广西南宁市普通高中联盟2025-2026学年高三上学期期中教学质量调研数学试卷

南宁市普通高中联盟2025年秋季学期高三年级教学质量调研 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.谷题前、考生务必将自己的灶名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时、，选出每小题谷案后，用铅笔把答期卡上对应题目的答案标号涂黑，如房改动， 用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z=i(1+3i),其中1为虚数单位，则：数z的虚部为() A.1 B.i C.-3i D.-3 2.它知集合A={x∈Z12x-1<5}.B={xI0<x<3},则A∩B=() A.{x|0<x<3}B.{1,2,3} C.{1,2} D.O 3.已知椭圆C:x2+4y2=16.则椭圆C的焦距为() A.45 B.'2√5 c.5 b.12 4.面向量a,b满足|a=1,|b=2,且a⊥(a-b),则12a-bF() .A.3 B.13 C.4 D.2 5.不等式2x+3>1的解集为() x-1 {x<或引 B.{xlx>4}. C.{xlx≤-4} D.{x|x<-4或r> 6.aABC的呐A,B,C的对边分别为a,b,c.已(a-c)2=b3-ac,划∠B为(】 B. C. D. 3 4 南宁市普通高中必盟2025年秋委兴x=作化制学盾朴调研（数学）前1页共↓页 7.直线7：√5-y-√5=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0椒得的弦AB的长为() A.2V2 B.25 C.4 D.3√2 8.已知a=ml.3、b=0.3、c=e3-1,则a,b,c的大小关系是() A.b>c>a B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S=-21,Ss=75,则() 丸.d=2 B.ag=4 C.S是Sn中的最小项 n.当n≥9时，Sn20 10.已知fx)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=(x+1)e+x2,则() Af(0)=0 B.当x>0时，f(x)=(x-1)e*-x2 C.f(x)≤0当且仅当x<0 D.x=ln2是f(x)的极小值点 11.已知直线l:x-my-2=0(m≠0)恒过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛 物线C交于A,B两点(A在第一象限，B在第四象限)，过A作抛物线准线的垂线，垂 足为M,连接MF并延长交抛物线C于点D,则下列结论正确的是() A.抛物线C的方程为y2=8x B.若|AF上6，则直线1的斜率为√2 C.对任意非零买数m,十8F一立 D.对任意非零实数m,以AB为直径的圆与准线相切 三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分： 2兮+孕的展开式的第四项是一 13.已知一个棱长为√2的正方体的顶点都在同一个球而上，则该球体的体积为一 4a-b 14已知a>b>0,2a+b=l,则。+中ab-2的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分)已知函数f(x)=x3-2x2-4x, (I)求曲线y=(x)在点(，)处的切线方程： (2)写出函数f(x)的单调区间. 16.(本题满分15分)已知函数∫(x)=2cos2x+√3in2x-1 (1)求函数(x)的最小正周期和单调递增区间： ②)当x∈[0，」时，求函数∫(x)的最大值和最小值 I7.（本题满分I5分)如图，四枚锥P-ABCD的底面ABCD是正方形、PD⊥平面ABCD PD=AD=2,点E,F分别是梭PA,PC的中点. ()证明：PB⊥平面EFD; (2)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余M值. 内5市普通高中联盟2025年秋季学物高三年级教学质量湖研（数学）第了页共4页 18.（本题满分17分)2025纪念中时人优川战小迎世界反次斯也你胜利80周年大会（九三 阅兵)是金推进中川时式现代化进人新征：阻的丫次阅兵。也是人民华队奋逃建作百年的苏 新机，的家大的尔事力什通过阅兵式仆到集中展示。不仪向世界传递了中国的实力与 响力、也形显了中的的道路白付与钢度自倍，为国人民非来了你心与民族自森破。为 传示九.三阅兵所孜含的万记忆与情神内核.师生共叫铭已历史、缅怀先烈、珍及和平、 开创米来、某校结合该爪大纪念活动、组学生军训并举行军训成果汇报装演.台在增强 学生的没的迹识和民族资任逃。在军训中，学生被分为两种类型的方队进行训练：常规队 列方队（主驱训练基础队列动作：)和特色科目万队（包括军休羚、刺杀操战术动作等）。 为评估迎霜汇报染液的学生对不同方队的关注坠度.学校随机抽取了100名学生进行调查， 得到如下列联表： 常规队列方队 特色科目方队 关注 44 4》 36 不关注 6 14 D ()依据α=0.05的独立性检验、能否认为学生对两种方队的天注程度与方队类型有关： (②)在军训中、学生需依次参加多个阶段的训练才有机会进人特色科目方队.无论各阶段的 训练结果如何、学生都必须参加全部阶段的训练。已知某学生通过第1阶段训练的概 串为0.5：从第2阶段起，若该学生通过前一阶段、则通过当前阶段的慨率为0.8.如 果未通过前一个价段，/则通过当前阶段的概率为03 (①)求该学生通过第3阶段训川练的慨举： ()求该学生通过第n阶段训练的概率Pn的丧达式 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 Xu 2.706 3.841 6.635 19(本黄满分17分)已如双线E的方程为言-卡=1.过点月L,2)且离心半为7。 (1)求双曲线E的方程： (2)若按照以下方式构逝点Pn(n≥2)：过放P,作斜8为1的直线与E的左支交五点2 点n-,关于y轴的对你点为P,记点P的坐尔为（化，y) ()求点P,乃的坐标； (的记an=V6xn+yn,证明：数列{a}为$比数列.