新疆 乌鲁木齐市第一○三中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期八年级期中考试数学（问卷） 试卷满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 5. 下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）． A. ， B. ，， C ，， D. ，， 6. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分面积为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（　　） A. BC＝3DE B. BC＝6DE C. BC＝2DE D. BC＝5DE 8. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 11. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数为____________． 12. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  13. 如图为的方格，其中有、、三点，现有一点在其它格点上，且、、、为轴对称图形，则共有____________个这样的点符合题意． 14. 如图，的平分线与中的相邻外角的平分线相交于点，过作，交于，交于，若，，求的长为____________． 15. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 17. 已知如图：在和中，，，． （1）求证：； （2）求的大小． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 19. 已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'． 20. 小明同学在折纸时发现：可以用一张纸折出一个等边三角形．他的折纸方式如下： （1）对折纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； （2）再一次沿折叠纸片，使点B落在上的点N处； （3）连接，则为等边三角形． 小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过尺规作图的方式来呈现． 请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并在括号中填写推理依据． 如图，已知长方形 ①尺规作图：作的垂直平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点； ③连接、，则为等边三角形． 证明：直线垂直平分 ____________（ ） ____________ 为等边三角形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 22. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 23. （1）性质：角平分线上点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON，PC⊥OM于C，PB⊥ON于B，则PB_______PC（填“”“”或“=”）； （2）探索：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则，请帮小明说明原因． （3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P， ①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？ ②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？ 2025－2026学年第一学期八年级期中考试数学（问卷） 试卷满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】##75度 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】4##四 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】图见解析；，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 【21题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【23题答案】 【答案】（1）=；（2）证明见解析；（3）①当AP⊥BC于P时，PD+DE+PE最小；②4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $