安徽省池州市贵池区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

贵池区2025~2026学年度第一学期高二期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 命题单位：池州二中 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 3. 在四面体中，点满足，为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 7. 如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，是四边形内一动点，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则 B. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 已知直线和直线的方向向量分别为，若，则 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆恒相交 C. 直线被圆截得的弦长为4时， D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 11. 空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为l，则下列结论正确的是（ ） A. 经过点的平面的方程为 B. 方程为的平面与平面垂直 C. 若平面的方程为，则坐标原点O到平面的距离为 D. l与方程为的平面所成角的正弦值为 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________. 13. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线方程为_____________. 14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________. 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知两直线. （1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程； （2）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 16. 如图，直三棱柱中，，点，，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面的距离. 17. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，切点分别为，求直线的方程. 18. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面ABCM. （1）求证：； （2）（i）若点E是线段上的一动点，当点E在何位置时，二面角的余弦值为. （ii）在（i）的条件下，求三棱锥的外接球体积. 19. 已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆. （1）求圆C的方程； （2）设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围； （3）若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点. 贵池区2025~2026学年度第一学期高二期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 命题单位：池州二中 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）E在线段三等分点且靠近D1点时；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $