专题11 等式与方程（5个高频易错考点训练共18题）-2024-2025学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 等式与方程（5个高频易错考点训练共18题） 考点一判断各式是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【解答】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【解答】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 考点二等式的性质1和等式的性质2 3．下列等式变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查的是等式的性质，根据等式的基本性质，判断各选项变形是否正确即可． 【解答】解：A、由，两边同除以2，得，正确，故本选项不符合题意； B、由，移项（即两边同减并加2）得，即，正确，故本选项不符合题意； C、由，两边同除以6，得，原式变形错误，故本选项符合题意； D、由，两边同加1，得，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．若m，n，c是有理数，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，需注意分母不能为零．选项A、B、C均正确，而选项D在时除法无意义，因此错误． 【解答】解：∵是有理数， 选项A：若，则两边同时减去c，得，正确； 选项B：若，则两边同时乘以c，得，正确（即使，也成立）； 选项C：若，且（因分母含c），两边同时乘以，得，正确； 选项D：若，但c可能为 0，此时和无意义，因此结论不一定成立，错误． ∴ 结论错误的是D， 故选：D． 5．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（或整式），等式仍然成立（除法时除数不能为零）.据此逐项判断即可. 【解答】解：A选项：当 时，，，等式不成立，故A错误，不符合题意； B选项：若 成立，又 ，则 ，需 才成立，故B错误，不符合题意； C选项：当 时，，，等式不成立，故C错误，不符合题意； D选项：∵ ， ∴ （等式两边同时乘以）， ∴ （等式两边同时加上2），D正确，符合题意. 故选：D. 6．下列运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得． 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2． 【解答】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意； 对于B：由得或，原变形错误，不符合题意； 对于C：由得，原变形错误，不符合题意； 对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意． 故选：D． 7．已知，根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，关键是熟练应用； 对给定等式 进行变形，判断各选项是否正确，等式性质包括：等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立. 【解答】解： ，两边同时减 得：，即：选项A错误； ，两边再同时除以得：，选项B正确； 由两边同时减得：，选项C错误； 由两边同时乘以得：，选项D错误. 故选：B 考点三列方程 8．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【解答】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 9．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【解答】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 10．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【解答】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 11．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【解答】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 考点四判断是否是方程的解 12．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【解答】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 13．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 根据表格可知当时，，则此题可解. 【解答】解：当时，， 所以方程的解是. 故选：B. 14．下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，把代入各个选项，观察等式是否成立，判断即可． 【解答】解：A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选C． 考点五已知方程的解，求参数 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解出a的值． 【解答】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 因此，a 的值为， 故选：A． 16．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【解答】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 17．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 18．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【解答】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 等式与方程（5个高频易错考点训练共18题） 考点一判断各式是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点二等式的性质1和等式的性质2 3．下列等式变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若m，n，c是有理数，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得． 7．已知，根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 考点三列方程 8．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 9．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 10．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 考点四判断是否是方程的解 12．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 13．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 14．下列方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 考点五已知方程的解，求参数 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 16．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 18．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 学科网（北京）股份有限公司 $