4.3用一元一次方程解决问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过，每立方米水费元；超过，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A．元 B．元 C．元 D．元 4．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 阶梯 电量 电价 一档 0~180度 0.6元/度 二档 181~400度 0.7元度 三档 400度及以上 0.9元/度 8．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示， 月用电量 不超过12度的部分 超过12度不超过18度的部分 超过18度的部分 收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00 用户5月份交电费45元，则所用电量为 度． 9．某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费 元． 10．为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为 吨． 11．某地居民每月用水收费标准如图：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元．若李阿姨12月份交水费39.6元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 三、解答题 12．下表是某地生活用水收费标准： 收费方式 月用水量（单位：） 费用（单位：元/ ） 第一阶梯 不超过 第二阶梯 超过，不超过部分 6 第三阶梯 超过部分 8 (1)某用户2024年11月用水，则该用户11月应缴水费多少元？（用含的代数式表示）； (2)已知某用户2024年12月份所缴水费为113元，求该用户12月份用水量是多少？ 13．为鼓励居民节约用电，某市试行阶梯电价按月收费制度，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量（单位） 电价（元/） 第一档 0.5 第二档 0.7 第三档 450以上 1 (1)若欣欣家3月份用电量为，则需缴电费______元； (2)若欣欣家4月份用电量为（其中x大于450），则应交电费多少元？（用含x的式子表示并化简） (3)某户居民5，6两个月份共用电，交电费290元．已知该户居民6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于，求该户居民5，6月份的用电量各是多少？ 14．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元； (2)如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？ (3)若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？ 15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 16．为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/ 单价/（元/） 第一档 不超过 第二档 超过但不超过 第三档 超过 (1)某户一年用水量是，则该户这一年的水费是______元； (2)某户一年用水量是：时，则该户这一年的水费是______元（用含的代数式表示）； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可． 【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键． 2．A 【分析】根据“阶梯价格”收费办法列出方程即可． 【详解】根据题意可得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 3．B 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设月份用了煤气立方， 则， 解得：， 元， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 6．B 【分析】根据题意可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：（元）元， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 7．360 【分析】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元， ①当居民月用电量0＜x≤180时， ∵0.6＜0.65， ∴x＞180； ②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元）， 平均电价＝262÷400＝0.655（元/度）， ∴180＜x＜400； 由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x， 解得：x＝360． 故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 故答案为：360． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．20 【详解】设所用电量为x度，则所交电费为12×2+6×2.5+3（x﹣18）元等于45元建立方程求出其解就可以得出结论． 【解答】解：设所用电量为x度，由题意得 12×2+6×6.5+3（x﹣18）＝45， 解得：x＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准题意的数量关系． 9．66 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．由题意可知，小明家4月份用煤气超过60立方米，设小明家4月份用煤气立方米，根据燃气费的两种计算方式列方程，求出小明家4月份用煤气立方米，即可求解． 【详解】解：因为，小明家4月份气费平均每立方米0.88元， 所以，小明家4月份用煤气超过60立方米， 设小明家4月份用煤气立方米， 则， 解得：，即小明家4月份用煤气立方米， 所以他家4月份应缴气费元， 故答案为：66． 10．12 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为吨，由此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 11．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元， 所以， 解得， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是12立方米． 故答案为：12． 12．(1)元 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该用户11月应缴水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用该用户11月应缴水费超过的部分，即可用含的代数式表示出该用户11月应缴水费； （2）设该用户12月份用水量是，求出当月用水量为时应缴水费，将其与113元比较后，可得出，根据该用户2024年12月份所缴水费为113元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：该用户11月应缴水费元； （2）解：设该用户12月份用水量是， （元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该用户12月份用水量是． 13．(1)170 (2) (3)该户居民5月份用电，6月份用电 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，分类讨论是解题的关键． （1）根据表格列出算式进行计算即可求解； （2）根据表格列代数式即可； （3）设该户居民5月份用电为，则6月份用电为．该户居民6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于，得,分当时，当时，分类讨论，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意： （元）； （2）解：根据题意： （元）； （3）解：设该户居民5月份用电为，则6月份用电为． 该户居民6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于， ∴解得, 当x小于或等于200时，根据题意，得， 解方程，得． 所以． 所以该户居民5月份用电，6月份用电． 当x大于200且小于250时， 根据题意，得， 该方程无解． 综上，该户居民5月份用电，6月份用电． 14．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）利用小亮家月份应该缴纳水费小亮家月份的用水量，可求出小亮家月份应该缴纳的水费；利用小明家月份应该缴纳水费超过的部分，即可求出小明家月份应该缴纳的水费； （2）设小明家月份用水立方米，根据小明家月份共缴纳水费元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家月份实际用水立方米，根据小明家月份只缴纳了元水费，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结果． 【详解】（1）解：根据题意得：小亮家月份应该缴纳水费为（元）， 小明家月份应该缴纳水费为（元）， 故答案为：，； （2）解：设小明家月份用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， 答：小明家月份用水立方米； （3）解：设小明家月份实际用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， （元）， 答：小明家月份实际应该缴纳水费元． 15．(1) (2)当时，车费为元；当 时，车费为元 (3)这两辆滴滴快车的行车时间相差 14 分钟 【分析】本题基于滴滴快车的计价规则，计算车费时需要分里程是否超过10公里考虑远途费． （1）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可； （2）分和两种情况进行讨论用代数式表示并化简即可； （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为； （2）当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元， 答：当时，车费为元；当 时，车费为元． （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分． 16．(1)380 (2) (3)该户去年一年的用水量是 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用户一年用水量是在第一档，根据题意计算即可； （2）用户一年用水量是在第二档，根据题意计算即可； （3）某户去年一年的水费是元是在第二档，根据题意计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （元）． 故答案为：380． （2）由题意，得 ． 故答案为：． （3）当时，， ∴某户去年一年的水费是元是在第二档， ∴， 解得． 答：该户去年一年的用水量是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $