精品解析：河北省廊坊市固安县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

固安县2025—2026学年度第一学期九年级期中质量监测 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程是一元二次方程，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：若方程是一元二次方程，则的值不可能是0． 故选：B． 2. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题关键是掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转 ，判断是否能与自身重合，从而确定答案． 【详解】解：选项 A：绕某点旋转 后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项 B：绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项 C：绕某点旋转 后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项 D：绕其中心旋转后，能与自身重合，是中心对称图形． 故选D． 3. 一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数为m，一次项的系数为n，常数项是1，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是将给定方程化为一般形式，确定二次项系数和一次项系数． 先把方程化为一元二次方程的一般形式），然后确定和的值，最后判断点所在象限． 【详解】解：将方程展开并整理：， 所以二次项的系数，一次项的系数， 则点为， 因为横坐标，纵坐标， 所以该点在第四象限． 故选：D． 4. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线开口向上，与轴交于正半轴，即可判断的符号，即可求解． 【详解】解：∵根据抛物线开口向上，与轴交于正半轴， ∴，则， 故选：C． 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴为直线 B. 图象的顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，包括对称轴、顶点坐标和最值．解决此题的关键是熟练掌握函数顶点式的图象性质；根据二次函数的顶点式 可直接得出相关性质． 【详解】解：∵ 二次函数为 ， ∴ ，开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ． ∵ 开口向下， ∴ 函数有最大值，最大值为顶点纵坐标 ． 故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选C． 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：由原方程移项，得， 等式的两边同时加上，得， 配方，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 7. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是熟练掌握 二次函数图象上点的坐标特征．将三个点分别代入求值，进行比较即可． 【详解】解：将点都分别代入， 得，，，， ∴． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 小欣利用人工智能平台自主学习，他向平台提出了如下问题，则平台给出的答案可能是： 先计算一个数的平方，再减去这个数，最后再减去1，若运算结果为这个数的相反数，则这个数是多少？（ ） A. -1 B. 0 C. 0或-1 D. 1或-1 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查了一元二次方程的应用与求解，相反数的概念，熟练掌握一元二次方程的解法是本题解题关键． 根据题意列出方程，解一元二次方程，即可得到答案． 【详解】解：设这个数为， 依题意得到方程， 移项整理， ∴， ∴， ∴或， 故选：D． 10. 已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，该图像与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数图像的对称轴确定点的坐标，易得，然后根据，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该二次函数的图像的对称轴为直线，且与轴负半轴交于点， 则与轴正半轴的交点的坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 11. 如图，垂直于轴的直线与抛物线交于点，左右移动直线，则其与抛物线交于点．若点的纵坐标小于，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 小军：将直线应向右平移任意单位长度． 小天：将直线应向左平移超过个单位长度． A. 只有小军 B. 只有小天 C. 都正确 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象平移的性质是解题的关键． 先根据已知点的坐标求出抛物线的表达式，再根据抛物线的对称轴和点的纵坐标小于3的条件，分析出直线的移动方向和范围． 【详解】解：将代入抛物线， 得：， ， 对称轴：， 关于对称轴的对称点为， 当点的纵坐标小于时，或， 即直线应向左平移超过2个单位长度或向右平移任意单位长度． 故选：C 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，点的坐标规律等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 根据题意画出图形，观察图形可知点与点重合，则每6次旋转为一个循环，再利用规律解决问题即可． 【详解】解：画图如下： ， 由图可得，每6次旋转为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入方程即可得到答案. 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2025 14. 抛物线的顶点坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点，掌握相关知识是解决问题的关键．通过二次函数的顶点公式求解，先求顶点的横坐标，再代入函数求纵坐标． 【详解】解：对于二次函数 ，顶点横坐标为 ， 本题中，，，， ∴顶点的横坐标 ， 将 代入函数，得纵坐标 ， ∴顶点坐标为 ． 故答案为：． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质。根据旋转，得到，利用等边对等角，进行计算即可。掌握旋转的性质，是解题的关键。 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 故答案为：． 16. 如图，第四象限内一点在抛物线上，点的坐标为，第四象限内一点在直线上，横坐标为．若向右平移抛物线后，的顶点恰好都在新抛物线上，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，根据题意当两点都在向右平移抛物线的图象上，则二次函数图象向右平移2个单位，得到新抛物线解析式为，结合点C在新抛物线的图象上，可得且，解方程即可． 【详解】解：根据题意当两点都在向右平移抛物线的图象上， 则二次函数图象向右平移个单位， ∴新抛物线解析式为， ∵点C在新抛物线的图象上，且点C为第四象限内直线上一点，横坐标为， ∴且， 解得：或（舍去）， 则的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 18. 已知函数． （1）若函数为二次函数，求的值； （2）在（1）的条件下，若二次函数的图象开口向上，求将该函数图象向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，平移规律，理解相关知识是解答关键. （1）根据二次函数的定义来求解； （2）根据二次函数的平移规律来求解. 【小问1详解】 解：∵函数为二次函数， ∴，且 解得； 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∴二次函数的解析式为， 则将该函数向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式为． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）若与关于格点成中心对称，请在网格中画出； （2）在网格中画出绕格点按顺时针方向旋转后，得到的； （3）由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： （3）= 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形、画旋转图形、中心对称与旋转的性质，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据中心对称和旋转的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由中心对称的性质得，， 由旋转的性质得，， ∴， 故答案为：=． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）当时，若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴取任何实数值，方程总有实数根； （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解决此题的关键是熟练掌握根的判别式； （1）根据根的判别式的公式得到答案即可； （2）根据根与系数公式的两根之和得到三角形的两边长，进而得到周长即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，原方程为， 则， 则的周长为. 21. 张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）应降价10元，最大利润为800元 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数的应用， （1）根据函数图像得到图像中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案． 【小问1详解】 设， 依题意，得，解得 所以与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 依题意，得， ∵， ∴当时，． 答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元． 22. 项目学习 项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率，为此，向阳综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位，据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为121万次． 活动2：人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问这两个正方形的面积之和能否等于？ 平台回复的结果…… 交流展示 …… 请根据以上的活动报告，解答下列问题． （1）求所使用平台前三天下载量的日平均增长率． （2）请你猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 【答案】（1）10% （2） 能．理由： 设一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为． 由题意，得． 化简得． ∵， ∴此方程有两个相等实数根． 故这两个正方形的面积之和能等于. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题，一元二次方程根的判别式．熟练掌握是解题的关键，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数． （1）设前三天下载量的日平均增长率为，根据首日在某下载市场的下载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为121万次，运用增长率公式列出方程解方程，去掉负值即可； （2）假设能．设一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，根据两个正方形的面积之和能等于，列方程化简，由根判别式为0即可判断． 【小问1详解】 解：（1）设前三天下载量的日平均增长率为． 由题意，得． 解得（舍去）． 答：前三天下载量的日平均增长率为． 【小问2详解】 略 23. 如图1，矩形矩形，且点在边的延长线上，连接，且． （1）求证：为等腰直角三角形； （2）将图1中的矩形绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当边与边交于点时，若，猜想与的数量关系，并说明理由； ②在①的条件下，求旋转角度的值． （3）如图3，当点落在边上时，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：矩形矩形， ， ， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形． （2） ① 理由：四边形是矩形， ， ， ， ， ． ②． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，由“”可证，两个全等三角形相对应的角和边都相等，再利用等量代换得出是直角，即可证明． （2）①利用矩形的性质，对边互相平行，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质，通过等量代换即可得到，即可得出结论． ②取的中点，连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是等边三角形，又根据①的结论，可得，即可求得的值． （3）过点作于点，连接，设与交于点，根据矩形的性质，由“”可证，推出，再根据矩形的性质，继续推出，即可得到四边形为平行四边形，根据平行四边形对角线的性质，可得出的面积就等于个的面积，根据勾股定理可求得的长度进而得到的长度，即可求解面积值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如下图，取的中点，连接， 四边形是矩形， ， 为的中点， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 故的值为． 【小问3详解】 解：． 如上图，过点作于点，连接，设与交于点， 由旋转可得：， ， ， ， , ，平分， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形、等边三角形是解题的关键． 24. 综合与探究 如图，抛物线与坐标轴交于，，三点，其中点和点的坐标分别为和． （1）求抛物线的解析式． （2）求线段的长． （3）如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作轴，交y轴于点H，连接，，与y轴交于点D．设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当时，S的值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）令，求得点的坐标，即可求解； （3）过点作轴于点，则，四边形是矩形，根据，表示出，进而求得的长，根据三角形的面积公式，列出函数关系式，进而根据得出纵坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：将和代入得， 解得： ∴； 【小问2详解】 当时， 解得： ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵P为抛物线第三象限上的一个动点，设点P的横坐标为t， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则，四边形是矩形， ∵， ∴， ∴ 即 ∴ ∴ ∴， 即 ∵四边形是矩形，，当时，则 ∴ 解得：或（舍去） ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固安县2025—2026学年度第一学期九年级期中质量监测 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程是一元二次方程，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数为m，一次项的系数为n，常数项是1，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴为直线 B. 图象的顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小欣利用人工智能平台自主学习，他向平台提出了如下问题，则平台给出的答案可能是： 先计算一个数的平方，再减去这个数，最后再减去1，若运算结果为这个数的相反数，则这个数是多少？（ ） A. -1 B. 0 C. 0或-1 D. 1或-1 10. 已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，该图像与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 11. 如图，垂直于轴的直线与抛物线交于点，左右移动直线，则其与抛物线交于点．若点的纵坐标小于，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 小军：将直线应向右平移任意单位长度． 小天：将直线应向左平移超过个单位长度． A. 只有小军 B. 只有小天 C. 都正确 D. 都不正确 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 14. 抛物线的顶点坐标为_______________． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 16. 如图，第四象限内一点在抛物线上，点的坐标为，第四象限内一点在直线上，横坐标为．若向右平移抛物线后，的顶点恰好都在新抛物线上，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知函数． （1）若函数为二次函数，求的值； （2）在（1）的条件下，若二次函数的图象开口向上，求将该函数图象向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）若与关于格点成中心对称，请在网格中画出； （2）在网格中画出绕格点按顺时针方向旋转后，得到的； （3）由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）当时，若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？ 22. 项目学习 项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率，为此，向阳综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位，据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为121万次． 活动2：人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问这两个正方形的面积之和能否等于？ 平台回复的结果…… 交流展示 …… 请根据以上的活动报告，解答下列问题． （1）求所使用平台前三天下载量的日平均增长率． （2）请你猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 23. 如图1，矩形矩形，且点在边的延长线上，连接，且． （1）求证：为等腰直角三角形； （2）将图1中的矩形绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当边与边交于点时，若，猜想与的数量关系，并说明理由； ②在①的条件下，求旋转角度的值． （3）如图3，当点落在边上时，请直接写出的值． 24. 综合与探究 如图，抛物线与坐标轴交于，，三点，其中点和点的坐标分别为和． （1）求抛物线的解析式． （2）求线段的长． （3）如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作轴，交y轴于点H，连接，，与y轴交于点D．设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当时，S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $