5.2 二元一次方程组的解法 （一）代入消元法 教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册
《二元一次方程组的解法（一）——代入消元法》教学设计
一、 教学分析
教材分析：本节课是北师大版初中数学八年级上册第五章《二元一次方程组》中的核心内容。它是学生首次系统学习多元方程组的解法，是连接一元一次方程与后续函数、不等式等内容的重要桥梁。代入消元法是解决二元一次方程组最基本、最重要的方法之一，其核心思想是“消元”，将未知问题转化为已知问题。
学情分析：学生已经熟练掌握了解一元一次方程的方法，并初步理解了二元一次方程（组）的概念及其解的意义。他们具备了一定的逻辑思维能力和求知欲，但对于如何将两个相互关联的方程中的两个未知数转化为一个未知数，即“消元”的思想，还比较陌生。教学中需通过具体实例，引导学生逐步体会和掌握这一核心思想。
二、 教学目标
1. 知识与技能：
理解代入消元法的基本思想和一般步骤。
能够熟练运用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2. 过程与方法：
经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会“消元”思想，将“二元”转化为“一元”的化归思想。
通过自主探究、小组讨论、教师讲解等多种方式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：
在解决问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
感受数学中“化未知为已知”的转化思想的价值。
三、 教学重难点
教学难点：理解“消元”思想，并能灵活选择将一个方程变形后代入另一个方程。
四、 教学准备
多媒体课件、板书设计。
五、 教学过程
（一）创设情境，温故知新（约5分钟）
1. 问题引入：
问题1：我们班篮球赛中，小明两场比赛总共得了20分，其中第二场比第一场多得4分。请问他两场比赛各得多少分？
引导：如果设第一场得x分，第二场得y分，可以得到怎样的方程？
学生回答：x + y = 20 和 y = x + 4。
问题2：这是一个二元一次方程组。我们上学期学过一元一次方程，你能用已有的知识解决这个问题吗？
问题3：两个方程中的未知数x有什么关系？
2. 温故知新：
引导学生观察第二个方程 y = x + 4，它直接表示了y与x的数量关系。
提问：既然y和x+4是相等的，那么在第一个方程 x + y = 20 中，我们能不能把y换成 (x+4) 呢？
学生尝试替换，得到：x + (x + 4) = 20。
师生共同求解这个一元一次方程：2x + 4 = 20 → 2x = 16 → x = 8。再代入 y = x + 4，得 y 
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= 12。
设计意图：从一个贴近学生生活的实际问题出发，利用一个“用含x的式子表示y”的方程，自然引出“代入”的操作，让学生初步感受代入消元法的可行性，并体会其实际应用价值。
（二）探究新知，归纳方法（约15分钟）
1. 概念提炼：
教师总结：像这样，将方程组中的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，然后代入另一个方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这种方法叫做代入消元法（简称代入法）。
核心思想板书：消元 → 转化（二元变一元）
2. 典例精讲：
例1：解方程组
师生共同探究，规范步骤：
Step 1：变形。
提问：观察两个方程，选择哪个方程进行变形更简单？
学生分析：方程②中x和y的系数都比较简单，容易用y表示x，或用x表示y。
Step 2：代入。
强调：将②代入①中
板书：把②代入①，得 3(y + 3) +2y = 14。
Step 3：求解。
解这个一元一次方程：3y + 9 +2y= 14 → 5y = 5 → y = 1。
Step 4：回代。
强调：将求出的未知数的值代入变形后的方程③（或原方程中较简单的一个）求另一个未知数。
Step 5：写解。
规范书写：所以这个方程组的解是
。
强调用大括号联立起来。
Step 6：检验（口算或在草稿纸上进行）。
把 x=4, y=1 代入①：12 +2 = 14，成立。
代入②：4 = 3+1，成立。
师生共同探讨例2，巩固新知
将③代入①得2（13-4y）+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③得 x=5
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