D (4, - 5), 连接 CD, 若抛物线. 向下平移k(k>0)个单位长度时，与线段CD只有一个公共点，请直接写出 k的取值范围 ▲ . 24. (本题10分) 如图, AB是⊙O的直径, 点C、D在⊙O上, 且 过点D作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E，交AB 的延长线于点 F，点G为AB下方的半圆弧的中点,DG交AB 于点H,连接DB,GB. (1)试判断 EF 和⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 已知AO=10, BH=8, 求GH的长. 初三数学第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题8分)爱思考的源源发现碗橱里的碗壁近似呈抛物线形，碗底MN与碗口AB平行，且 经过测量发现碗口AB=10cm,碗底MN=2cm,CM=DN=1cm,以MN所在直线为x轴，过点A 且垂直于MN的直线为y轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式 (b、c为常数). (1)求点 B 的坐标; (2)向碗中倒入一些水，水面EF∥AB，且EF与AB之间的距离为 求水面的宽度EF. 26.(本题12分)若关于x的二次函数 与 同时满足 则称函数y₁与函数y₂互为“友好函数”，函数y₁与函数y₂的顶点分别是点A，点B，请回答下列问题： (1) 函数 与 互为“友好函数”，且 顶点A、B都在x轴上，则(a₂= ▲ , c₂= ▲ ; (2)函数y₁与函数y₂互为“友好函数”， ①当 函数y₁与函数y₂的一个交点 P (0, 3), △APB为等腰直角三角形，求b₁的值； ②顶点A、B都在x轴上，且 点Q的坐标是((-2,3),当 时，则 = ▲ . 初三数学第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 27.(本题14分)折纸起源于大约公元1世纪的中国，与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支.某些折纸活动蕴含着丰富的数学内容.李老师在数学实验课上提出了这样的问题：如何在一张半径为10cm的圆形纸片上折出一个等边三角形呢? 【初步尝试】 轩轩思考后，他先将圆形纸片对折一次得到直径AD，再将点A与点D 重合对折一次得到直径EF，两条直径交于点O，将点D 与点O重合再次对折得到折痕BC，依次连接AB，BC，AC，得到等边三角形ABC，如图1所示.(虚线为折痕) (1)下面是部分证明过程，请你补充完整： 证明：连接BO、OC，由翻折可得， 又 即 ∴∠BOG= ▲ °, 同理∠COG=60°, ∴∠BOC=120°,由∠BOG=∠COG=60°得∠AOB=∠AOC=120°, ∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°, (依据是 ▲ ) ∴AB=AC=BC, 故△ABC是等边三角形. (2) 如图2, 若折痕EF与AB、AC的交点为P、Q, 则, 【深入探究】 (3)如图3，将圆片沿着BC折叠，使 与直径EF相交于点M和点N，且FM=MN=NE, 则折痕BC的长为 ▲ cm; (4) 如图4,将圆片沿着BE折叠,当∠FEB=15°时,图中阴影部分的面积为 ▲ cm²; 【思维进阶】 (5)如图5，点B 是半圆O 上的一个动点，将圆片沿着BE 折叠， 与直径EF交于点M，点P是 的中点,则OP 的最小值是 ▲ cm. 初三数学第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $