精品解析：广西玉林市陆川县2025-2026学年七年级上学期期中适应性训练数学试卷

2025年秋季期期中适应性训练 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升2米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. 米 B. 6米 C. 10米 D. 8米 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于近似数的说法中，正确的是（ ） A. 1500精确到百位 B. 1.10精确到十分位 C. 2.1和2.10的精确度相同 D. 3.14精确到0.01 7. 某同学在计算时，误将“+”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 12 D. 20 8. 已知一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数可表示成（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论：①若，且a、b均为整数，则的最大值是6；②若，则；③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则最大的奇数为；④若，则；其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 12. ﹣2的倒数是___． 13. 下列各数，，1.010010001，0，，中，正有理数的个数为________． 14. 已知，，则的值是________． 15. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按照此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的个数为________． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 把数1，，，0，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a． （1）用含r，a的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当，时，求圆形方孔钱的面积（π取3）． 19. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，但由于各种原因，实际每天的产量与原计划产量有所不同，如下表是这周的实际产量情况（超过计划产量部分记作正数，不足计划产量部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 80 120 140 （1）表格中的表示什么？ （2）哪一天生产的月饼数量最多？哪一天生产月饼数量最少？ （3）这周月饼的总生产量是多少？ 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）如图：若每根竹签穿6个山楂为一串，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 21. 探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 22. 综合与实践 素材1 进位制是为了记数和运算方便约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．其中十进制数“1024”记作1024，二进制数“1011”记作，五进制数“1024”记作等． 素材2 例：八进制数“1024”转换成十进制数为：．其他进位制也有类似的算法… 素材3 将十进制数转换为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例：把十进制数46转换为二进制． 任务 请同学们认真阅读上面素材，解决下面的题目（要求把关键的解题过程写出来）： （1）①把转换为十进制数；②把十进制数21转换为三进制数． （2）已知，，试比较a，b的大小，通过运算说明． （3）请尝试将转换为五进制数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中适应性训练 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升2米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. 米 B. 6米 C. 10米 D. 8米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果水位上升记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水位上升2米记作米， ∴水位下降8米应记作米， 故选：A． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 代数式表示：a的5倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，“a的5倍”即，“与3的和”即加上3，即可列出代数式． 【详解】解：代数式表示：a的5倍与3的和为． 故选：C． 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 5. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和化简多重符号，掌握绝对值和相反数的定义是解题关键．根据绝对值和相反数，判断各选项化简的正确性． 【详解】解：A、，式子化简正确，不符合题意； B、，式子化简正确，不符合题意； C、，式子化简不正确，符合题意； D、，式子化简正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列关于近似数的说法中，正确的是（ ） A. 1500精确到百位 B. 1.10精确到十分位 C. 2.1和2.10的精确度相同 D. 3.14精确到0.01 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度概念，需根据数字的最后一位判断精确到的数位． 【详解】解：A、近似数1500的精确度不明确，故该说法不一定正确，不符合题意； B、精确到百分位，而非十分位，故该说法错误，不符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，故该说法错误，不符合题意； D、有两位小数，精确到百分位，即，故该说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 某同学在计算时，误将“+”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 先按错误的运算符号来列式，可得，求得a，再按正确的运算符号来重新计算，即可解答． 【详解】解：由题意，得， ∴， 则． 故选B． 8. 已知一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数可表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，百位数字是a，就是100a，十位数字是b，就是10b，个位数字是c，就是c，这些数相加即可解答． 【详解】解：这个三位数是100a+10b+c． 故选：C． 【点睛】此题考查列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题的关键． 9. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键． 首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：2， 第二次捏合后面条根数为：4， 第三次捏合后面条根数为：8， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∴当拉出根面条时，， ∵， ∴捏合到第7次后可拉出根面条， 故选B． 11. 下列结论：①若，且a、b均为整数，则的最大值是6；②若，则；③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则最大的奇数为；④若，则；其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值，列代数式，掌握相关知识点是解题关键．逐一判断每个结论的正确性：①利用整数性质和有理数的加法和乘法求最大值；②绝对值方程的解有多个；③连续奇数的表示错误；④分母可能为零导致无意义． 【详解】解： ①∵，且a、b均为整数， ∴ 当，时，； 考察其他整数对，如时，；时，。 可见当两个整数的和为定值时，它们的差的绝对值越小，乘积越大， 故的最大值是6， 其他组合如，时，，均小于6，故最大值为6，结论正确； ②∵，即， ∴，结论只给出，结论错误； ③∵三个连续奇数，最小为，则依次为，，， ∴最大奇数应为，结论为，结论错误； ④∵，即， ∴当时，|；但当时，分母，无意义，故结论不总是成立，结论错误； ∴ 仅①正确， 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 12. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 13. 下列各数，，1.010010001，0，，中，正有理数的个数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的识别，根据有理数的定义判断每个数是否为正有理数． 【详解】解：是负数，不是正有理数； 1.010010001是有限小数，是有理数且为正数，是正有理数； 0既不是正数也不是负数，不是正有理数； 是无理数，不是有理数； 是无限循环小数，是有理数且为正数，是正有理数， 因此，正有理数有2个， 故答案为：2． 14. 已知，，则的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想是解题关键．将已知等式整体代入计算求值即可． 【详解】解：已知，，即， 则， 故答案为：8． 15. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按照此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的个数为________． 【答案】8101 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解题关键．观察可知，第①个图案中有5个正方形，后一个图案比前一个图案多4个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：第①个图案中正方形的个数为， 第②个图案中正方形的个数为， 第③个图案中正方形的个数为， 第④个图案中正方形的个数为， …… 依此类推，第个图案中正方形的个数为， 当时，， ∴第2025个图案中正方形的个数为8101． 故答案为：8101． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 把数1，，，0，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解： 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，掌握相关法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a． （1）用含r，a的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当，时，求圆形方孔钱的面积（π取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）将的值代入（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，圆形方孔钱的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：圆形方孔钱的面积为． 19. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，但由于各种原因，实际每天的产量与原计划产量有所不同，如下表是这周的实际产量情况（超过计划产量部分记作正数，不足计划产量部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 80 120 140 （1）表格中的表示什么？ （2）哪一天生产的月饼数量最多？哪一天生产月饼数量最少？ （3）这周月饼的总生产量是多少？ 【答案】（1）星期二实际生产量比计划产量少50盒； （2）星期六生产的月饼数量最多，星期四生产的月饼数量最少； （3）这周月饼的总生产量是13970盒． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据正负数的意义作答即可； （2）根据正负数的意义作答即可； （3）用这周月饼的计划生产量加上超出或不足计划的总量求解即可． 【小问1详解】 解：表格中的表示星期二实际生产量比计划产量少50盒； 【小问2详解】 解：由表格可知，星期六生产的月饼数量最多，星期四生产的月饼数量最少； 【小问3详解】 解：（盒）， 答：这周月饼的总生产量是13970盒． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）如图：若每根竹签穿6个山楂为一串，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个；成正比例关系 （2）个；成反比例关系 （3）个；10个 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、求代数式的值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值6，根据正比例关系的定义即可解答； （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答； （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 【小问3详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个， 当，，时， ， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为10个． 21. 探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手． 理由：握了5次，说明与B、C、D、E、F，此时F与握手； 仅握手一次，因此唯一一次握手是与； 握手4次，且未与握手，因此的握手对象为、 C、D、； 握手两次，结合、的握手情况，的两次握手只能是与、； 握手3次，已确定与、握手，已握够2次，已握够1次，因此第3次握手是与； 结合以上分析，与A、B、C三人握手． 【解析】 【分析】本题考查了握手、循环赛的实际问题．理解题意计算出实际次数是解题的关键． （1）6支球队，每队打5场，总次数为，重复减半，得场； （2）支球队，每队打场，总次数为，重复减半，得场； （3）人握手，和球队比赛逻辑相同，将代入计算即可； （4）根据题意对每个对象的握手情况进行分析即可． 【详解】解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他支球队各赛一场，总共有次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为． （2）支球队时，每支球队和支球队比赛，总“单向次数”为，消去重复后则总场次为． 故答案为． （3） 全班共握了次手． （4）略 22. 综合与实践 素材1 进位制是为了记数和运算方便约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．其中十进制数“1024”记作1024，二进制数“1011”记作，五进制数“1024”记作等． 素材2 例：八进制数“1024”转换成十进制数为：．其他进位制也有类似的算法… 素材3 将十进制数转换为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例：把十进制数46转换为二进制． 任务 请同学们认真阅读上面素材，解决下面的题目（要求把关键的解题过程写出来）： （1）①把转换为十进制数；②把十进制数21转换为三进制数． （2）已知，，试比较a，b的大小，通过运算说明． （3）请尝试将转换为五进制数． 【答案】（1）①11；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握进位制之间的相互转换是解题的关键． （1）①根据二进制的算法转换为十进制数即可得解；②根据十进制数转换为三进制数即可得解； （2）先将a，b转换为十进制的数，再比较即可得解； （3）根据二进制的算法计算转换为十进制数，再转换为五进制数即可得解． 【详解】解：（1）①； ②将十进制数21转换为三进制数： ∴； （2）， ， ∵， ∴； （3）将二进制数转换为十进制数： ， 将十进制数45转换为五进制数： ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $