精品解析：安徽省淮南市淮南市西部地区 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

数学七年级（人教版）卷二 试题卷 注意事项： 1.本试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.考试范围：第1.1~4.1章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开． 【详解】解：∵ 选项A中带分数未化为假分数，不规范； 选项C中除法未写成分数形式，不规范； 选项D中克单位直接附加在代数式后，未使用括号，不规范； 选项B中数字与字母相乘，书写规范． 故选：B． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，6 B. ，6 C. ，7 D. ，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，单项式的系数是数字常数部分（包括），次数是所有字母的指数和． 【详解】解： ∵ 系数为常数部分，即 ， 次数为字母指数之和： 指数2， 指数3， 指数1， ∴ 次数 ． 因此，选项B正确． 故选：B 4. 据统计，2025年全国高考报名人数为1335万人，将数据“1335万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围和的确定方法．根据科学记数法（其中，为整数）的规则，确定，，进而得到表示形式． 【详解】解：∵ 1335万． ∴ 故选： C． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则这两个非负数都为，从而求出、的值，再计算． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 故选：C． 6. 某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：14． 故选：D． 8. 数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（ ） A. B. 或3 C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 9. 下列选项中，属于反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D. 大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的理解，反比例关系是指两个变量的乘积为常数．选项A中圆的面积与半径的平方成正比；选项B中总价与数量成正比；选项C中三角形面积与高成正比；选项D中袋数与每袋质量的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：∵反比例关系满足 （k为常数）． 对于A：，S与r不成反比； 对于B：设单价为p，则 ，w与b成正比； 对于C：设底边长为a（常数），则 ，S与h成正比； 对于D：设总质量M为常数，则 ，故n与m成反比． ∴故选：D． 10. 观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，通过观察7的幂次方的个位数，发现其规律是每4次循环一次：7， 9， 3， 1．计算2025除以4的余数，即可确定的个位数． 【详解】解：∵ 的个位是7，的个位是9，的个位是3，的个位是1，的个位是7， ∴ 的个位数按照7， 9， 3， 1循环． ∵ ， ∴的个位数为7． ∴ 的末尾数字是7． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 12. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2且项数为3，需满足指数条件及系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴的最高次项次数为2，即，且一次项系数， 解，得或，即或， 又，即， ∴， 当时，多项式为，符合二次三项式． 故答案为：0． 13. 在数学的发展历程中，高斯函数（取整函数）有着重要的应用，它能帮助我们在数论、计算机科学等诸多领域处理与整数相关的问题．已知高斯函数表示不超过的最大整数．例如，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的减法运算，根据高斯函数的定义，分别计算 和 的值，然后进行有理数减法运算． 【详解】解：根据高斯函数的定义，表示不超过 x 的最大整数． ∴ ． 故答案为：． 14. 整体代换是数学中常用的一种方法，例如，若，则． （1）若，则_________． （2）若，，则_________． 【答案】 ①. 18 ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴ ， 故答案为：18； （2）∵，， ∴ ， 故答案为：16． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）49 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先乘方，再算括号里的加法，然后算乘除法即可； （2）先算括号里的乘法，再算乘方，然后算乘除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：_________，_________．（填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，涉及到数轴的性质、绝对值的意义和整式加减运算，熟练掌握相关性质及法则是解决问题的关键． （1）根据数轴的性质和绝对值的几何意义直接比较大小即可； （2）根据数轴上各个数对应的点确定大小和符号，进而根据绝对值的性质去绝对值，再结合整式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值．根据a，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为3， ，，， ∴， ∴ ． 18. 某市科技馆开展航天展览有奖答题活动，并设立了一、二、三等奖，根据活动需要购买了60件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍多4件，各种奖品的单价如下表所示： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元/件） 30 24 15 数量/件 x __________ __________ （1）请用含x的代数式把表格补充完整． （2）若一等奖奖品买了8件，则购买奖品一共花费多少元？ 【答案】（1）二等奖：，三等奖： （2）购买奖品一共花费1200元 【解析】 【分析】此题主要是考查列代数式，用含有字母的式子表示数及单价、数量、总价之间的关系等． （1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可； （2）利用总费用一等奖的费用二等奖的费用三等奖的费用， 用含x的代数式表示出总费用，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：二等奖是：（件）， 三等奖是： （件）， 填表如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元/件） 30 24 15 数量/件 x 【小问2详解】解：总费用： ， 当时，总费用为（元）． 答：若一等奖奖品买8件，则购买奖品一共花费1200元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示的是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，整式加减的应用．列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知， ． 【小问2详解】 解：将代入， 得． 20. 已知多项式． （1）根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ （2）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】（1）十次十一项式 （2）第七项是，第八项是 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【小问1详解】 解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； 【小问2详解】 解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 六、（本题满分12分） 21. 一项科学研究表明一个人每天所需的睡眠时间与其年龄有关，小华根据这项研究整理出了一个人在不同的年龄每天所需的睡眠时间，如下表所示： 年龄 10 15 20 25 30 … 50 每天所需的睡眠时间/h 10 9.5 9 8.5 8 … m （1）求的值． （2）若将一个人的年龄记为，将其每天所需的睡眠时间记为，写出与之间存在的关系． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查规律探究． （1）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可求的值； （2）由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少，据此列式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴； 【小问2详解】 解：由表格可知，年龄每增加5岁，睡眠时间减少， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）39 （2）109 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，方程的应用，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值，再进一步求解即可； （3）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：． 八、（本题满分14分） 23. 我们知道，高斯在小时候通过巧妙方法计算出了的结果．裂项相消法是另一种常用的求和方法（如，求和时可抵消中间项）．请结合这两种思路，回答以下问题． 【基础求和，巩固高斯法】 （1）直接用高斯求和法“（首项末项）项数”计算下列各题． ①； ②（用含有的代数式表示，为正整数）； ③． 【变式求和，运用裂项相消法】 （2）计算的值． 【综合应用，关联计算】 （3）若，求的值． 【答案】（1）① 210；② ；③ ；（2）；（3）40 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，理解高斯求和法和裂项相消法是解题的关键． （1）①直接利用高斯求和法计算即可； ②直接利用高斯求和法计算即可； ③直接利用高斯求和法计算即可； （2）观察题中所给出的例子，直接利用裂项相消法计算即可； （3）先用高斯求和法计算，用裂项相消法计算，再将计算结果代入等式即可计算出的值． 【详解】解：（1）① ； ② ； ③ ； （2） ； （3）， ， ∵， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学七年级（人教版）卷二 试题卷 注意事项： 1.本试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.考试范围：第1.1~4.1章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 克 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，6 B. ，6 C. ，7 D. ，8 4. 据统计，2025年全国高考报名人数为1335万人，将数据“1335万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 27 6. 某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 8. 数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（ ） A. B. 或3 C. D. 或4 9. 下列选项中，属于反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D. 大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 10. 观察下列等式：，，，，，……根据这个规律，的末尾数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 12. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_________． 13. 在数学的发展历程中，高斯函数（取整函数）有着重要的应用，它能帮助我们在数论、计算机科学等诸多领域处理与整数相关的问题．已知高斯函数表示不超过的最大整数．例如，，，则_________． 14. 整体代换是数学中常用的一种方法，例如，若，则． （1）若，则_________． （2）若，，则_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：_________，_________．（填“”“”或“”） （2）化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求． 18. 某市科技馆开展航天展览有奖答题活动，并设立了一、二、三等奖，根据活动需要购买了60件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍多4件，各种奖品的单价如下表所示： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元/件） 30 24 15 数量/件 x __________ __________ （1）请用含x的代数式把表格补充完整． （2）若一等奖奖品买了8件，则购买奖品一共花费多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示的是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求的值． 20. 已知多项式． （1）根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ （2）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 六、（本题满分12分） 21. 一项科学研究表明一个人每天所需的睡眠时间与其年龄有关，小华根据这项研究整理出了一个人在不同的年龄每天所需的睡眠时间，如下表所示： 年龄 10 15 20 25 30 … 50 每天所需的睡眠时间/h 10 9.5 9 8.5 8 … m （1）求的值． （2）若将一个人的年龄记为，将其每天所需的睡眠时间记为，写出与之间存在的关系． 七、（本题满分12分） 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． （3）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 我们知道，高斯在小时候通过巧妙方法计算出了的结果．裂项相消法是另一种常用的求和方法（如，求和时可抵消中间项）．请结合这两种思路，回答以下问题． 【基础求和，巩固高斯法】 （1）直接用高斯求和法“（首项末项）项数”计算下列各题． ①； ②（用含有的代数式表示，为正整数）； ③． 【变式求和，运用裂项相消法】 （2）计算的值． 【综合应用，关联计算】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $