辽宁省朝阳市建平县高级中学多校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷

2025—2026学年高二11月期中联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的法向量，直线的方向向量，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 相交但不垂直 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. -1 6. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体 的棱长为2， M为的中点， 下列命题中错误的是（ ） A. 与成60°角 B. 若 平面交CD于点H，则 C. 若P点在正方形边界及内部运动，且MP⊥，则P点的轨迹长等于 D. 若点E，F分别在上，且 直线EF与，所成的角分别是、β，则 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 若三个向量所在的直线两两共面，则三个向量一定也共面 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是锐角 10. 已知直线与圆（为半径）恒有两个不同的公共点，则下列结论正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 半径的取值范围是 C. 当时，线段的长度的最小值为 D. 当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（ ） A. 的面积最大值为 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为 D. 椭圆上存在点，使得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若经过点的直线在，轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为__________. 13. 椭圆上一点到该椭圆的一个焦点的距离为6，则这样的点P有_______个． 14. 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点. （1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，且的面积为，求的值. 16. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，． （1）用表示，并求； （2）求与夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得，，是共面向量？若存在，求，若不存在，说明理由． 17. 已知直线：（）. （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程. （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时的方程. 18. 如图1，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）证明：； （2）若为的中点，求直线与平面的夹角正弦值； （3）直线上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，写出点的位置；若不存在，说明理由. 19. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”，现在人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，定点、，动点满足，则的轨迹为阿氏圆，以下称该阿氏圆为圆. （1）求圆的方程. （2）如图，过点斜率为的直线与圆相交于，（点在轴上方），点，是不在直线上的两点，满足平分，平分. （ⅰ）求的取值范围. （ⅱ）将点、、看作一个阿氏圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程. 2025—2026学年高二11月期中联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在点且. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最小值是4，方程为. 【18题答案】 【答案】（1） 由题意，在图1中，，，，，， 则在图2中，， ，，， 因为平面， 所以平面，而，则， 如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，，，， 则， 所以，即. （2）； （3）存在，点在线段的延长线上，且. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $