精品解析：福建省石狮市第一中学2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学期中试卷

2025年秋季七年级数学期中考检测卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，那么、两个有理数一定（ ） A. 都等于 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 互为倒数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，互为相反数的两个数的和为是解题关键．根据有理数的加法，可得、的关系，可得答案． 【详解】解：如果， 那么、两个有理数一定是互为相反数． 故选：B． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，实现城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解决本题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 将5500万转换为整数形式，再根据科学记数法的规则（）表示即可． 【详解】解：∵ 5500万， ∴数据5500万用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 5. 下列各组中的两项，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 与指数不相同，故A选项符合题意确； 与是同类选，故B选项符合题意； 与字母不同，故C选项符合题意确； 与字母不同，故D选项符合题意确； 故选B． 【点睛】本题考查同类项得判断：字母及字母的指数都相同的项叫同类项． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则的应用，掌握括号前面是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变负号是本题的解题关键，用去括号的法则进行计算并逐个判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，故本选项不符合题意；        B、，计算错误，故本选项不符合题意； C、，计算错误，故本选项不符合题意；        D、，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若，，则原点的位置在（ ） A. 点A的左边 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点A、B、C、D的位置得出，结合，得出，或，，再结合可得出原点的位置在线段上． 【详解】∵，， ∴，或，， ∵， ∴，， ∴原点的位置在线段上． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上点的特点及有理数的乘法法则是解题的关键． 8. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作_______m． 【答案】 【解析】 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走5m记作+5m， ∴向西走3m记作-3m． 故答案为-3． 12. 代数式，其中的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 单项式的系数是指其数字因数． 【详解】解：可表示为，其数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 13. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值．熟练掌握倒数，相反数是解题的关键； 由，互为倒数，得；由，互为相反数，得；由，得，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 如果单项式与是同类项，那么____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴， 解得. ∴. 故答案为8． 15. 已知代数式，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，运用整体思想是解本题的关键． 根据已知条件，将所求代数式变形为已知形式的相反数再加4，然后整体代入计算． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是，12，点C位于A，B之间，将以为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点落在数轴上，并且，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，根据两点间的距离确定点所表示的数，继而确定的长，再根据两点间的距离可确定点所表示的数．确定点所表示的数是解题的关键． 【详解】解：当点在点的左侧， ∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为， ∴点表示的数是：， ∴， 此时点表示的有理数是：； 当点在点的右侧， ∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为， ∴点表示的数是：， ∴， 此时点表示的有理数是：； ∴点表示的有理数是或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减运算、乘方、除法及绝对值． （1）直接计算加减混合运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行除法和加减运算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）合并同类项即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 20. 初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费． 若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ 当时，采用哪种方案优惠？ 当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】(1) 甲16m, 乙: 当时， 乙方案：（元）， 甲方案：（元）， ∵， ∴甲方案优惠； (3)当时， 乙方案：（元）， 甲方案：（元）， ∵， ∴乙方案优惠． 【解析】 【分析】 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数； 把代入计算，比较即可； 把代入计算，比较即可得到答案. 【详解】解：甲方案需要的钱数为：， 乙方案需要的钱数为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键. 21. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_________； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 【答案】（1）． （2）这条跑道的周长约为． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． 【小问2详解】 解：，， ． 这条跑道的周长约为． 22. 已知a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”或“”填空：a__________0， __________0， _________0； （2）化简：； （3）若，，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是__________． 【答案】（1）；； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得，且，进而可求解． （2）根据（1）中，且，进行化简绝对值即可求解． （3）将，代入原式得，则表示为：到的距离与到1的距离之和，当在和1之间时，有最小值，进而可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得：，且， 则：，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 由题意得： ， 式子表示为到的距离与到的距离之和， 当在和1之间时，有最小值，最小为：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值及数轴上两点之间的距离，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负及两点之间的距离是解题的关键． 23. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题： （1）求； （2）若，求x； （3）当满足等式的x是正整数时，求整数k的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算、解一元一次方程，有理数的混合运算，理解题干中的新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义的运算直接计算即可； （2）根据新定义的运算得出方程，求解即可； （3）根据新定义的运算计算得到，然后根据x是正整数和k是整数，得到或1，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 去括号，合并，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵等式的x是正整数， ， ， ∵x是正整数， 或5， 或1， 或． 24. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 【基础尝试】 （1）填空： 如果要用数字，，组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是________；最小的三位数是________． 【问题探究】 （2）若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 【拓展运用】 （3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象： ①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．求该“卡普雷卡尔黑洞数”； ②任意找一个能够被整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数，我们称它为数字黑洞，求的值． 【答案】（1） ①. ②. （2） ∵， ∴最大的三位数是：，最小的三位数是：， ∴， ∴最大三位数与最小三位数之差可以被整除； （3）①② 【解析】 【分析】本题考查整式加减计算，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意正确列式； （1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案； （2）先确定最大与最小的三位数，相减后，进行判断即可； （3）①任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； ②任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可． 【小问1详解】 解：由题意可得； ∵， ∴用数字，，组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①任选一个数字， 由题意可得， ， ， ， ， 之后结果重复出现，故“卡普雷卡尔黑洞数”是， ∴“卡普雷卡尔黑洞数”是：． ②任选一个正整数3，由题意得：， ， ， ， ∴． 25. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为坐标原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题．某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为m和n，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”． 例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：．接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为________； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒，求线段和线段的“平均距离”； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的2倍时，求t的值． 【答案】（1）8 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）仿照例题，可求出线段和线段的“平均距离”； （2）当运动时间为秒时，线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是，根据“平均距离”定义计算，即可得出结论； （3）先求出和的“平均距离”为，线段长为，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意，线段的中点所表示的数是， 线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，线段的中点所表示的数是，点C表示的数为， ∴线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为； 【小问3详解】 解：由题意得：线段的中点所表示的数是，点B所表示的数是， ∵线段的中点表示的数是：， ∴和的“平均距离”为，线段长为， ∵和的“平均距离”是线段的2倍， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级数学期中考检测卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，那么、两个有理数一定（ ） A. 都等于 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 互为倒数 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，实现城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两项，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若，，则原点的位置在（ ） A. 点A的左边 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 8. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作_______m． 12. 代数式，其中的系数是________． 13. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为________． 14. 如果单项式与是同类项，那么____． 15. 已知代数式，那么代数式的值为________． 16. 如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是，12，点C位于A，B之间，将以为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点落在数轴上，并且，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费． 若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ 当时，采用哪种方案优惠？ 当时，采用哪种方案优惠？ 21. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_________； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 22. 已知a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”或“”填空：a__________0， __________0， _________0； （2）化简：； （3）若，，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式的最小值是__________． 23. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题： （1）求； （2）若，求x； （3）当满足等式的x是正整数时，求整数k的值． 24. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 【基础尝试】 （1）填空： 如果要用数字，，组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是________；最小的三位数是________． 【问题探究】 （2）若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 【拓展运用】 （3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象： ①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．求该“卡普雷卡尔黑洞数”； ②任意找一个能够被整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数，我们称它为数字黑洞，求的值． 25. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为坐标原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题．某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为m和n，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”． 例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：．接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为________； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒，求线段和线段的“平均距离”； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的2倍时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $