4.1.1认识平面直角坐标系教学设计 2025-2026学年 苏科版（2024）数学八年级上册

4.1.1　认识平面直角坐标系 厉甜甜 1、 教学目标 1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义． 2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置． 3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．参照《义务教育数学课程标准（2022年版）》，体现要培养的学生核心素养． 2、 教学重点、难点 1．教学重点：认识并能画出平面直角坐标系，根据直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标． 2．教学难点：横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结． 3、 教学过程 　　（一）知识前链接——引出课题 问题1 在教室里怎样确定自己的位置？ 上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？ 　　怎样表示平面内的点的位置？ 　　设计意图 用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，促进其对如何描述平面内点的位置的问题的思考． 　　问题2 如图1，小丽站在点O处．她如何描述西直门相对于点O的位置呢？ 图1 追问1　小丽可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 　　追问2　如果小丽说“中轴线西边，长安街北边”，能定位到西直门吗？ 追问3　如果小丽只说“中轴线西边3.7 km”， 能定位到西直门吗？只说“长安街北边3.6 km”呢？ 设计意图　结合地图数据，尝试描述平面内点的位置．且采用不同方式追问学生，促进学生对于平面内确定位置的条件思考与理解． 　　（二）探索规律，揭示新知 　　问题3　生活中，我们常要描述各种目标的位置． 如果将东西向的长安街和南北向的中轴线看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中轴线西边3.7 km可记为－3.7，永安街北边3.6 km可记为＋3.6，西直门的位置就可以用一对实数（－3.7，3.6）来描述． 那么天坛公园在“中轴线东边1 km，长安街南边3.5 km”，能否也用上面的方法表示？ 设计意图　从学生的生活实践经验，找出西直门的位置．就在这个图的基础上去掉单位，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定西直门的位置要用两个数来表示，引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，再次引入天坛公园的例子加深迁移和理解． 问题4　平面直角坐标系的定义． 如图2，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系．水平方向的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点．x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．图2 　　设计意图 从北京地图西直门和天坛公园的例子抽象出平面直角坐标系，建立直角坐标系也就迎刃而解了，同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点．这样学生思路清楚，理解起来很方便． 　　问题5　平面中点和坐标一一对应． 在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点P的位置．过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P．反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？ 在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫作点的坐标． 图3中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）． 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）．图3 　　设计意图 让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识． （三）尝试反馈，领悟新知 　　例1　写出图4中点A，B，C，D，E，F的坐标． 图4 解：点A的坐标为（－4，3）． 点B的坐标为（－3，－2）． 点C的坐标为（1，－3）． 点D的坐标为（2，1）． 点E的坐标为（0，2）． 点F的坐标为（－2，0）． 　　例2　在直角坐标系中，描出下列各点： （1）A（－1，4），B（－4，－2），C（4，1），D（3，－2）； （2）E（0，1），F（－4，0）． 图5 　　追问　第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？坐标轴上的点有什么特点？ 　　点的坐标的几何意义．已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．请思考以下问题． 　　（1）四边形OBAC是矩形吗？ 　　（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关系？ 　　（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关系？ 　　设计意图　问题的解决，让学生尝试解决更复杂、更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德． （四）课堂练习 1．课本P115练习1，2． 　　2．判断． （1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（ 　） （2）在直角坐标系内，原点的坐标是0．（ 　） （3）点 A（a，－b）在第二象限，则点B（－a，b）在第四象限．（ 　） （4）若点P的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P一定在坐标原点． （ ） 3．已知P点坐标为（2a＋1，a－3）， 　　（1）点P在x轴上，则a＝ ； 　　（2）点P在y轴上，则a＝ 　 ． 　　设计意图 学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段． 　　（五）归纳小结，巩固提高 　　1．什么是平面直角坐标系？ 　　2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？ 　　3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 　　设计意图　对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识． （六）布置作业，巩固新知 课本P115练习． 学科网（北京）股份有限公司 $