天津市五区重点校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025~2026学年度第一学期期中重点校联考 高一数学 命题学校：芦台一中宝坻一中 第1卷（共36分) 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1.已知集合A={x-1<x<1,B={x0≤x≤2，则A∩B= A.{x-1<x<2 B.{x-1<x≤2} C.{x0≤x<1} D.{x0≤x≤2 2.命题“x>1,x2-x<1”的否定是 A.3x>1,x2-x≥1 B.3x≤1，x2-x≥1 C.Vx≤1，x2-x≥1 D.x>1,x2-x≥1 3.已知a∈R,则“a>1”是“1<1”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.函数f(x)=心的图象大致为 x2+3 A. B. D. 5.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>c,则1<1 a-c b-c C.若a<b<c<0,则白，b+c D.若a>b,则a2>b2 a+c 重点校联考高一数学第1页（共4页) 6.已知正数x,y满足x+2y=y,若不等式x+2y>m+2m恒成立，则实数m的取 值范围是 A.（4,2） B.（-0,-4U(2,+∞) C.（-2,4) D.(-oo,-2U(4,+o∞) (x+a)2,x≤0， 7.若函数f(x)= 的最小值为f(0),则a的取值范围是 x+二+a,x>0 A.[-1,2] B.（-o0,-1]U[2,+∞) C.[-1,o] D.(-o,-2]U[-1,0] 8.己知奇函数f(x)的定义域为(-oo,0)U(0,+o),满足对任意x,x2∈(0，+∞)， 且3≠，都有矿飞)飞)<0，且f2)=2,则不等式f>x的解集 为 A.（-2,0)U(0,2) B.（-,-2)U(0,2) C.（-2,0)U(2,+∞) D.(-w,-2U(2,+∞) 9.已知函数f(x)= 〔，2，x≥a给出下列四个结论： 1-x2-2x,x<a. ①存在实数a,使函数f(x)为奇函数： ②对任意实数a,函数f(x)既无最大值也无最小值； ③对于任意给定的正实数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(-1，m)上 单调递减其中所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 重点校联考高一数学第2页（共4页） 第I川卷（共84分） 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分) 10.已知幂函数f(x)=(m2+m-S)x-1在（0，+o∞)上是减函数，则实数 m= 11.计算： +02w2-尝-0-对 81 12.已知函数f(x)=x2-ax+1,对任意x∈[2,4]，f(x)≤0恒成立，则实数a的取值 范围为 13. 已知函数了)兰号在区同(-2+o)上为增函数，则实数口的取值范围是 14.对于函数∫(x),若存在x,使f(x)=-∫(-x),则称点(x,f(x)与 点（-x,∫(-x。)是函数f(x)的一对“隐对称点”.若函数 f(x)= x2-2x,x<0 mx+3,x≥0 的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共59分) 15. 已知案合4={s08=2-mm+. (1)当m=2时，求A∩B,(CAUB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x. (1)求函数f(x)(x∈R)的解析式： (2)直接写出函数f(x)(x∈R)的增区间； (3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(xe[1,2]),求函数g(x)的最小值. 重点校联考高一数学第3页（共4页) .函数)-2是定义在(-)上的奇两数，且r)-号 (1)求f(x)的解析式： (2)证明f(x)在(-1，)上为增函数； (3)解不等式f(t-1)+f()<0. 18.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生 产x万件该产品，需另投入变动成本x)万元，在年产量不足6万件时， 形()=+2x,在年产量不小于6万件时，W(四=8x+81-37,每件 产品售价7元.假设该产品每年的销量等于当年的产量. (1)写出年利润L(x)（万元)关于年产量x(万件)的函数解析式. (注：年利润=年销售收入一固定成本一变动成本) (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19.已知函数y=f(x),若对于其定义域D中任意给定的实数x,都有 )+f=1,就称函数y=f(x)满足性质2. (1)若函数f()=xe(←，U(Q,+》是否满足性质Q?请说明理由. (2)若y=f(x)满足性质9，f()在定义域(0，+∞)上单调，且f(x)>对 x∈(0，)都成立，解关于x的不等式f(ar+x-a0(a<0): (3)在(2)的条件下，已知x,x2∈(0，+o),x,≠x2,若f(x)+f(x2)=1, 证明：x+x2>2. 重点校联考高一数学第4页（共4页)2025~2026学年度第一学期期中重点校联考 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A B A C B D 10.-3 11.π+ 2[月 13.(-0,2) 14.（-0,-2-23 15.(本小题满分10分) 释：De0=+0s24-付-1s5,1分 x+1≠0 当m=2时B={x0<x<3}, 所以AnB={-1<x≤2}n{x0<x<3}={0<x≤2} 2分 CA={x≤-1或x>2}, 3分 所以(CA)UB={xx≤-1或x>2U{x0<x<3}={x≤-1或x>0} 4分 (2):AUB=A∴.B∈A 5分 当B=②时满足2-m≥m+1m≤)满足BcA: 7分 m> 2 2 当B≠☑时满足 2-m2-1→ m≤3→ 2<msl 9分 m+1≤2 m≤1 综上：m≤1 .10分 16.(本小题满分12分) 解：(1)由已知当x≤0时，f(x)=x2+2x, 则当x>0时，-x<0,f(-x)=(-x)}+2(-x)=x2-2x, 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)=f(-x)=x2-2x,3分 综上所述f(x)= x2+2x,x≤0 1x2-2x,x>0 4分 重点校联考高一数学参考答案第1页（共5页) (2)由已知当x≤0时，f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,即函数在[-1,0]上单调递增， 当x>0时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,即函数在[1，+∞)上单调递增， 综上所述函数f(x)的单调递增区间为[-l,0],[1,+o): 6分 (3)由已知g(x)=x2-(2+2a)x+2,x∈[，2]，对称轴方程为x=a+1, 8分 当a+1≤1，即a≤0时，g(1)=1-2a为最小值： 当1<a+1≤2，即0<a≤1时，g(a+1)=-a2-2a+1为最小值： 当a+1>2,即a>1时，g(2)=2-4a为最小值. 11分 1-2a,a≤0 综上，g(x)nn= -d2-2a+1,0<a≤1 12分 2-4a,a>1 17.(本小题满分12分) 解：》因为函数)是定义在（上的奇函数， 所以f()=-f(x,即-+b=-ar-b 1+x2 =+,解得6=0，此时(=+： 又得道 5,解得a=1, 所以)=中京 3分 (2)任取x,x2∈(-1,1)，且x<x2, 小0 .5分 因为x,x2∈(-1,1)，所以(1+x2)1+x22)>0,1-xx2>0, 因为x<x2,所以x-x2<0,所以f(x)-f()<0, 所以f(x)在(-1,1)上为增函数： 8分 重点校联考高一数学参考答案第2页（共5页) (3)因为函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数， 所以由f(t-)+f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t), 9分 -1<t-1<1 又因为f(x)在(-1，)上为增函数，所以{-1<-t<1, 11分 t-1<-t 解得01< 所以原不等式的解集为Q .12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)由题可知，L(x)=7x-4-W(x), 4+2z0er<6+-40cr<6 所以L(x)= 4列2626 5分 2)当0<<6时，4-+5n-4=-+7 由二次函数的性质知，对称轴为x=5,开口向下， 所以当=5时，取智限大植为-5-了+号-号： .7分 当x≥6时，L(x)=-x 81+33≤-2x 81 +33=15, 当且仅当x=81,即x=9时，等号成立， 10分 圆为15当 所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是15万元.12分 重点校联考高一数学参考答案第3页（共5页） 19.(本小题满分13分) X2+1 +/们-1，所以f)-满足性质Q. 2分 (2)若y=f(x)满足性质Q, =1时，f0)+/=1得到/0- 3分 f()在(0，+o）上单调，=f在xe(0,)时恒有f()>2f), 所以f(x)在(0，+∞)上是单调减函数， .4分 far2+x-ar0得到far2+x-a水即flar+r-aj水f0). 所以ar2+x-ax>1,即axr2+(1-a)x-1>0,即(x-1)(ax+1)>0, .6分 ①当-1=1时，即a=-1时，不等式为x-}<0,不等式解集为@ ②当-1<a<0时，-合>1，不等式解集为[1-君》： ®当a<-1时，日1，不等式解集为（小： .8分 (3)已知x,x2∈(0，+o),x1≠x2,若f(x)+f(x2)=1, -g .f(x)在(0，+∞)上是单调函数， 重点校联考高一数学参考答案第4页（共5页） ，x2=1, 10分 :+≥25=2，当且仅当=x- 一，即x=1时，取等号， X 又x≠x2,.x1+x2>2. 12分 重点校联考高一数学参考答案第5页（共5页）