4.1等式与方程（讲义）（暑期小升初衔接）　2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.1等式与方程（讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点： 一是等式；二是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3． 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征： （1） 方程是等式； （2）方程中必须含有字母（或未知数）. 5.等式的概念与性质 （1）等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. （2）等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 典型例题 【例1】下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列等式变形不正确的是（　　） A． 如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么x＝y D．如果，那么 【例3】根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 【例4】在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 举一反三 【变式1】下列等式的基本性质运用错误的是（   ） A． 如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（    ） A． B． C． D． 【变式3】等式和方程的关系可以用如图表示，下面（ ）的关系也可以用这样的图来表示． A． 质数和合数 B．奇数和偶数 C．四边形和三角形 D．长方形和正方形 【变式4】下列各式是方程的有 ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 【变式5】列方程求解 （1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值． 【变式6】已知方程． （1）若方程的解是，那么a的值是多少？ （2）当a取何值时，方程无实数解？ 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 2. 下列各式中，不属于方程的是（ ）． A． B． C． 3.用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 5.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ． 6.已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 7.如果，，满足，且，，均为正整数，那么，，称为一组“三雅数”，当，时，则 ． 8.已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ． 三、解答题（共4题） 9.已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 10.根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 11.某校修建了一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计个座位，后面每排比前一排多个座位，已知此会议室设计座位排． （1）用式子表示最后一排的座位数； （2）若最后一排座位数为个，请你求出第一排的座位数． 12.已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解． (1)求m、n的值； (2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n． ①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度； ②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$