北京市广渠门中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

北京市广渠门中学2025-2026学年度第一学期期中试题

高二年级数学学科

时间：120分钟        2025.11

本试卷共2页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效

一、选择题（共10小题；共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 直线在轴上的截距为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

2. 已知点P在椭圆上，点，，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 若直线是圆的一条对称轴，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 圆与圆的位置关系是（   ）

A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切

5. 在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. “”是“椭圆的离心率为”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点P到平面QGC的距离是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 已知，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D. 4

9. 阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号为（   ）

①所有满足条件的点组成的区域面积为1；

②当时，三棱锥的体积为定值：

③当时，点到距离的最小值为1：

④当时，有且仅有一个点，使得平面．

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（共5小题；共25分）

11. 椭圆的焦点坐标为_____；短轴长为_____．

12. 圆心为且与直线相切的圆的方程为______________.

13. 如图，正方体中，棱长为2.

（1）_____________；

（2）若点E在对角线DB上，则______________.

14. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________．

15. 已知曲线，，给出下列四个命题：

①曲线关于轴、轴和原点对称；

②当时，曲线有且仅有三个交点；