湖北省十堰市茅箭区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学第二次诊断性检测 一、单选题(10×3=30分) 1.一元二汰方程2~2+3=0.若二次项系叛为1，则一次断系敦及常般班升别为() A.2,3 B.·2.3 C.2、-3 D.-2,-3 2.科技创新型企业的不断诵现，促过了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标 中，是中心对称图形的是( 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CD的位置，旋转角为α(0°<<90°）.若∠1=68”， 则∠a的大小是(） A.68 B.20° C.22 D.28° 4.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为 256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(·) A.289(1-x)2=256 &.256（1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256（1-2x)=289 5.如图，PA、PB为⊙0的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交⊙O于点D.下 列结论不一定成立的是(、 A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线 6.关于x的一元二次方程22-5x-2=0根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D,没有实数根 一E 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为（) A.64° B.120° C.128° D.116° 8为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：c),则该铁球 的直径为（) A.4cm B.8cm C.5cm D.10cm 9.在二次函数y=xX-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 10.已知二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a-3b+c=0:②2a-b= 0:③方程m2+b+c-4=0有两个相等的实数根，④方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0 的两根是x1=-2,2=2,其中正确结论的个数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(5×3=15分) 11、平面直角坐标系中，点（-2,1)关于原点对称的点的坐标是 12.已知关于x的一元二次方程x2-3+2=0的两根分别为x1、2,则x灯2的值为 13.如图，已知抛物线y=a2+bx+c与直线y=mx+n相交于A（-3,2),B(1,-2)两点， 则关于x的方程a2+br+c=mr+n的解为 14,直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于」 15.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转， 对应得到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P.线段DP的长为 三、解答题（共9个大题，共75分） 16:(6分)计算：(W2-1)°+-31-27+(-1)2s 17.(6分)如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点、 求证：AC=BD. 18.(6分)《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作.图1是《千 里江山图》的一幅局部临慕画作，该画作是一个长为2.4m,宽为1.6m的矩形.将该画的四周装裱上宽 度相等的边村（如图2)，装裱后整幅画的面积为5.6m2.那么四周装裱上的边衬的宽度为多少？ 图1 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，△1BC的三个顶点分 别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△41B1C; CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)把 △ABC 绕原点◎旋转 $$1 8 0 ^ { \circ }$$ 后得到对应的 $$\triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 } ，$$ ，请画出旋转后的 $$\triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 } ；$$ (3)观察图形可知， $$\triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 }$$ 与 $$\triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 }$$ 关于点( ，)中心对称. 20.(8分)一块三角形材料如图所示， $$\angle A = 3 0 ^ { \circ } ， \angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A B = 1 2 .$$ 用这块材料剪出一个矩形CDEF， 其中，点 D.E， ，F 分别在 BC，AB，AC⊥E. 设AE的长为 x， ，矩形 CDEF 的面积为8. (1)写出S关于 x 的函数解析式，并写出 的取值范围； (2)当 AE 的长为多少时，矩形 CDEF 的面积最大?最大面积是多少? 95 -B D . 21.(8分)如图， Rt△ABC 中， $$\angle A = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，以AB为直径的 ⊙O 交 BC 于点D，点 E 在 ⊙O 上 CE=CA， AB，CE 的延长线交于点 F. (1)求证： CE 与 ⊙O 相切； (2)若 ⊙O 的半径为 3，EF=4， ，求 CE 的长. D F C 7. 22.(10分)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 $$x _ { 0 } = m$$ 时，其对应的函数值 $$y _ { 0 } = m ，$$ ，那么我们称该 函数为“不动点函数”，点(m，m) 为该函数图象上的一个不动点，例如：在函数 $$y = x ^ { 2 }$$ 中，当 x=1 时， y=1， ，则我们称函数 $$y = x ^ { 2 }$$ 为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一不动点.某数学兴趣小组 围绕该定义进行了如下相关探究. 探究1：(1)请判断：二次函数 $$y = 2 x ^ { 2 }$$ “不动点函数”(填写“是”或“不是”). 探究2：(2)对二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c \left( a e 0 \right)$$ 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答、若抛物 线 $$y = x ^ { 2 } - 2 b x + c$$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求 ⋅b，c 满足的关系式. 探究3：(3)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件 元出售，可卖出(12-x)件，获 得利润 y 元.请写出 y 关于 x 的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由：若该函数 是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.(11分)问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴宽小组调到这样一个问想：细图1，点D 为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A递时针旋转6O得到线段A,速楼CE。 图1 图2 图3 (1)【猜想证明】试清想BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, 连接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC; (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为V13的等边三角形，点D为等边△ABC内一点，将线段 AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CE,若DE⊥CE.且AD=2,求CD的长. 24.(12分)如图，直线1：y=x+4与y轴，x轴分别交于点A,B抛物线C:y=- +btc经过点4，B, 交x轴于另一点C,点E为线段OA上一动点，直线CE交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1做DGLx轴交x轴于点G且OB=2DG,求点D的坐标， (3)在(2)的条件下，抛物线上有一动点P,过点P作x轴的垂线分别交直线1和直线CE于点M,N, 设PM+PW=d,点P的横坐标为m(-3≤m≤2). .①求d关于m的函数关系式： ②求满足d为整数的点P的个数. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP