精品解析：湖北省荆楚联盟2025-2026学年 上学期期中考试七年级数学试题

2025—2026学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如果在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为斗， 故选：A． 2. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 3. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，根据代数式的定义逐项判断即可，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是代数式，故选项符合题意； B、不是代数式，故选项不符合题意； C、不是代数式，故选项不符合题意； D、不是代数式，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 湖北省文化和旅游厅官网报道，2025年国庆中秋假期节日氛围浓厚、消费活力迸发，截至10月8日，全省A级旅游景区共接待游客约2036万人次，将数据“2036万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：2036万． 故选：C． 5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是2， ∴点A表示的数是：， 故选：B． 6. 下列各组数中，化简结果相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义对每个选项中的两个式子进行化简，进而根据结果即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果相等，该选项符合题意； 故选：． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是通过不同的分割或组合方式计算阴影部分面积，再逐一分析选项． 分别用不同的方法计算阴影部分的面积，然后与各个选项的整式进行对比，找出不能表示阴影部分面积的选项． 【详解】解： A、将阴影部分分为三个部分，左上角正方形面积，右上角长方形面积，右下角长方形面积，所以总面积为，该选项可以表示； B、将阴影部分分为左边正方形和右边长方形，所以总面积为，该选项可以表示； C、用大长方形面积减去空白长方形面积，即，该选项可以表示； D、，与实际阴影部分面积不符，该选项不能表示． 故选：D． 9. 在与22之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数，再分成4份，从而确定插入的数字，然后求和． 【详解】解：在与22之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，也就是将与22之间分成相等的4份． ， 就是将32进行4等分， 即每份的值是， ， 这3个数分别是． 所以插入的这三个数的和是， 故选：C． 10. 如图，将一串有理数按下列规律排列，则位置C表示的数字可能为（ ） A. 2025 B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探索，解题的关键是找出数字排列的周期规律以及各位置数的符号和数值特征． 先分析数字排列的周期规律，确定每个位置（、、、）上数字的符号和数值特征，再逐一分析选项． 【详解】解：观察数字排列规律：每4个数为一个周期，依次按照“负、正、正、负”的符号规律排列，位置对应的数是周期内的每3个数，符号为正，且数值满足（为自然数）的形式． A、2025是奇数，符号为正，但不符合的形式，所以不是位置表示的数； B、是负数，不符合位置数的符号特征，所以不是； C、是负数，不符合位置数的符号特征，所以不是； D、2026是正数，且2026，符合的形式，所以是位置表示的数． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法求解即可． 【详解】解：由题意可得， “比a的2倍大1的数”用代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法． 12. 用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入正确写近似数是解题的关键．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】解：3.1452的千分位数字是5，等于5，故百分位4加1，得到3.15． 故答案为：3.15． 13. 若，那么的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， ∴m=-3，n=2， 则mn=（-3）2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 14. 某校修建一座艺术展演厅，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多1个座位，已知该艺术展演厅共设计座位20排． （1）用代数式表示第n排的座位数为________； （2）若，则第13排的座位数为________个． 【答案】 ①. ②. 30 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值，解题的关键是找出每排座位数的变化规律． （1）根据每排座位数的变化规律列出代数式； （2）将代入（1）中代数式求值． 【详解】解：（1）第一排有个座位，后面每排比前一排多1个座位， 所以第排的座位数为， 故答案为：； （2）当时，代入得：， 故答案为：30． 15. 如果将，，，0，1，2，3，4，5这9个数分别填入图中的9个方格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都相等，其中，，3填入的位置如图所示，那么________． 3 x 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据题意得出最中间的数为1，再根据有理数的加法计算后即可求得答案． 【详解】解：， ∴每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都是， ∵， ∴最中间的数为1， 那么第一行的数分别为4，，0， 第二行的数分别为，1，5， 第三行的数分别为2，3，， 则， 故答案为：． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律以及有理数的乘方、乘除、加减和绝对值运算．解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算，避免先计算括号内的式子，以简化计算过程．要严格遵循有理数混合运算的顺序，准确计算每一步的结果，特别是乘方运算和绝对值运算不能出错． （1）观察到式子是一个数乘以几个数的和的形式，可利用乘法分配律分别与括号内的每一项相乘，再进行加减运算． （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减．有绝对值时，先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行后续计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，AB为墙，现用18米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门．设垂直于墙的一边为x米，门的宽为1米． （1）用含x的代数式表示养鸡场的面积； （2）当时，求养鸡场的面积． 【答案】（1）平方米 （2）当时，养鸡场的面积是45平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是根据篱笆长度和门的宽度求出长方形养鸡场的长，再结合面积公式求解． （1）先根据篱笆长度和门的宽度求出养鸡场平行于墙的一边的长度，再结合长方形面积公式用含的代数式表示面积； （2）将代入（1）中所得代数式，计算出养鸡场的面积． 【小问1详解】 解：因为养鸡场的宽为x米， 所以它的长为：（米）， 养鸡场的面积是：平方米； 【小问2详解】 解：当时，养鸡场的面积是：（平方米） 答：当时，养鸡场的面积是45平方米． 19. （1）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： ①，；②，； （2）你发现（1）中的两个代数式的值有什么关系？请直接写出结论． 【答案】（1）①9；②4；（2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及完全平方公式的探究，解题的关键是将给定的、值代入代数式进行计算，再观察结果得出关系． （1）将每组、的值分别代入两个代数式，按照运算顺序计算出结果； （2）观察（1）中两组代数式的计算结果，总结它们之间的关系． 【详解】解：（1）①，时， ， ， ②，时， ， ， （2）值相等，即． 20. 某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 （1）这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； （2）求所抽查的10袋茶叶的合格率； （3）这10袋茶叶一共多少克？ 【答案】（1）4.2 （2）合格产品有9袋，合格率为 （3）这10袋茶叶一共为5001.8克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出最重和最轻的一袋的质量差值； （2）先确定合格的袋数，再计算合格率； （3）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上10袋标准质量的总和． 【小问1详解】 解：最重的一袋超出标准，最轻的一袋超出标准，则最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：4.2； 【小问2详解】 解：，，，，， （袋），， 合格产品有9袋，合格率为； 【小问3详解】 解： （克） （克）， 答：这10袋茶叶一共为5001.8克． 21. 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 （1）汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ （3）若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 【答案】（1）减小，360 （2），v与t成反比例关系； （3） 不能到达； 理由如下：若，则，即要在8：00之前到达邻市市场，速度需大于120千米/时，这与汽车行驶速度不超过110千米/时矛盾，故所以汽车不能在8：00之前到达邻市市场． 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间计算距离； （2）根据数据推导与的关系式，判断比例关系； （3）计算给定时间内的最大行驶路程，与总距离比较． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，汽车行驶的时间随着平均速度的增大而减小． 根据路程速度时间，当千米时，小时，距离为千米， 故答案为：减小，360； 【小问2详解】 解：由（1）知路程为360千米，根据路程速度×时间，可得，即，所以与成反比例关系 【小问3详解】 解：略． 22. 某文具店出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校学生书法社团要到该文具店购买这种毛笔20支，书法练习本x本（）． （1）若该书法社团按方案一购买，需付款________元，若该书法社团按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，按方案一购买较为合算； （3）有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为680元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数； （2）将代入（1）中结论，再比较大小即可； （3）开放性问题，只要费用低于700元的方案都可以． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付：元， 按方案二购买，需付：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为：， 因为，所以更省钱的方案费用为680元． 答案不唯一，只要费用低于700元的方案都可以． 23. 观察下列各式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；…… （1）根据上述规律，写出下列等式： ①第个等式为：________； ②第个等式为：________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）有个长方形，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，……，第个长方形的长与宽分别是，，试求这个长方形的面积之和． 【答案】（1）①；②． （2）①；②． （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的裂项相消法以及规律探究，涉及到分式的运算和数列求和．关键在于准确找出分式的裂项规律，并能灵活运用裂项相消法对式子进行化简计算． （1）通过观察已知的前三个等式，找出等式中分子、分母的变化规律，进而写出第个等式和第个等式． （2）①根据（1）中得到的规律，将原式中的每一项进行裂项，然后通过相互抵消的方式化简式子，从而得出结果． ②先将原式中的每一项进行变形，找到其裂项规律，再利用裂项相消法进行化简计算． （3）先求出每个长方形的面积表达式，然后将这个长方形的面积相加，根据（2）中①的方法进行裂项相消，进而求出面积之和． 【小问1详解】 解：①通过观察得出规律， 故第个等式为：； ②第个等式为：； 【小问2详解】 解：①通过（1）中的规律得出， ， ； ②通过观察规律得出，则 ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，……，第个长方形的面积是，则这个长方形的面积之和 ，由（2）②规律可知 ， ， ， ， ， ． 综上，答案依次为：（1）①；②． （2）①；②． （3）. 24. 已知，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，若A，B两点之间的距离表示为，则．利用数形结合思想解答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为________； （4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当点P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一点Q恰好从A点出发，以1个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度？ 【答案】（1）3 （2） （3）7 （4）经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值为， 故答案为：7； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当P，Q两点相遇前，两点在数轴上相距30个单位长度时，则（秒）， 当P，Q两点相遇后，两点在数轴上相距30个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度． 附加题 25. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ①将二进制数转化为十进制数为________； ②一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为________； （2）①把十进制数39转化为二进制数； ②把二进制数转化为八进制数． （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：，，，． 除法：，． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①； ②； ③． 【答案】（1）①25；②127 （2）①；② （3）①100011；②10111；③11010100 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，二进制与十进制之间的转化问题，理解它们的表示方法及其转化原理是解本题的关键． （1）①根据题意将二进制数转化为十进制数即可；②先理解一个7位的二进制数，每一位可以是0或1，最大值出现在所有位都是1时．最大值为，再将其转化为十进制即可； （2）①先将十进制数的每一位写成的幂次方的和的形式，再从左到右写出每一位数字即可；②先将二进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为八进制数即可； （3）根据二进制的四则运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②一个字长为7位的二进制数最大值为， ； 一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为127； 故答案为：①25；②127； 【小问2详解】 解：①， 把十进制数39转化为二进制数为； ②二进制数转化为十进制数为 ， ， 十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． 【小问3详解】 解：①； ②； ③ ． 故答案为：①100011；②10111；③11010100． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如果在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 4. 湖北省文化和旅游厅官网报道，2025年国庆中秋假期节日氛围浓厚、消费活力迸发，截至10月8日，全省A级旅游景区共接待游客约2036万人次，将数据“2036万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，化简结果相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 在与22之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 10. 如图，将一串有理数按下列规律排列，则位置C表示的数字可能为（ ） A. 2025 B. C. D. 2026 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________． 12. 用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为________． 13. 若，那么的值为__________． 14. 某校修建一座艺术展演厅，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多1个座位，已知该艺术展演厅共设计座位20排． （1）用代数式表示第n排的座位数为________； （2）若，则第13排的座位数为________个． 15. 如果将，，，0，1，2，3，4，5这9个数分别填入图中的9个方格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都相等，其中，，3填入的位置如图所示，那么________． 3 x 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，AB为墙，现用18米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门．设垂直于墙的一边为x米，门的宽为1米． （1）用含x的代数式表示养鸡场的面积； （2）当时，求养鸡场的面积． 19. （1）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： ①，；②，； （2）你发现（1）中的两个代数式的值有什么关系？请直接写出结论． 20. 某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 （1）这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； （2）求所抽查的10袋茶叶的合格率； （3）这10袋茶叶一共多少克？ 21. 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 （1）汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ （3）若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 22. 某文具店出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校学生书法社团要到该文具店购买这种毛笔20支，书法练习本x本（）． （1）若该书法社团按方案一购买，需付款________元，若该书法社团按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 23. 观察下列各式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；…… （1）根据上述规律，写出下列等式： ①第个等式为：________； ②第个等式为：________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）有个长方形，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，……，第个长方形的长与宽分别是，，试求这个长方形的面积之和． 24. 已知，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，若A，B两点之间的距离表示为，则．利用数形结合思想解答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为________； （4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当点P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一点Q恰好从A点出发，以1个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度？ 附加题 25. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ①将二进制数转化为十进制数为________； ②一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为________； （2）①把十进制数39转化为二进制数； ②把二进制数转化为八进制数． （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：，，，． 除法：，． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①； ②； ③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $