湖南省岳阳市汨罗市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中义务教育学业水平监测 九年级数学科 时量：120分钟总分：120分 命题人：许敏 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、 选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给 出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1.下列是反比例函数的是() A.y= By=月 C.y=3x-2 D.y=(x-3)2 2.将方程x(x-3)=5化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 % 鼠 A.1 B.-3 C.5 D.-5 3.点AC一2，n)与点B（一，)都在反比例函数y=安 的图像上，则y1与y2 的大小关系为 ( 铷 A.yI<y2 B.yi>y2 C.yi=y2 D.无法确定 4.若x1,x2是方程x2+3x-2=0的两个根，则 ( A.x1+x2=-3 B.x1+x2=3 酃 .2=-号 D.Xx2.=2 5.若△MBC△DER,BC=6,ER=4,则C p 长 A. 4 B. 9 C. 2 9 3 D.3 6.已知正比例函数1一kx的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(3,-5)下 区 列说法正确的是 () A.正比例函数的解析式是y= 3 邪 B.y1与y2都随x的增大而增大 C.两个函数图象的另一交点坐标为(-3，-5) D.当x<-3或0<x<3时，y2≤y1 翰 7.如图，在△ABC中，D,E分别为线段BC,BA的中点，设△ABC的面积为S1,△EBD 的面积为&，则 ) 餐 知 B. C D. D E B D 剂 (第7题图) (第9题图) (第10题图) 8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设 该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（) A.625（1-x)2=400 B.400(1+x)2=625 C.625x2=400 D.400x2=625 九年级数学科第1页共4页 8 9.如图，在△ABC中，DE∥BC,品=，DE=4,则BC的长是() A.8 B.10 C.11 D.12 10.如图，反比例函数=？(m>0)在第三象限的图象是，y=是(n<0)在第四象限 的图象是2，点A、C在上，过A点作AB∥x轴交2于B点，过C点作CD⊥y轴 于D点，点P为x轴上任意一点，连接AP、BP、CP、DP,若SAMp=5,SACOP=-2, 则n= () A.-5 B.=6 C.-7 D,-8 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 山.红果-8事么 b 12.方程x2+4x+3=0的两个根为 13.已知点A(-3,4)与点B(6,m)在反比例函数y=-的图象上，则m的值为 14.如果关于x的方程x2一2x+a=0有两个相等的实数根，那么a= 15.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形AB'C'D',已知 =子若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是 16.2025年汨罗市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛， 决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循 环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有 支 17.如图，在平面直角坐标系中，直线v=x十1与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比 例函数y=， 的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为 B (第15题图) (第17题图) (第18题图) 18.在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列 四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC.其中正确的结论有 （填 序号) 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.（6分)解方程： (1)2x(x+1)=x+1 (2)2x2+3x-5=0. 九年级数学科第2页共4页 20.(6分)已知关于x的方程x2+2x十m一2=0有一个根是一3，求另一个根及m的值。 21、(8分)如图，在长为50，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路， 余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260，道路的宽应为多少？ 50m 38m 22.(8分).如图：己知△ABC∽△DEC,∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm,BC=4cm: CE=6cm.求： (1)∠B的度数； (2)求AD的长. 第22题图 23.(9分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限 C,D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC,OD(O是坐标原点)· (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； (2)求△DOC的面积. 九年级数学科第3页共4页 24.(9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查 表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个. (1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？ (2)商场采取涨价措施后，每月能否盈利15000元？ (3)台灯的售价定为多少元时，获得的利润w最大？最大利润是多少？ 25.(10分).【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AB=6,点E为DC上的点，DE=2CE,连接BE, 点O为线段BE上的点，过点O作MN⊥BE交边AD于点M,交边BC于点N,则MN的 长度为 【类比迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,连接BD,过BD的中点O作MN⊥BD 交AD于点M,交BC于点N,求MN的长度； 【拓展应用】 学 (3)如图3，李大爷家有一块四边形菜地ABCD,测得AB=CD=4米，BC=AD=6米， ∠BAD=90°，菜地内有一条笔直的小路EF恰好经过四边形ABCD的对称中心（点E、 F分别在边AB、CD上)，且DF=1米，为了管理方便，李大爷准备再开一条垂直于EF的 e 小路GH（点G、H分别在边AD、BC上)，两条小路交汇于点M,请你帮助李大爷求 出新开出的小路G丑的长.（小路的面积忽略不计） 图2 26.(10分)如图，一次函数y=c+b与反比例函数y=“的图像在第一象限交于点 A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB, 脾 (1)求一次函数y=c+b和反比例函数y=a的表达式： (2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标； 霄 (3)反比例函数y=(1≤x≤4)的图像记为曲线C,将C向左平移3个单位长度，得 曲线C2,则C,平移至C2处所扫过的面积是多少？ 九年级数学科第4页共4页