黑龙江省哈尔滨市松雷中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025一2026年度上学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.-2025的相反数是() 1 A.2025 B. C.-2025 2025 0、1 2025 2.下列方程中，是一元一次方程的是() 2 A.二+2=5 B.x2-1=3 C.x-1=y D.1-x=2 3.下列算式中，运算结果为负数的是() A.-32 B.3 C.-(-3) D.(-3)2 4.下列单项式书写规范的有（)个 ①25b:@2xy:®-3x:④-1a2b A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列各图中，是数轴的是（入 A.L1 -2-1012 B10 12 03-211234 .-1 0 1 6.下列各组中的两个项属于同类项的是（) A.a和32 B.3x2y和-2x2y C.2m2n和5mn2 D.2a2和3b2 7.如果a=b,那么根据等式的性质下列变形正确的是() A.a-b=0 B.2a+4=2b-4 C.2-a=b-2 D.= 3b 8.已知a2-a-4=0,则3a2-3a+2025的值为() A.2013 B.-2013 C.2037 D.-2037 9.下列说法正确的有（)个 一个数前面加上“一”号，这个颈就是负数；②单项式二诚y的系数是)：③零既不是正数也不是 数：④多项式x3y-2y-4y-2是四次四项式，常数项是-6：⑤零是最小的整数. A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共12页 10.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿 虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为()cm 米a+1为 Ka÷4 A.2a+5 B.4a+10 C.4a÷16 D.6a+15 二.填空题（每题3分，共30分） 11.中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法 表示为 12.某地某天早晨的气温是一2℃，到了中午升高了6℃，晚上有降低了7℃.那么晚上的温度是 ℃. 13.比较大小：- 4 -上慎“>”或“=”或“<”) 3 14.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a+b一2025cd= 15.用四舍五入法把0.0512精确到0.001的近似值为 16.多项式2x3-8x2+x与3x+2mx2+3的和不含二次项，则m的值为 17.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和计进制 数可以互换.例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为1×22+1×2+0×2°=6.依此算法，二 进制数“1101”换成十进制数表示的数为 18.若x=7,以=，且x+y>0,那么x-y的值为 19.已知：x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[一0.8]=一1，则[3.9]÷[-1.8]= 20.把一条数轴在数a处对折，使表示一16和2018两数的点恰好互相重合，则a的值为 第2页，共12页 三.解答题(21、22每题8分，23、24每题7分，25、26、27每题10分，共60分) 21.4①23x(-)-(-3)*18 2)(-52-3x(-2 22.(1)(4a3b-10b3)+(-3a3b+10b3) (2)3(x2-2xy)-4(2x2-Xy+1) 23.先化简，再求值：6y3+4(x3-2xy)-2(3y3-y),其中x=-2,y=3. 第3页，共12页 24.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源新车产销量都大幅增加.小亮 家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表)·以20km为标准，多于 20km的记为“+”，不足20km的记为“一”，刚好20km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程km -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)请求出小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 25.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际 时间计算：远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里不收远途费，超过10公里的，超出部分每 公里收0.4元 (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元 (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为α公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、 b的代数式表示，并化简)： (3)小成与小龙各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里和14.5公里，受路况情况影响，小成反 而比小龙乘车多用24分钟，请通过计算判断谁所支付的车费多？ 第4页，共12页 26.综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2，读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)®，读作“(-3)的圈4次方”，一般地把a+a++a (a≠0) n个a 写作a@(n为正整数)，读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 ③ (1)直接写出计算结果： 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢？ 方2922*22=2x分系防张输形默 (2)试一试：仿照上面的算式，请直接写出a①(n为正整数，且≥2)乘方幂的形式为 3)第-第12-(30x(20-(503 第页，共12页 27.将一条数轴在原点0和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示一10，点B表 示10，点C表示18.我们称两个点在数轴上的距离为“友好距离”，例：点A与点C的“友好距离”为 28个单位长度，点A和点B的“友好距离”为20个单位长度.动点P从点A出发，以每秒2个单位长 度的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点0与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B 后立刻恢复原速：动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动， 当运动到点B与点0之间时速度变为原来的两倍，经过点0后也立即恢复原速.动点P和动点Q同时出 发，设点P运动的时间为t秒 (1)动点P从点A运动至点C需要 秒：动点Q从点C运动至点A需要 秒： (2)当点P、点Q两点相遇时，则相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为 (3)当点P运动到点C时两点均立即停止运动，是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的 “友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值：若不存在，请 说明理由 8→ 第27题图 悬 第27题备用图 10 第27题备用图 第6页，共12页 2025一2026年度上学期七年级期中考试 数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1.-2025的相反数是（A) A.2025 B. 1 C.-2025 2025 2025 2.下列方程中，是一元一次方程的是(D) 2 A+2=5 B.x2-1=3 C.x-1=y D.1-x=2 3.下列算式中，运算结果为负数的是(A) A.-32 B.3 C.-(-3) D.(-3)2 4.下列单项式书写规范的有(B)个 ①25b;@2xy:@-3x:④-1ab. A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列各图中，是数轴的是(D入 A.↓LL 2101士2一 12→ c3-2立1234 .-1 0 1 6.下列各组中的两个项属于同类项的是(B) A.a2和32 B.3x2y和-2x2y C.2m2n和5mn2 D.2a2和3b2 7.如果α=b,那么根据等式的性质下列变形正确的是(A) A.a-b=0 B.2a+4=2b-4 C.2-a=b-2 3b 8.已知a2-a-4=0,则3a2-3a+2025的值为(C) A.2013 B.-2013 C.2037 D.-2037 9.下列说法正确的有（A)个 3 ①一个数前面加上“-号，这个数就是负数：②单项式2心y的系数是：®零既不是正数也不是负 2 数：④多项式x3y-2y-4y-2是四次四项式，常数项是-6；⑤零是最小的整数 A.1 B.2 C.3 D.4 第7页，共12页 10.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿 虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为(C)cm 米a+1≥ ←a÷4 A.2a+5 B.4a+10 C.4a÷16 D.6a+15 二.填空题（每题3分，共30分） 11.中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法 表示为1.8×105 12.某地某天早晨的气温是一2℃，到了中午升高了6℃，晚上有降低了7℃.那么晚上的温度是 3 13比较大小：- 4 -1填“>”或“=”或“<”) 3 14.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a+b-2025cd=-2025 15.用四舍五入法把0.052精确到0.001的近似值为0.052 16.多项式2x3-8x2+x与3x3+2mx2+3的和不含二次项，则m的值为4 17.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和计进制 数可以互换.例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为1×22+1×2+0×2°=6.依此算法，二 进制数“1101”换成十进制数表示的数为13 18.若x=7,=,且x+y>0,那么x-y的值为 2或12 19.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[一0.8]=一1，则[3.9]÷[-1.8]=1 20.把一条数轴在数a处对折，使表示一16和2018两数的点恰好互相重合，则a的值为 1001 第8页，共12页 三.解答题(21、22每题8分，23、24每题7分，25、26、27每题10分，共60分) 24,①023x(-5)-(-3)*28 2)(-5-3x-2分 13 397/16 22.(1)(4a3b-10b3)+(-3a2b+10b3) (2)3(x2-2y)-4(2x2-xy+1) a'b -5x2-2xy-4 23.先化简，再求值：6y3+4(x3-2xy)-2(3y3-y),其中x=-2,y=3. 原式化简=4x3-6xy=4×(-2)3-6×(-2)×3=-32+36=4 第9页，共12页 24.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源新车产销量都大幅增加.小亮 家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）.以20km为标准，多于 20km的记为“+”，不足20km的记为“一”，刚好20km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 49 km: (2)请求出小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (33+31+22-16-12-8)+20×7=190(千米) 25滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际 时间计算：远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里不收远途费，超过10公里的，超出部分每 公里收0.4元 (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费53.5元： (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含α、 b的代数式表示，并化简2)①1.8a+0.45b(当0<a≤10)：②1.8a+0.45b+0.4(a-10)=2.2a+0.45b-4(a>10) (3)小成与小龙各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里和14.5公里，受路况情况影响，小成反 而比小龙乘车多用24分钟，请通过计算判断谁所支付的车费多？ (3)设，小龙乘车时间为x分种，则小成乘车为(x+24)分种 小成：x=9.5≤10，里程费1.8×9.5+0.45×(X+24)=17.1+0.45(X+24) 小龙：X=14.5>10,里程费1.8×14.5+0.45X+0.4×(14.5-10)=27.9+0.45x 小成-小龙=17.1+0.45(X+24)-(27.9+0.45x)=17.1+0.45x+10.8-27.9-0.45x=0 故，一样多 第10页，共12页