精品解析： 浙江省宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年上学期八年级 期中数学试卷

蛟川书院2025学年第一学期期中测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，教数匠只有一项符合要求．） 1. “二十四节气”记录着华夏大地上的农耕密码与文化传承．下列四个艺术字分别表示“立”“春”“夏”“至”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式变形，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在和中，D、B、C三点共线，，，，若已知的大小，则下列哪个角的大小可知（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以为斜边在y轴右侧作等腰直角，过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧以作等腰直角，再过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧作等腰直角……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是几何学中的“明珠”．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为，，，，若已知的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. “a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______，______． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是______． 14. 关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，C、D是上的点，将沿翻折至，与交于点E，若A和E关于对称，则______． 16. 如图，在中，，，是外一点，在的垂直平分线上，若，，则______． 三、解答题（本题共8小题，17题4分，18题6分，19～20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分．） 17. 解不等式组：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； （2）若，求y的取值范围． 20. 如图，在等腰中，，是边上的高，F是外一点，，延长线交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ① ② ③ ④ （2）若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； （3）点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 22. 重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊．某社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元． （1）求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； （2）该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案． 23. 把两个含有角的直角三角板如图1放置，E、C、A三点在一条直线上，将绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，，连接，，，设． （1）观察图2，猜想和有什么关系，并证明； （2）当时，若，，其中，求的长度（用含n的代数式表示）； （3）当为多少度时，为等腰三角形． 24. 【图形感知】 （1）如图，等腰中，，是过点在内部的一条射线，过作于点，过作于点，若，，求的长． 【问题探究】 （2）如图，在等腰中，，是下方一点，连结、、，若，，的面积为，求的面积． 【拓展启思】 （3）如图，在中，，，，是边上的点，、是边上的点，，．若，是上一动点，连接、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蛟川书院2025学年第一学期期中测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，教数匠只有一项符合要求．） 1. “二十四节气”记录着华夏大地上的农耕密码与文化传承．下列四个艺术字分别表示“立”“春”“夏”“至”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、D中的图形是轴对称图形， C选项：观察图形，找不到任何一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，因此不是轴对称图形． 故选：C． 2. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式，根据不等式在数轴上表示即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】由， 数轴上表示，如图所示： 故选：D． 3. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可．反例需满足条件但不满足结论．选项B中满足，但，故为反例． 【详解】解：∵反例需满足且． 选项A：，不满足，该选项不符合题意； 选项B：，，但，该选项符合题意； 选项C：，不满足，该选项不符合题意； 选项D：，，且，该选项不符合题意； ∴ 只有选项B是反例． 故选：B． 4. 已知，下列不等式变形，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式性质判断：①两边加相同数，不等号方向不变；②两边乘负数，不等号方向改变；③中可能为零，导致不等式不成立；④分母恒为正，除以正数不等号方向不变．进一步可得答案． 【详解】解：∵， ① 两边加2，不等号方向不变， ∴，正确． ② 两边乘（负数），不等号方向改变， ∴，正确． ③ 当时，，则；但时，，则， 不等式不成立， ∴ 不一定正确． ④ ∵ ，两边除以正数，不等号方向不变， ∴，正确． ∴ 正确的有①、②、④，共3个． 故选：B 5. 如图，在和中，D、B、C三点共线，，，，若已知的大小，则下列哪个角的大小可知（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据三角形的外角的性质，即可得到，进行判断即可． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故已知的大小，可以知道的度数，，，的度数均无法得出； 故选D． 6. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握是角平分线是解题的关键． 由尺规作图可知平分，得到，再由三角形内角和定理及四边形内角和定理求解即可． 【详解】由尺规作图可知，平分， ， ， ， 又， ， 在四边形中， ， ， ． 故选：C． 7. 某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：∵程序运行了两次后输出结果， ∴第一次运行结果，第二次运行结果， 即， 解，得， 解，得， ∴不等式组的解集为， 则符合条件的整数为、、、、，共个， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，三角形的面积．根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长是解题的关键． 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出即可． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为1， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是， ∴面积是， ∴， ∴， 则点A的横坐标为． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以为斜边在y轴右侧作等腰直角，过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧以作等腰直角，再过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧作等腰直角……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等腰直角三角形的性质，，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等腰直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 则， 同理，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故选：A． 10. 勾股定理是几何学中的“明珠”．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为，，，，若已知的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，先推导等边三角形的面积公式，如图，标注各交点及各部分面积，由勾股定理得：，进一步证明，结合，从而可得答案. 【详解】解：如图，等边三角形中，，， ∴， ∴， ∴， 如图，标注各交点及各部分面积， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴已知的面积，则能求代数式的值. 故选：A 二、填空题 11. “a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． “a与1的差”表示为，“小于”用<表示，“b的2025倍”表示为． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______，______． 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征．解题关键在于准确把握关于y轴对称的点的坐标规律． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，可知点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．由此列出方程组，先由第一个方程得，再将其代入第二个方程，计算得出． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即， 由第一式得， 代入第二式：， ， ， 故答案为：，． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键． 让点A的横坐标减3，纵坐标减1即可得到平移后点A'的坐标． 【详解】将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后得到的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 14. 关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或； 故答案为或． 15. 如图，在中，，，，C、D是上的点，将沿翻折至，与交于点E，若A和E关于对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）以及直角三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和勾股定理的应用是解题的关键． 先利用勾股定理求，再由面积法求，结合轴对称性质求、，进而得，根据翻折性质得、，再证，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：在中，，，， ∴由勾股定理得，， ∵， ∴，解得， ∵和关于对称， ∴，， 在中，， ∴，，， ∵将沿翻折至， ∴，， ∴， ∵在中，，，，且， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得或， 当时，，此时， ∵，， 得到， 进而可知， 与已知，矛盾， 故舍去． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是外一点，在的垂直平分线上，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，取的中点，连接，利用垂直平分线性质、勾股定理构建方程求解． 【详解】解：设，取的中点，连接，如图， ∵在的垂直平分线上， ∴，， 过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 整理得，， 变形为， 设，则原方程变形为：， 解得，或（不合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，垂直平分线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的判定和勾股定理的建模应用是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，17题4分，18题6分，19～20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分．） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解即可． 【详解】解： 由①可得：； 由②可得：； ∴原不等式组的解集为． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，由图可知，点的坐标为； （2）点即为所求， 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的性质作出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）根据轴对称的性质解答即可； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形等，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求， 连接，由轴对称的性质得，， ∴， 由两点之间，线段最短，可知此时的值最小，最小值即为线段的长， ∵， ∴的最小值为． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； （2）若，求y的取值范围． 【答案】（1），a的最小整数解为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键； （1）解方程组得，然后由题意易得，进而求解即可； （2）由（1）可得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴，解得：， ∴a的最小整数解为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 即． 20. 如图，在等腰中，，是边上的高，F是外一点，，延长线交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 又是边上的高，F是外一点，， ， ∵， ， ； （2）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质，掌握三角形的判定与性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）根据题意可知证即可求解； （2）延长交于点，先证，得到，结合，可得，进而得到即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 延长交于点， 由（1）知， ， 又，， ， ， 又， ， 又，， ， ， ， 即． 21. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ① ② ③ ④ （2）若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； （3）点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 【答案】（1）①③ （2）a的值为33或 （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； （3）由题意易得，则有，设点，则有，然后可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； 【小问2详解】 解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 【小问3详解】 解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴，即， ∴， 设点，则有， ∵的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴点C的坐标为或． 22. 重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊．某社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元． （1）求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； （2）该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案． 【答案】（1）甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元 （2）所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙种菊花10盆 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元，由题意易得，进而求解即可； （2）设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花盆，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元． 【小问2详解】 解：设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花盆，由题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙种菊花10盆． 23. 把两个含有角的直角三角板如图1放置，E、C、A三点在一条直线上，将绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，，连接，，，设． （1）观察图2，猜想和有什么关系，并证明； （2）当时，若，，其中，求的长度（用含n的代数式表示）； （3）当为多少度时，为等腰三角形． 【答案】（1）且， 证明：∵ 两个三角板都是含有角的直角三角板， ∴ ，， ∴ ，即 在和中， ， ∴  ∴ ， 延长与相交于点， 在中， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）； （3）为、或时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和分类讨论思想是解题的关键． （1）通过分析两个含角的直角三角板的边和角的关系，猜想与的数量和位置关系，再利用全等三角形的判定与性质进行证明． （2）先根据（1）的结论和已知角度求出的度数，再利用勾股定理结合已知的、表达式求出 （3）先求出与的关系，再分三种等腰三角形的情况（、、）进行讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵ ，， ∴ 又∵ ， ∴ 在中， ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴ ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ 分三种情况讨论： ① 当时，， 即， 解得 ② 当时，， 即， 解得 ③ 当时，， 即， 解得， 综上，为、或时，为等腰三角形． 24. 【图形感知】 （1）如图，等腰中，，是过点在内部的一条射线，过作于点，过作于点，若，，求的长． 【问题探究】 （2）如图，在等腰中，，是下方一点，连结、、，若，，的面积为，求的面积． 【拓展启思】 （3）如图，在中，，，，是边上的点，、是边上的点，，．若，是上一动点，连接、，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明三角形全等，利用全等三角形的对应边相等来求解BD的长度． （2）通过作辅助线构造全等三角形和等边三角形，结合三角形面积公式，利用全等三角形的性质和线段之间的关系来求解面积． （3）通过作轴对称构造等边三角形和对称点，利用等腰三角形性质、角度推导、线段关系推导以及勾股定理，结合轴对称最短路径原理求解． 【详解】解：（1）∵ ，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）过点作，过点作，垂足为、， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）作关于的对称图形，连接，作点关于的对称点，过作于，过点作于，过点作于，连接、． ∵ ，， ∴ ，，， 由轴对称性质，，，，，，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵，， ∴， 设， ∵，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， 在中，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ，设， ∵，， 在中，，， 在中，，即， ∵，即， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，取最小值，最小值为的长为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质和构造特殊三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $