4.1点的位置与坐标表示（1）（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

4.1点的位置与坐标表示（1） 题型一、点所在的象限 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）下列各点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征。根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A：，横坐标和纵坐标均为负数，位于第三象限，故此选项不符合题意； B：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，故此选项符合题意； C：，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故此选项不符合题意； D：，横坐标和纵坐标均为正数，位于第一象限，故此选项不符合题意； 故选：B 2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）若点在第二象限，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】解：∵点在第二象限，则（横坐标为负），（纵坐标为正）； ∴点的横坐标为，因为，所以（正数）； ∴点的纵坐标为；由于，则（仍为正数）； ∴ 因此，点的横、纵坐标均为正，位于第一象限； 故选：A . 4．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 【详解】解：点在第二象限， 故答案为：二． 5．（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如果a，b，c为一个三角形的三边，那么点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可． 【详解】解：∵a，b，c为一个三角形的三边， ∴，， ∴，， 则点在第二象限， 故答案为：二． 题型二、写出平面直角坐标系中点的坐标 6．（24-25七年级下·江西赣州·期中）写出图中的多边形各个顶点的坐标． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了平面直角直角系，熟练掌握点的表示方法是解题的关键．根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，． 7．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【答案】，，，，，， 【分析】根据平面直角坐标系各点所在位置，分别过该点作轴和轴垂线，垂足对应的数字即为该点的横坐标和纵坐标，直接写出即可． 【详解】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是， ∴； ∵在坐标轴上； ∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0； ∴； 同理可求出其他点的坐标：，，，，． 题型三、在平面直角坐标系中描点 8．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 【答案】(1)点D、A、B (2)平行 【分析】本题考查坐标与图形： （1）根据所给坐标描点连线即可，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，由此可解； （2）观察（1）中图形，结合平行的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点D、A、B在坐标轴上； （2）解：线段平行于x轴． 9．（22-23七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？    【答案】图见解析，得到的图形像箭头 【分析】先在平面直角坐标系中准确描出各点，即可解答． 【详解】解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头．    【点睛】本题考查了点的坐标，准确地在平面直角坐标系中描出各点是解题的关键． 10．（22-23八年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：． 【答案】图见解析 【分析】根据点的坐标，在坐标系中进行描点即可． 【详解】解：在坐标系中的位置，如图所示： 【点睛】本题考查坐标系中描点，属于基础题型． 题型四、点道坐标轴的距离 11．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）平面直角坐标系内，点到y轴的距离为（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离的计算方法“点坐标到坐标轴的距离：到横坐标的距离是，到纵坐标的距离是”求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故选：C ． 12．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）点到x轴的距离为（    ）个单位长度 A．3 B．2 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标的性质，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为2个单位长度， 故选：B． 13．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若点的坐标是，则它到轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·四川甘孜·阶段练习）平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ； 【答案】4 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：点到x轴的距离为4．     故答案为：4 15．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特点，根据第四象限点的特点，点到坐标轴的距离的计算方法“到x轴的距离为，到y轴的距离为”即可求解． 【详解】解：点P在第四象限内， ∴点的符号为， ∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．（24-25八年级上·福建三明·期中）点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第四象限内的点的坐标第四象限；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：到轴的距离为5，到轴距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 18．（19-20七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【答案】（1）点M的坐标是或；（2）点M的坐标是或 【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：（1）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. （2）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. 【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解． 题型五、由点在坐标轴上求字母 19．（24-25七年级下·河南商丘·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 20．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为． 根据点在轴上的坐标的特征，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 故选：． 21．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：7． 22．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，再代入纵坐标中求出P点的纵坐标，即可得P点的坐标，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 题型六、由点所在的象限求参数的范围 23．（24-25七年级下·甘肃定西·阶段练习）如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征. 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的 x 轴上 ∴ ∴ 所以 故答案为： 24．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么a的取值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：，解得； 故选：D 25．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 26．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）点在第三象限内，则整数的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．根据第三象限内的点的横、纵坐标均小于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点在第三象限内， ∴， 解得， 则整数的值为2， 故答案为：2． 题型一、有关点的坐标与性质的计算 27．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第三象限且到两坐标轴的距离之和为7，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）根据y轴上的点的横坐标为0可得答案； （2）根据A到两坐标轴的距离之和为7列出绝对值方程，再根据A在第二象限去绝对值解方程即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ； （2）∵点在第三象限且到两坐标轴的距离之和为7， 的横坐标为负，纵坐标为正，， ， ． 28．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点B到x轴和y轴距离相等，则b的值为 ； (3)若点A与点B关于x轴对称，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)1 【分析】（1）根据第四象限内点的坐标特点，列出a的不等式组，求不等式组即可； （2）根据点B到x轴和y轴距离相等，列出方程，解方程即可； （3）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】（1）解：∵点A在第四象限， ∴， 解得：； （2）解：∵点B到x轴和y轴距离相等， ∴， 解得：或； （3）解：∵点A与点B关于x轴对称， ∴依题意得，． 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化，各象限内点的坐标特点，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 29．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）x轴上的点纵坐标为0，据此列方程求解即可； （2）轴时，横坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴． 30．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且，求的长． (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】(1)点的坐标为 (2)18 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握坐标平面内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）直线平行于轴， ， 解得， ， ； （3）不可能； 理由：若点在第二象限， 则， 不等式组无解， 点不可能在第二象限． 31．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的横坐标相等． （1）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可； （2）根据点P在y轴上列出方程，进而求解即可； （3）根据点P在过且与x轴平行的直线上列出方程，进而求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ∴，， ∴P点的坐标为； （2）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为． 32．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1)m的值为； (2)点M的坐标为或． 【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， 解得， 即m的值为； （2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标相等， ，解得， ， ∴点M的坐标为； 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ， ∴点M的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 题型二、点的坐标与几何性质 33．（24-25八年级上·河南安阳·期末）如图，在中，点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为，且与全等，点D的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题关键．作直线和直线与轴交于点、，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作直线和直线与轴交于点、， 当时，则和关于轴对称， 点D的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 综上可知，点D的坐标为或或， 故选：D． 34．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ． 【答案】 80 或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四边形面积的计算，以及利用三角形面积公式求解特定点的坐标． （1）过作轴于点，过作轴于点，则，，，，，，，再根据求解即可； （2）设点坐标为，由题意得，即可得，解方程即可． 【详解】解：（1）过作轴于点，过作轴于点， 则，，，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：80； （2）设点坐标为， ∵的面积恰为四边形的面积的， ∴， ∴，即， 解得， ∴点坐标为或， 故答案为：或． 35．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，即可求的面积； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，，再根据面积为面积的一半得，解方程，进而可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； （2）解：设点P坐标为， ，， ∵面积为面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 题型三、点的坐标与变化规律 36．（23-24八年级上·广东河源·期中）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 通过题意观察规律，利用得到的规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每运动四次出现的形状是一样的，运动过程中，点的横坐标与次数相同，点的纵坐标规律以1，0，2，0为一组依次循环， ， 第2023次运动到点， 故选：A． 37．（24-25八年级上·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形的周长； 本题先求出四边形的周长为，再计算，得到余数为5，由此解题． 【详解】解：∵点，，，， ∴四边形的周长为， ∴， ∵，， ∴细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点； 故选：C 38．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)；；； (2)点的坐标为； (3)向右． 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，找到规律是解题的关键． （1）由题意和图得出（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为；在轴上，横坐标为，纵坐标为；与的横坐标相同为，纵坐标为，即可求解； （2）根据（1）可得出答案； （3）由，知道蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意和图可知，， ∴（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为， 在轴上，横坐标为，纵坐标为， 与的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 当时，即的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由（1）可知，点的坐标为； （3）解：∵， ∴蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致为：向右． 39．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 【答案】(1)       (2)   【分析】本题主要考查了点坐标的规律，分别归纳出点的横、纵坐标的变化规律成为解题的关键． （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：      ． （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ∴；， ∴  ． 故答案为：  ． 题型四、点的坐标与新定义问题 40．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 【答案】(1)点 (2)， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； （2）解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； （3）解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 41．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“横纵距离”，记为即．若点P在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，． (1)点A与点B的“横纵距离”的值为 ． (2)已知点C在y轴上，线段关于点 B的“视差”为2，则点C的坐标为 ； (3)若点 E与点B的“横纵距离”为3．请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形，并计算得该图形的面积为 ． 【答案】(1) (2)或 (3)见解析， 【分析】本题考查坐标与图形性质，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“横纵距离”的定义． （1）根据“横纵距离”的定义：计算即可； （2）设点C坐标为，分两种情况，根据“视差”的定义列方程可得答案； （3）根据新定义，符合题意的点E组成的图形为正方形，画出图形，再根据正方形面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：2； （2）解：设点C坐标为， 当点C在y轴上，并且在点A的上方时，如图：， 此时点B到线段上一点的“横纵距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， ∴； 当点C在y轴上，并且在点A的下方时，如图： ∵线段关于点B的“视差”为2，不能为最大值， ∴， 此时点B到线段上一点的“横纵距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， 综上所述：点C的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：符合题意的点E组成的图形为正方形，画出所有符合题意的点E组成的图形如下： 由图可知，正方形对角线为6， ∴， ∴该图形的面积为18； 故答案为：18． 42．（22-23七年级下·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知在一、三象限或二、四象限的平分线上即，则有或（不合题意，舍去），在第一象限，结合轴得即可求解． 【详解】解：由题意可知，平分，轴，轴，且， 可知在一、三象限或二、四象限的平分线上， ， 即或（不合题意，舍去）， 解得：， ， 故：在第一象限， 轴， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标系内点的特点；解题的关键是结合题意得到在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解． 43．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上取一点，使为等腰三角形，符合条件的点C有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，分三种情况讨论，利用作圆和垂直平分线得到点是解答此题的关键．由A、B坐标可得，然后按A、B、C分别为顶点，即当，，，画出图形，即可找到点C． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ①当A为顶点时，即，以A为圆心，以为半径作圆交两坐标轴于点，，，共3个点； ②当B为顶点时，即，以B为圆心，以为半径作圆交两坐标轴于点，，，共 3个点； ③当C为顶点时，即，作线段的垂直平分线，正好过原点，只有1个点， ∴符合条件的点有7个． 故选：C． 44．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，点，，．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标与图形、三角形全等的判定与性质、二元一次方程组的应用等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点，设点的坐标为，则，再证出，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：如图，过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点， 设点的坐标为， ∵， ∴， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∵轴，轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 45．（24-25八年级上·福建漳州·期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系好友点”； 例如：的“系好友点”为即． 阅读上述材料，完成下列问题： (1)点的“系好友点”的坐标为______． (2)若点在轴的正半轴上，点P的“系好友点”为点，若在三角形中，，求的值． (3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“系好友点”的定义列式计算即可求解； （2）设，根据定义得到点，则，即可求解； （3）点是点的“系好友点”，可得点，由得到，即可求解． 【详解】（1）解：   的坐标为． 故答案为：； （2）解：设其中， ， 轴， ， 又，， ， ； （3）解：点是点的“系好友点” ． ，， 又， ，即 ， 点在第四象限， ， 即． 46．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】(1)a的值是2，b的值是3 (2) (3)或 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 47．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图：已知在直角坐标系中，点A坐标，点B坐标． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求证； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)是定值，定值为 【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可得到答案； （2）延长到F使，连接，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【详解】（1）解：∴点A坐标，点B坐标， ， ∵， ； （2）证明：延长到F使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ，， ， ， 在与中， ， ， ，， 故； （3）解：是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1点的位置与坐标表示（1） 题型一、点所在的象限 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）下列各点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）若点在第二象限，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 5．（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如果a，b，c为一个三角形的三边，那么点在第 象限． 题型二、写出平面直角坐标系中点的坐标 6．（24-25七年级下·江西赣州·期中）写出图中的多边形各个顶点的坐标． 7．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 题型三、在平面直角坐标系中描点 8．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 9．（22-23七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？    10．（22-23八年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：． 题型四、点道坐标轴的距离 11．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）平面直角坐标系内，点到y轴的距离为（   ） A． B．1 C．3 D． 12．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）点到x轴的距离为（    ）个单位长度 A．3 B．2 C．5 D． 13．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若点的坐标是，则它到轴的距离是 ． 14．（24-25八年级上·四川甘孜·阶段练习）平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ； 15．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是 ． 16．（24-25八年级上·福建三明·期中）点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为 ． 17．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 ． 18．（19-20七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 题型五、由点在坐标轴上求字母 19．（24-25七年级下·河南商丘·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 22．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 题型六、由点所在的象限求参数的范围 23．（24-25七年级下·甘肃定西·阶段练习）如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 24．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么a的取值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 25．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A． B．4 C．0 D． 26．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）点在第三象限内，则整数的值为 ． 题型一、有关点的坐标与性质的计算 27．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第三象限且到两坐标轴的距离之和为7，求的值． 28．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点B到x轴和y轴距离相等，则b的值为 ； (3)若点A与点B关于x轴对称，求的值． 29．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 30．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且，求的长． (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 31．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 32．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 题型二、点的坐标与几何性质 33．（24-25八年级上·河南安阳·期末）如图，在中，点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为，且与全等，点D的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或或 34．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ． 35．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 题型三、点的坐标与变化规律 36．（23-24八年级上·广东河源·期中）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（   ） A． B． C． D． 37．（24-25八年级上·北京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 39．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 题型四、点的坐标与新定义问题 40．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 41．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“横纵距离”，记为即．若点P在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，． (1)点A与点B的“横纵距离”的值为 ． (2)已知点C在y轴上，线段关于点 B的“视差”为2，则点C的坐标为 ； (3)若点 E与点B的“横纵距离”为3．请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形，并计算得该图形的面积为 ． 42．（22-23七年级下·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 43．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上取一点，使为等腰三角形，符合条件的点C有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 44．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，点，，．则点的坐标为 ． 45．（24-25八年级上·福建漳州·期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系好友点”； 例如：的“系好友点”为即． 阅读上述材料，完成下列问题： (1)点的“系好友点”的坐标为______． (2)若点在轴的正半轴上，点P的“系好友点”为点，若在三角形中，，求的值． (3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 46．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 47．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图：已知在直角坐标系中，点A坐标，点B坐标． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求证； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$