浙江省宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年上学期八年级 期中数学试卷

蛟川书院2025学年第一学期期中测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，教数匠只有一项符合要求．） 1. “二十四节气”记录着华夏大地上的农耕密码与文化传承．下列四个艺术字分别表示“立”“春”“夏”“至”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式变形，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在和中，D、B、C三点共线，，，，若已知的大小，则下列哪个角的大小可知（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以为斜边在y轴右侧作等腰直角，过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧以作等腰直角，再过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧作等腰直角……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是几何学中的“明珠”．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为，，，，若已知的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. “a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______，______． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是______． 14. 关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，C、D是上的点，将沿翻折至，与交于点E，若A和E关于对称，则______． 16. 如图，在中，，，是外一点，在的垂直平分线上，若，，则______． 三、解答题（本题共8小题，17题4分，18题6分，19～20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分．） 17. 解不等式组：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； （2）若，求y的取值范围． 20. 如图，在等腰中，，是边上的高，F是外一点，，延长线交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ① ② ③ ④ （2）若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； （3）点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 22. 重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊．某社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元． （1）求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； （2）该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案． 23. 把两个含有角的直角三角板如图1放置，E、C、A三点在一条直线上，将绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，，连接，，，设． （1）观察图2，猜想和有什么关系，并证明； （2）当时，若，，其中，求的长度（用含n的代数式表示）； （3）当为多少度时，为等腰三角形． 24. 【图形感知】 （1）如图，等腰中，，是过点在内部的一条射线，过作于点，过作于点，若，，求的长． 【问题探究】 （2）如图，在等腰中，，是下方一点，连结、、，若，，的面积为，求的面积． 【拓展启思】 （3）如图，在中，，，，是边上的点，、是边上的点，，．若，是上一动点，连接、，求的最小值． 蛟川书院2025学年第一学期期中测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，教数匠只有一项符合要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，17题4分，18题6分，19～20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，由图可知，点的坐标为； （2）点即为所求， 【19题答案】 【答案】（1），a的最小整数解为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又是边上的高，F是外一点，， ， ∵， ， ； （2）3.5 【21题答案】 【答案】（1）①③ （2）a的值为33或 （3）点C的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元 （2）所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙种菊花10盆 【23题答案】 【答案】（1）且， 证明：∵ 两个三角板都是含有角的直角三角板， ∴ ，， ∴ ，即 在和中， ， ∴  ∴ ， 延长与相交于点， 在中， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）； （3）为、或时，为等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $