安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（A卷）

2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考 高一数学A卷参考答案 选择题：1-8题，每题5分，9-11题，每题6分，满分58分。 2 3 5 6 7 8 9 10 11 C B A B D D A ABC ACD BCD 填空题：共3题，每题5分，满分15分。 12答*】Q4号 13.【答案】3 14.【答案】 2 解答题：共5题，满分77分。 15.【答案】(1){x1<x<3}(6分)： (2)[3,+∞)(7分). 【解析】(1)依题意，A={x(x十4)(x-1)>0}={xx<-4或x>1}；…2分 又B={x-2<x<3}, ∴.A∩B={x|1<x<3)；… 6分 (2)由(1)可知，CuA={x一4≤x≤1}，… …7分 故(CA)UB={x|-4≤x<3},… 9分 而c={zy=1=z<a, …11分 Na—C .[(CUA)UB]C, ∴.结合数轴可知，a≥3， …12分 故实数a的取值范围为[3，十o∞).… 13分 16.【答案】(1)49(7分)； (2)64(8分). 【解析】 ·(4m+n) 2分 =37+ 9n,4m 37+2m n4m =49, …5分 当且仅当册-0，即m=是m时等号成立， 6分 m n 综上所述，9+上的最小值为49. …7分 (2)依题意，n=6m千2士16≥6m1十16，…9分 高一数学A卷参考答案第1页（共8页） 则mn一6√mn-16≥0， 故（√mm十2）(mm-8)≥0，解得n≥64，…12分 写且仅当6m三8，即m=4,n=16时等号成立……14 故的最小值为64.…15分 1【答】①/)-4分g)=-空g 2 (3分)； 2-+ (8分). 【解析】(1)依题意，f(x)一g(x)=22x①， 令x=-x,f(-x)-g(-x)=22x,… …2分 依题意可知f(x)=一f(一x),g(x)=g(一x), -f(x)-g(x)=22x②， 3分 由0-②得，2f)=22-2f0)=2-2 2 5分 由①十②得，-2g(x)=22x十22x,∴g(x)= 22x+2-2 ;…7分 (2).f(x)>a·g(x) 六由(1)得，22一2 >-4.22+22 2 整理得一2 22+22z<a,…9分 .22x-22a 1-24z 2 22r+222+12如+1-1<a;. …11分 令h(x)= 2 24x+1 …12分 根据指数函数性质可知h(x)在[1,3]上单调递减，… …13分 15 ∴.h(x)max=h(1)= 15 17 …14分 ∴实数a的取值范周为5十o小 15分 18【答案】<1或> (4分)： 2i(-号oUo,2)6分)： 当a<0时，f(x)≤0的解集为(0，十o) (i) 当a>0时，f)≤0的解集为(0，a+ya+8d (7分). 2a 高一数学A卷参考答案第2页（共8页） b =2十5 0 b=-7a 【解析】 (1)由题意可知，C=2X5 ,则c=10a,…2分 a a<0 a<0 ∴.代入得：cx2+3a.x+b<0台10ax2+3ax-7a<0 又a<0,.10.x2+3.x-7>0, 六解得.x<-1或>乙 ..ee....e。e。。 10 …3分 故所求不等式的解集为xx<-1或x> …4分 10 (2)(i)依题意，f(x)=a.x2十ax一2(a≠0)的对称轴为x=- …5分 .f(m)<5a对Vm∈[1,2]恒成立台f(m)在m∈[1,2]上的最大值小于等于5a恒成立， ①当a>0时，f(x)=a.x2+ax一2在1,2]上单调递增， f(x）mx=f(2)=6a-2, .6a-2<5a,解得a<2,… 6分 .0<Q<2符合条件；…7分 ②当a<0时，f(x)=ax2十a.x-2在[1,2]上单调递减， ∴.f(x)max=f(1)=2a-2, ·2a-2<5a,解得a>-名 3 8分 :号<a<0符合条件， …9分 综上所述，实数a的取值范国为(-号0U0,2). …10分 (i)依题意，f(x)=a.x2+a.x-2≤0，(x>0); 已知a≠0，则△=a2十8a;…11分 ①若△≤0，即一8≤a<0时，∴.结合图象可知f(x)在x>0上单调递减，…12分 又f(0)=一2，∴.f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立； ②若△>0，即a<-8或a>0,…13分 x1十x2=-1 令ax2十ax-2=0,解得x1.2=-a±y2+8 2a ,其中 2，…14分 x1x2= @若a<-8,则 x1x2>0 故x1<x2<0, x1十x2<0 高一数学A卷参考答案第3页（共8页） .结合图象可知f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立；…15分 ⑤若a>0,则21<0， x1+x2< ,故x1<0<x2 结合图象f)≤0>0<x≤c2,即fx)≤0的解集为0，a十a+8a …16分 2a ∴.综上所述，当a<0时，f(x)≤0的解集为(0，十∞)；当a>0时，f(x)≤0的解集为 0,a十va2+8a …17分 2a 19.【答案】(1)不存在，理由见详解(4分)： (2)当a≥0时，f(x)不存在“类对称点”；当a<0时，f(x)存在无数个“类对称点”(6 分)； (3)见详解(7分). 【解析】(1)证明：，易知y=x3,y=2在R上均单调递增， .f(x)=x3十22在R上单调递增；…2分 则t>0时，对Hxo∈R,有xo十t>xo一t,∴.f(xo十t)>f(xo一t), ∴.f(x)=x3十2不存在“类对称点”；…4分 (2)当a=0时，f(x)=x+b在R上单调递增，由(1)易知其不存在“类对称点”；…5分 当a≠0时，f(xo+t)=f(xo-t)台a(xo十t)3十xo十t+b=a(x0-t)3十xo-t十b, 化简可得3ax号+at2+1=0(￥)， ①若a>0,3ax+at2+1>0恒成立，∴.（￥）式无解，即f(x)不存在“类对称点”；…6分 ②若a<0,方程化为12=-3x2-1 …7分 :a<0-1>0,只需-3x2-1>0(即x2<- 1 a 3a ∴.满足条件的x。有无数个，… …8分 故f(x)有无数个“类对称点”，…9分 ∴.综上所述，当a≥0时，f(x)不存在“类对称点”；当a<0时，f(x)存在无数个“类对称 点” …10分 (3)依题意，xo为f(x)的一个‘类对称点’，则存在实数t,使得f(xo十t)=f(xo一t), .易知f(x)=x-2aw元(a>0)的定义域为x≥0，∴.x0-t≥0→t≤xo,即t∈(0，xo], 由f(xo+t)=f(xo一t)代入f(x)=x-2aWx得： x0+t-2a√xo+t=x0-t-2a√xo-t, 化简得t=a(xo十t-√xo-t),… …12分 高一数学A卷参考答案第4页（共8页） 等式两边平方后有t2=a2(2x0一2x名-t2), 即2a2x8-t=2a2x0-t2, 又a2x号-t≥0，∴.平方得4ax-4at2=4ax-4a2xot2+t4, 即4a2x0-4a4=t2,…14分 即“xo为f(x)的一个‘类对称点’”的充要条件是4a2x0一4a=t2在0<t≤xo时有解， .y=t在t>0上单调递增，∴.4a2xo-4a4=t2>0,∴.解得xo>a2, 由t≤xo得4a2x0-4a4=t2≤x,即(x0-2a2)2≥0，恒成立，∴.x0>a2;…15分 又，4a2x0-4a4=t2的正数解为t=2a√xo-a2且2a2xo-t2≥0， .4a2x0≥8a2x0-8a4,∴.解得x0≤2a2,…16分 ∴.综上所述，得证“xo为f(x)的一个‘类对称点”的充要条件是“a2<xo≤2a2”…17分 【注】：以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 高一数学A卷参考答案第5页（共8页） 详解 1.【答案】C 【解析】依题意，f(0)=n+3=0,得n=一3，经检验，n=-3符合题意. 2.【答案】B 【解析】.A={x(x+2)(x-6)<0}={x-2<x<6},.A∩B={x-2<x<1}. 3.【答案】A 【解析】因为f(2)=22-8=-4,故f[f(2)]=(-4)=(-4)2-1=15. 4.【答案】C 【解析】根据题意可得，m=一2,2,4，.满足条件的m的个数为3个 5.【答案】B 1a>0 【解析】 由题意可知 ,∴.(4a)2-16a<0,解得0<a<1,故“关于x的不等式ax2 △<0 4ar十>0在R上恒成立”是0<a<号”的必要不充分条件. 6.【答案】D 32)zx<分 【解析】依题意，f(x)=x2x-3= ,画出f(x)图象， (2x-3)x,x≥ 观察可知了x)在(-，)和（停十上单调递，在（停，》上单调 递减。 7.【答案】D 【解析】依题意，f(x)=(2一3a)x十5在[1，十o)上单调递减，f(x)=xa-3+3在(0,1)上 2-3a<0 单调递减，且分界点处函数值左边较大，故a一3<0 14-3+3≥(2-3a)·1+5 ∴.解得1≤a<3,故实数a的取值范围为[1,3). 8.【答案】A 【解析】由题意可知，x∈R,则f(x)=4-3+43x十入≥2√4-3·43-x十入=2+入， ∴.2十入=5，解得λ=3， 当且仅当4-3=43-x,即x=3时等号成立； 故f(x)=4-3+43-x+3,易知该函数的图象关于直线x=3对称； 令43=，原式化为y=++3, 高一数学A卷参考答案第6页（共8页） 由对勾函数性质可知，y=4+}十3，在1，十∞)上单调递增，在0,1)上单调递减： 令g(x)=f(x十3)，则g(x)为偶函数，且在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 故f(m十3)<f(2m-9)台→g(m)<g(2m-12), ∴.m<2m-12,.∴.解得m<4或m>12. 9.【答案】ABC 【解析】因为a>b>1,且b+c<a+c<0,故A正确； 因为y=(兮)广是单调递减函数，所以（兮”<(》 ,故B正确： 因为a>b>1,故a2>b,故C正确： 因为y=x2-2x在(1，十∞)上单调递增，且a>b>1,故a2-2a>b2-2b,故D错误 10.【答案】ACD 【解析】.·f(一x)=ax-3十2，.f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称， 故f(x)是非奇非偶函数，故A正确： 当0<a<1时，f(x)单调递减，而x2+1>x,故f(x2+1)>f(x)与条件矛盾，故B错误； 若a=3>1,故f(x)=ax-3+2单调递增，故C正确： 根据指数函数的性质可知，函数f(x)的图象过定点(3,3)，故D正确. 11.【答案】BCD 【解析】对于A,,g(x)=f(x-3)-4=x3十m一4为奇函数， ∴.g(0)=m-4=0,解得m=4,故A错误； 对于B,f)=2x-3_2+47=2-7 x+2x+2 +2' “g)=u-2》-2=子为奇函数，故B正确： 4·2x+2-16,x≥0， 对于C,g(x)=f(x十2)+4= 结合图象可知，g(x)为奇函数，故C 16-4·22-x,x<0, 正确； 对于D,g(x)=f(x-1)-2=(x-1)3十a(x-1)2-2=x3十(a-3)x2+(3-2a)x十a-3 为奇函数，则a一3=0，a=3,故D正确 12【答案】Q4号 【解折】0064+81·[【-3)6-(9=0.4+1-1=0,4=号 13.【答案】3 高一数学A卷参考答案第7页（共8页） a2-2a-2=1 【解析】由题意可知 ,∴.解得a=3. a-1>0 14.【答案】 【解析】依题意，.n∈[a,a+1]U[a十3，a十6]， :2e11u1.1 'n la+6'a+3atl'a 又m∈R,∈m.m U「mm7 n a+6'a+3Da+1'a] m 而”∈A, a+6≥a a+1≥a十3 ,或 1 a十3sa+1 n n ≤a+6 a m=a(a十6)=(a+)(a十3)，解得a<g 高一数学A卷参考答案第8页（共8页）绝密★启用前 2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考 高一数学A卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区。 的 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹 清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 如 1.已知函数f(x)=x3十x十n十3为奇函数，则n= A.3 B.1 C.-3 D.2 2.已知集合A={x(x十2)(x-6)<0},B={xx<1},则A∩B A.{x1<x<6} B.{x-2<x<1} C.{x|1<x<2) D.{x-6<x<1} x2-1,x≤0 3.已知函数f(x)= 则f[f(2)]= 爵 2-8,x>0 A.15 B.8 C.1 D.0 4.已知集合A={m,m2),B={4},若B二A,则满足条件的实数m的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ”的 5.已知a∈R且a≠0，则“关于x的不等式ax2-4ax+4>0在R上恒成立”是“0<a<2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=x2x一3，若f(x)在区间I上单调递减，则区间I可能为 A(-,》 B.(2,4) c(+ (2-3a)x+5,x≥1 7.已知函数f(x)= 在(0，十o∞)上单调递减，则实数a的取值范围为 xa-3+3,0<x<1 A得 C.(1,3) D.[1,3) 【高一数学(A卷)第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=4-3十43-x十的最小值为5，则关于m的不等式f(m十)< f(2m-3入)的解集为 A.(-∞，4)U(12,+∞) B.(4,12) C.(-o∞，2)U(14,+∞) D.(2,14) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>1,且a十c<0,则 A.6+c<0 这(<) C.9a2>b2 D.a2-2a<b2-2b 10.已知函数f(x)=ax-3+2(a>0且a≠1)，则 A.函数f(x)为非奇非偶函数 B.若0<a<1,则f(x2+1)>f(x) C.若a=3,则函数f(x)单调递增 D.函数f(x)的图象过定点(3,3) 11.我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数f(x)为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点(，b)成中心对称图形 的充要条件是函数y=f(x十a)一b为奇函数.依据推广结论，则 A.若f(x)=(x+3)3十m的图象关于点（一3,4）中心对称，则m=一4 且于)的图象关于点一2,2)中心对称 4·2z-20,x≥2 C.f(x)= 的图象关于点(2，一4)中心对称 12-4·24-x,x<2 D.若f(x)=x3十a.x2的图象关于点(-1,2)中心对称，则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 120.04+81·[-3)-(3 13.已知幂函数f(x)=(a2一2a一2)xa-1在(0，十o∞)上单调递增，则a= 14.已知a>0,集合A={xa≤x≤a+1或a十3≤x≤a+6},若3m∈R+,使得Hn∈A,都 有"m∈A,则a= 【高一数学(A卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已如全集U=R,案合A=+一40B=-2x3,C=女y= (1)求A∩B; (2)若[(CuA)UB]C,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知m,n>0,完成下列问题. (1)若4m十n=1,求9+1的最小值： 《2)若mm=6m千”十16，求mm的最小值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)、g(x)的定义域均为R,f(x)一g(x)=2,且f(x)、g(x)的图象分别关 于原点、y轴对称. (1)求函数f(x)、g(x)的解析式： (2)若关于x的不等式f(x)>a·g(x)在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围. 【高一数学(A卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x2<x<5},解关于x的不等式 cx2+3a.x+b<0; (2)已知a=b,c=-2. (i)若Hm∈[1,2]，使得f(m)<5a恒成立，求实数a的取值范围； (ii)若x∈(0，十∞)，求不等式f(x)≤0的解集. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为I,若给定xo∈I,总存在正实数t,使得f(xo十t)=f(xo一t), 则称函数∫(x)的一个“类对称点”为xo.基于上述事实，完成如下问题. (1)已知函数f(x)=x3+2,判断f(x)是否存在“类对称点”，并说明理由； (2)已知函数f(x)=ax3+x十b,讨论f(x)的“类对称点”的个数，并说明理由； (3)已知函数f(x)=x一2ax(a>0),若“x。为f(x)的一个‘类对称点’”，求证： “a2<xo≤2a2”. 【高一数学(A卷)第4页（共4页）】