1.2.3 相反数（题型专练46题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

1.2.3 相反数 题型目录 题型分类练 1 题型1 相反数的概念 1 题型2 多重符号的化简 2 题型3 相反数的应用 3 题型4 探究问题和新定义问题 4 拓展思维创新练 4 中考真题 5 目标检测练 5 题型分类练 题型1 相反数的概念 1．（25-26七年级上·吉林四平·期中）的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 2．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广东佛山·月考）数轴上点A表示的数是3，B、C两点表示的数互为相反数，点B在点A的右边且到点A的距离是2个单位长度，则点C表示的数是 ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）若的相反数为9，则的值为 ． 6．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 8．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）已知表示数，的点在数轴上的位置如图所示．    (1)若表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度，求的值． (2)在（）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，求的值． 题型2 多重符号的化简 9．（2025·江西抚州·二模）化简：（   ） A．1 B．2 C． D．4 10．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 11．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 12．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 13．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 14．（25-26七年级上·海南海口·期中）有理数：，，，，，． (1)将这个数分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． (3) (4)由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 题型3 相反数的应用 15．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2023·福建福州·一模）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为（    ）    A．8 B．4 C．0 D． 17．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）的相反数是 ， 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与5互为相反数，则x＝ ． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 20．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 题型4 探究问题和新定义问题 21．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则 ． 22．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 拓展思维创新练 23．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．    (1)请直接写出原点在第几部分； (2)已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； (3)设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 24．（25-26七年级上·福建厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 中考真题 25．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（   ） A．4 B． C． D． 26．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 27．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 28．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是 ． 29．（2024·湖南·中考真题）计算： ． 目标检测练 一、单选题 30．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）的相反数是（   ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与0.3 32．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 35．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 二、填空题 36．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）的相反数是 ． 37．（18-19七年级上·江苏扬州·阶段练习）给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 38．（25-26七年级上·广东广州·月考）若，的相反数为 ． 39．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   40．（22-23七年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝10，则点B表示的数为 ． 41．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2= ． 三、解答题 42．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（25-26七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的相反数：，，，，，，，． 44．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 45．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 46．（23-24七年级上·福建厦门·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 试卷第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3 相反数 题型目录 题型分类练 1 题型1 相反数的概念 1 题型2 多重符号的化简 1 题型3 相反数的应用 1 题型4 探究问题和新定义问题 1 拓展思维创新练 1 中考真题 1 目标检测练 1 题型分类练 题型1 相反数的概念 1．（25-26七年级上·吉林四平·期中）的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， A. ，该选项正确，符合题意；     B. ，该选项错误，不符合题意；     C. ，该选项错误，不符合题意；     D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不是相反数，不符合题意； B、和不是相反数，不符合题意； C、和互为相反数，符合题意； D、和相等，不是相反数，不符合题意； 故选C． 3．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 故选：C． 4．（25-26七年级上·广东佛山·月考）数轴上点A表示的数是3，B、C两点表示的数互为相反数，点B在点A的右边且到点A的距离是2个单位长度，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，绝对值，相反数，熟练掌握数轴、绝对值、相反数的定义是解题的关键，先根据点A的位置和点B与点A的位置关系求出点B表示的数，再根据点B和点C互为相反数的关系求出点C表示的数． 【详解】∵点A表示的数是3，点B在点A的右边且到点A的距离是2个单位长度， ∴点B表示的数为， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）若的相反数为9，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数为9， ， 解得：， 故答案为：． 6．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的分类，根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若，互为相反数，则，故正确； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度，故正确； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，故正确； 可能是正数，负数和零，故错误； 故答案为：． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)见解析 (2)存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：，， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，进行数形结合是解题的关键． （1）先计算，再将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可． 【详解】（1）解：，数轴表示如下： （2）解：存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：，，． 8．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）已知表示数，的点在数轴上的位置如图所示．    (1)若表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度，求的值． (2)在（）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据相反数的定义结合数轴即可求解； （）先根据表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，得到或，又通过，从而求解； 本题考查了数轴上表示数，两点间的距离，相反数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）因为表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度， 所以表示数的点到原点的距离为， 观察数轴可知：数是负数，所以的值是； （2）由（）得：的值是，所以数的相反数是， 因为表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度， 所以或， 观察数轴可知：， 所以的值是． 题型2 多重符号的化简 9．（2025·江西抚州·二模）化简：（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】本题考查了化简多重符号． 根据相反数的概念计算即可． 【分析】解：． 故选：C． 10．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：与 ，互为相反数 与互为相反数， 与，互为相反数 与，互为相反数 与，相等，不互为相反数． 综上所述，共有4对数，互为相反数， 故选：C． 11．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 12．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 14．（25-26七年级上·海南海口·期中）有理数：，，，，，． (1)将这个数分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． (3) (4)由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】此题考查了数轴，绝对值、相反数，有理数的分类，有理数的运算，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． （）先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； （）根据正数、整数及负整数的概念进行解答即可； （）由（）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【详解】（1）解：由，，， 在数轴上表示如图， （2）解：如下， （3）解：由数轴可知， ． 题型3 相反数的应用 15．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 16．（2023·福建福州·一模）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为（    ）    A．8 B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】由的长度结合、表示的数互为相反数，即可得出，表示的数 【详解】解：∵，两点对应的数互为相反数， ∴设表示的数为，则表示的数为， ∵ ∴， 解得：， ∴点表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 17．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）的相反数是 ， 【答案】3 【分析】先将原数进行化简，求其相反数即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多重符号的化简以及相反数，多重符号化简主要看数字前面负号的个数，若负号个数为奇数个，则最后结果为负；若符号个数为偶数个，则最后结果为正． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若与5互为相反数，则x＝ ． 【答案】0 【分析】根据相反数的定义即可求得结果． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的应用，正确计算是解题的关键． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 20．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 题型4 探究问题和新定义问题 21．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 【详解】解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 拓展思维创新练 23．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．    (1)请直接写出原点在第几部分； (2)已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； (3)设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 【答案】(1)第③部分 (2)； (3)或或 【分析】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分类讨论是解题的关键． （1）由可得异号，从而得出圆点的位置； （2）①由分别求出的值即可得到答案． ②a，c互为相反数，故，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出值计算． （3）分三种情况讨论，当点是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别求解． 【详解】（1）解：， 异号， 原点在，之间，即第③部分； （2）解：①：点B与点C之间的距离是3，， ， 点A与点C之间的距离为5， ， ； ②∵a，c互为相反数，故， 点A与点C之间的距离为5， ∴， ∵点B与点C之间的距离是3， ， ， ； （3）解：①当点是的中点时，， ，得， ②当点是的中点时，， ， ③当点是的中点时，， ， 综上所述，或或． 24．（25-26七年级上·福建厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1，， (2)①，，；②的值不发生变化，；③ 【分析】（1）根据相反数的定义即可得出点表示的数是，再由两点之间的距离公式计算即可得解； （2）①由数轴可得表示的数是，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；②由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解；③由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点的两侧，得出点是的中点，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，点表示的数是， 点与点之间的距离， 点与点的中点表示的数是； （2）解：①由数轴可得，表示的数是， ∵表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵，点与点位于点的两侧， ∴， ∴，即点表示的数是， ∴； 综上所述，的值不发生变化，； ③∵点表示的数是， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵，点与点位于点的两侧， ∴点是的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， ∴． 中考真题 25．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数为． 故选：D． 26．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 27．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 28．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 29．（2024·湖南·中考真题）计算： ． 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 目标检测练 一、单选题 30．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义得出的相反数即可判断． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 31．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与0.3 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项中两个数的值，并判断是否满足条件即可． 【详解】解：A、，，两者相等，不互为相反数； B、，，两者相等，不互为相反数； C、，，与互为相反数； D、的相反数是，而，故不互为相反数， 故选：C． 32．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 33．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多重负号的化简，解题的关键是熟练掌握规则：一个数前面的负号表示取相反数；多重负号时，每两个负号相互抵消，但需根据负号的个数判断最终符号，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正．直接计算每个选项即可判断． 【详解】解：A．，故A错误； B． ，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 35．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正确，不符合题意； B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，不符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，符合题意； D、一个数的相反数可能是它本身，例如0，原说法正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题 36．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再求其相反数． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 37．（18-19七年级上·江苏扬州·阶段练习）给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 【答案】与，与 【分析】根据相反数的定义，逐个化简，再分析. 【详解】=-3与不是互为相反数， =-与=-2不是互为相反数， 与互为相反数， =-3与=-3不是互为相反数， 与互为相反数 故答案为与，与 【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键. 38．（25-26七年级上·广东广州·月考）若，的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查符号化简及相反数定义，熟记符号化简规律及相反数定义是解决问题的关键． 通过简化给定等式的符号，求出值，再根据相反数的定义求解即可得到答案． 【详解】解：由可得，， 的相反数为， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 40．（22-23七年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝10，则点B表示的数为 ． 【答案】5 【分析】根据AB＝10，点A，B分别表示数a，b，且互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数． 【详解】解：∵AB＝10，点A，B分别表示数a，b，且互为相反数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∴B点表示的数为：， 故选：5． 【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 41．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2= ． 【答案】 【分析】 本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．根据新定义得到，，再计算即可． 【详解】 解：由题意得：，， ∴2， 故答案为：． 三、解答题 42．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由符号规律直接化简即可得到答案； （2）由符号规律直接化简即可得到答案； （3）由符号规律直接化简即可得到答案； （4）由符号规律直接化简即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 43．（25-26七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的相反数：，，，，，，，． 【答案】，，8，，，，100， 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐项求解即可． 【详解】解：的相反数为， 6的相反数为， 的相反数为8， 的相反数为， 的相反数为， 10的相反数为， 的相反数为100， 的相反数为． 44．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 45．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①；②，规律见详解 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 46．（23-24七年级上·福建厦门·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 【答案】(1)，3 (2)或 (3)当时，有最小值，最小值为6 【分析】此题考查了数轴、相反数、数轴上两点间的距离． （1）根据点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，点A和点B表示互为相反数即可求解． （2）分两种情况，结合数轴上两点间的距离，即可； （3）分三种情况讨论：当点P在点A、点B之间时，当点P在点A的左侧时， 当点P在点B的右侧时，即可． 【详解】（1）解：数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8， 与B的距离为：， 表示的数为，B表示的数为3； （2）解：与点B距离厘米的点C表示的数为： 或， 故点C表示的数为：或； （3）解：依题意可得：点P到点A为，点B距离的和， ∴点P到点A、点B距离的和为， 当点P在点A、点B之间时，点P到点A、点B距离为6； 当点P在点A的左侧时，点P到点A、点B距离为； 当点P在点B的右侧时，点P到点A、点B距离为； ∴当时，有最小值，最小值为6． 试卷第 1 页，共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $