16.1.1 同底数幂的乘法&16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 已知识要点扫描 4.计算： 同底数幂的乘法法则及其逆用 (1)3.x3·x’+x2·x0-2x·x3·x. a·a”=a+(m,n都是正整数)， 反之am+m=am·a”"(m,n都是正整数). 已经典例题剖析 【例计算：(1)x·x.(2)a·a.(3)(x (2)(-a3)·a2-(-a)2·(-a)3 十y)2·(x十y)5 【解】(1)原式=x3+4=x. (2)原式=a+=a. (3)原式=(x十y)2+=(x十y) 知识点② 同底数幂的乘法法则的逆用 【点拨】(1)底数都是x,将两个指数3和4 5.(2024一2025赣州南康区月考)已知xm=6, 相加；(2)底数都是a,将两个指数1和5相加： x=则x+“ (3)底数都是x十y,将两个指数2和5相加， 6.(1)已知2°=8,2=16，求2+6+3的值 色基础对点训练 知识点①同底数幂的乘法法则 1.下列各式中，结果等于a的是 A.a‘十a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2.a2 (2)已知a+y=24,a*=6,求a的值. 2.电子文件的大小常用B,kB,MB,GB等作为 单位，其中1GB=2”MB,1MB=29kB, 1kB=2oB.某视频文件的大小约为1GB, 则1GB等于 A.20B B.80B 易错点把互为相反数的底数化为同底数 C.8×1019B D.2×100B 时符号出现错误 3.若3×32×3m=3,则m的值是 7.判断(a-b)2n·(b一a)3·(a-b)m2 变式题底数是数字变式为底数是字母 (a一b)+m+1是否正确，并说明理由. 或多项式 (1)若(x-2y)·(x-2y)3·(2y-x) (x一2y)"1,则m的值是 (2)若alm·am"=a+6,则m一2n的 值是 50 /八年级数学RJ版 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识要点扫描 2.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 1.幂的乘方法则及其逆用 A.a5-5a5 B.a5-5a' (am)”=am(m,n都是正整数)， C.-4a D.4a5 反之am"=(am)”=(a")m(m,n都是正 3.下列式子正确的是 整数) A.a·a3=(a3)2 B.(a3)2=a8 2.积的乘方法则及其逆用 C.(a)3=a D.(-a2)2=-a (ab)”=a"b"(n是正整数)， 4.计算（一x5)+(一x)5的结果是( 反之a"b"=(ab)"(n是正整数). A.0 B.2x20C.-2x29D.x0 5,水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池，该泳 经典例题剖析 池的半径为2cm,则该泳池的占地面积为 【例1】计算：(1)(x2)3·(x3)·x2. cm2(结果保留π). (2)[(a+2b)]3·(-a-2b) 6.计算： 【解】(1)原式=x·x场·x=x+1a+ (1)3(x)1-7(x)2. =x0 (2)原式=-(a十2b)·(a+2b)=-(a +2b)13 【点拨】(1)先计算幂的乘方，再按同底数 (2)-2[(-a)2]2+a5·(-a) 暴的乘法法则计算；(2)底数统一变化为a十2b 后，再计算。 【例2】计算： (1)-(2xy2). 知识点② 幂的乘方法则的逆用 (2)[3(m+n)2]3+[-2(m+n)3]2 7.已知x3=m,x5=n,用含m,t的代数式表 【解】(1)原式=(-1)×24·x·(y2) 示x“,其中正确的是 () =-16xy A.mn B.m'n C.m'n D.m'n2 (2)原式=33·(m+n)+(-2)2·(m+ 8.若m=29,n=35,判斯m,n的大小关系. n)5=27(m十n)5+4(m十n)5=31(m十n). 【点拨】应用积的乘方法则时，要注意规察 底数含有几个因式，将每个因式分别乘方，同 时还应当注意符号问题，尤其是系数为一1时 的“一”、括号里的“一”与括号外的“一” 9.(1)已知3"=5,3”=2，求38+m+1的值. 已基础对点训练 知识点① 幂的乘方法则 1.下列计算中，结果不等于a2的是( A.(a)5 B.a2·a3·a·a3 C.(a2)3·a D.a2·(a2)5 上册弟十六章 51 (2)已知|3-1|+√3-2=0，求3a×3 外圆半径为2a2的圆环，圆 的值 1 环上是4个半径为2a的 圆，则图中阴影部分的面积 第16题周 为 (结果保留π). 17.(教材变式)计算：(-3a)3·a3+(-4a)2, (3)已知x=3,求(x)2-4(x3)2m的值. a7-(5a3)3. 18.已知n为正整数，且x=2,求(2x)2十 知识点③ 积的乘方法则 (一x)3的值. 10.(2024一2025准南凤台月考)下列计算正确 的是 ( A.(x3)2=x6 B.(2x2)2=2x C.x2+x2=x4 D.x8·x3=x5 知识点④ 积的乘方法则的逆用 11.计算(-2a)2-3a2的结果是 ) 19.计算：22a5×(-0.5)2025= A.-a2 B.a2 C.-5a3D.5a 20.已知42X54+1一4+1×5=20，则x 12.(2024一2025赣州南康区月考)在下列运算 的值为 中，正确的是 A.x·x2·x3=x5B.x十x2=x3 21.计算：(-》×4 C.(x3)2=x5 D.(-4xy3)2=16x2y 13.如果(a"b")°=a°b15,那么m,n的值分别 为 A.3,5B.5,3 C.12,3D.9,3 14.下列图形能够直观地解释(3b)2-9b2的是 易错点对积的乘方法则理解不透彻而 出错 22.下列计算正确的有 ①(-a26=-a28,②（号by= D 4a2b;③(-3x2)3 -9x 15.计算：(xy)2·(xy)3= ④(-x3y2)=x2y 16.如图所示的是某款智能手机摄像头的几何 A.1个 B.2个 示意图，可以看作是一个内圆半径为a2, C.3个 D.4个 452 八年级数学RJ版5.证明：如图，在BC上取点E,使EB 由图可知，A1(-3,一4)，B(-1,-1),C(-5,-2) AB,连接DE, 7.D8.140° 变式题C BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠EBD 9.解：(1)证明：：AD为△ABC的角平分线， 在△ABD和△EBD中， ·∠BAD=∠CAD.由作图用，AE=AF (AB=EB. AE-AF. ,∠ABD=∠EBD 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD, BD=BD. AD=AD. .△ABD2△EBD(SAS), .△ADE≌△ADF(SAS),.DE=DF ∠A=∠BED=108,∴∠DEC=72 (2):∠BAC=80',AD为△ABC的角平分线， :AB=AC,“∠C=∠ABC=7×a80°-108)=36， ∠EAD=号∠BAC=40 2 ∴.∠CDE=180°-∠DEC-∠C=72°， 1 ∴.∠CDE=∠DEC,∴.CD=EC 由作图知，.AE=AD,∠ADE=zX(180°-40)=70 则BC=EC+EB=CD+AB. :AB=AC,AD为△ABC的角平分线 6.证明：延长BA到点E,使AE一AD,连接DE,如图 ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90, ∠BAD=120°，∴.∠DAE=180°-120°=60 ∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-70°=20， 又'AE=AD,.△DAE是等边三角形， 10.A11.912.1613.A14.C15.2 .DE=AD,∠E=60. 16.正明：(1)，D为BC的中点，，BD■CD 'BE=AB十AE,AC=AB十AD,AE=AD BE∥AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C BEAC. ∠E=∠DAC, BD=CD, 在△BDE和△CDA中，∠DBE=∠C, 在△BDE和△CDA中，BE=CA, IBD=CD. DE=DA, ∴，△BDE2△CDA(AAS) ,∴.△BDE2△CDA(SSS),∴.∠E=∠CAD=60 (2):△BDE2△CDA,.ED=AD ∠BAD=120°，∠BAC=∠CAD=60' ,AD⊥BC,∴，BD垂直平分AE,,BA=BE ∴AC平分∠BAD 第十六章 整式的乘法 7.解：选择1：(1)① (2)CD 16.1 幂的运算 理由：如图①，在CD上取一点M,使DM=BD,连接AM. ,AD为△ABC的高， 16.1.1同底数幂的乘法 .AD⊥BM,∴AB=AM,.∠B=∠AMB 1.D2.A3.5变式题(1)9(2)5 :∠AMB=∠C+∠CAM,∠B=2∠C,∴∠CAM=∠C, 4.解：(1)原式=3x+9十x2+0一2z1++8=3x+x-2x日 ∴.AM=CM,∴.AB+BD=AM+DM=CM+DM=CD,即 =2x“ AB十BD=CD. (2)原式=-a3*-(-a)*1=一a5十a'=0. 5.3 6.解：(1)2“=8,2°=16， ∴，2**+1=2×2×22=8×16×8=1024 (2)a+=a2+y·a*=24,a中力=6，.a2=24÷6=4. 7.解：不正确，理由如下： 选择2：(1)2② (a-b)°·(b-ay·(a-6)-3=(a-b)m· (2)AC [-(a-6)]3.(a-b)-2=-(a-b)m·(a-6)3·(a- 理由：如图②，延长AB至点N,使BN=BD,连接DN,则 b)n-8=-(a-b)2a+m+1,(a-b)2m·(b-a)3。(a-b)- ∠N=∠BDN. (a-b)t+1 ,∠ABD=∠N+∠BDN,∠ABD=2∠C,.∠N=∠C. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 又，AD为△ABC的角平分线，'.∠NAD=∠CAD 1.A2.C3.B4.A5.2"r 'AD=AD,.△AND2△ACD(AAS),∴，AN=AC, 6.解：(1)原式-3x2-7x12=-4x2 ∴，AB+BD=AB+BN=AN=AC,即AB十BD=AC (2)原式--2a-a+6=-2a边-a2=-3a 7.C 章末对点导练 8.解：m=21=(2)5,n=35=(3)6 1.D2.B3.(1D130°(2)154.95°5.4 2<3,(2)<(3)“,即m<m 6.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求 9.解：(1)3=5,3"=2， (2)如图所示，△A:B2C:即为所求， .3m++1=(3)1×(3")产×3=5×22×3=1500. y (2)13-11+3-2=0,∴.3*=1,3=2 .3#X3￥=(3)X(3)4=11X2=16. (3)x=3, (x#-4(x)=x-4红“=-3x=-3(x2m)1=-3 ×3=-81. 10.A11.B12.D13.B14.A15.xy°16.2xa 17.解：原式=-27a·a3+16a3·a'-125a =-274°+16a-125a" =-136a’ 18.解：原式=4x“-x“=3xm=3(x2)3=3×2=24. 19.-120.4 上册参考答案 197 21标：原武-(-)×2y -(-)x2n -+ -[()×2] ×2 :x=一1，原式=一 +3X(-1=-13 1 =(-1)208×2 =-2. 16.3乘法公式 22.A 16.3.1平方差公式 16.2整式的乘法 1.C2.(116m-49(2x-i6 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 3.解+(1)原式=4-a2-2a2-6a十3a°=4-6a. 1.D2.C3.(102x3(2)3a2b'(3)-5x'y a=-号源式--6×(-号）-6 4.解：原式=-2a26·a26*+子a8·场=-2a6'十aw'- (2)原式-a2-2ab-62-(a2-b2)=a2-2a6-62-a2+6 -a'b. =-2ab. 当a=2,b=1时，原式=-24×1=一16 5.C6.(2a+6b)7.88.-12x+12z-3x a一76=-1，原式-2x号×-0-1 9解：0源式=-2x·+(一2)·(+)+(2)8 4.D5.士3变式题26.(1)160000(2)257.x2-1 8.解：原式=42-1十a2+1=2a2. =-2x3+x2-6x 当4=3时，原式=2×32=18. g原式-号y2y-对-2y+2y)-号·对 1 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1 1.C2.C3.A4.C 5.解：原式=x-4xy+4y2-(x-2xy-xy+2y2)-2y2= 第2课时多项式与多项式相乘 x2-4xy十4y2-x2+2xy十xy-2y2-2y2=-xy. 1.B2.D3.D4.4 5.解：(1)原式=3a-a2十a2十2a-a一2 x=()1 =4a-2. .当x=1,y=2025时，原式=-1×2025=-2025. (2)原式=5m2-(3m2-5m-2)-2(m2-4m-5) 6.A7.6变式题(1)B(2)C =5m°-3m2十5m十2-2m3+8m+10 8.解：(1)如图，Sm影分=S△g一S△Ar =13m十12. 1 6.2x-2x 7.解：(x十mx十n)(x-3x十4)=x-3x1十(m十4)x1十(n 1 1 -3m)x2+(4m-3m)x十4n, 根据展开式申不含x项和工项，得m十=0，解 (2,m十n=8,mn=12, m-3m=0, sass-号m-子n 1 1 得一4， w=-12 :(m十n)(m2-n十n2)=m-m'n十mn3十m2n-mn2+ n=m3十n”, .当m=一4，n=-12时，原式=（一4）”十（一12）=-64- =之（m2+2mn十n-3m 1728=-1792. 第3课时同底数幂、整式的除法 [(m+a)-mw] 1.B2.C3.D4.8a'5.16 1 2×(64-3x12 6.解：(1)3×9+1÷27+1-81，.3°×3+2÷34+9=3， =14 .2十4a十2-3a-3=4,解得a=3. 第2课时添括号法则 210r=-50,10-010÷10=50÷ =1000. 20 1.C2.C3.(1)2b-c(2)x+c(3)4x-3y4.55.3 即10=103，m一=3， 6.A7.B8.A ∴.4m÷2"=4”÷4"=4-"=4=64 9.解：原式=[a-(2b-3)][a+(26-3)]+[2a-(2b-3)]1 7.C8.D9.D10.A11.C12.A13.A14.-2a =a2-(2b-3)2+4a2-4a(26-3》+(2b-3)2 =a2+4a2-8ab+12a 15A6B7号-号8号W+6-号 =5a2-8ab+12a. 10.解：莉莉的答案不正确，正确答案如下： 19-2+21 (a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2 20.解：(1)原式=(x2-xy十xy-y°)-(2x2-4y) (6-c)2 =-x2十3y2. 解题技巧专练利用乘法公式运算的技巧 ,x=-1,y=-3, ∴原式=-(-1)2+3×(-3)2=26 1.解：(1)原式=[(x十1)(x-1)(x2+1)] (2原式-(-+日ar2,27x）*e =[(x2-1)(x2+1)]2 =(x1-1)2 =x"-2x'十1. 198 八年级数学R刷版